[發明專利]一種參數化快速近似求解狀態相關黎卡提方程的方法

在審

• 申請號: 201811622486.7
• 申請日: 2018-12-28
• 公開（公告）號: CN109783763A
• 公開（公告）日: 2019-05-21
• 發明（設計）人: 羅建軍;高登巍;馬衛華;王明明;黨朝輝;袁建平
• 申請（專利權）人: 西北工業大學
• 主分類號: G06F17/11
• 分類號: G06F17/11;G06F17/17
• 代理公司: 西北工業大學專利中心 61204
• 代理人: 華金

本發明涉及一種參數化快速近似求解狀態相關黎卡提方程的方法，避免了SDRE方法在線求解代數黎卡提方程和李雅普諾夫方程，直接給出任意階次狀態相關黎卡提方程的多項式近似解析解。使得SDRE方法在線運算速度大幅度提高，具有重要應用價值。

技術領域

本發明屬于控制理論與控制工程領域，涉及一種參數化快速近似求解狀態相關黎卡提方程的方法，能夠得到狀態相關黎卡提方程的多項式近似解。

背景技術

狀態相關黎卡提方程(State-Dependent Riccati Equation，SDRE)是一種針對非線性系統高效求解反饋控制的策略。采用狀態相關的權重矩陣，使得該方法具有很好的設計靈活性。該方法1962年首次被提出，目前廣泛應用于包括航空，航天，航海等的工程控制領域。

采用SDRE方法進行控制，需要針對大量不同的狀態相關矩陣求解對應的代數黎卡提方程。代數黎卡提方程是描述二次型最優控制的一種基本方法。當前高效求解代數黎卡提方程的方法為matlab中自帶函數care的求解方法。該方法被廣泛采用來求解代數黎卡提方程。但是，該方法直接求解黎卡提方程需要求多次解舒爾分解和進行逆矩陣運算，因此求解速度并不快。Wernli在《Suboptimal control for the nonlinearquadratic regulator problem》提出一種近似求解SDRE次優解的方法。該方法將大量的狀態相關黎卡提方程的求解轉換為求解一個展開點處的代數黎卡提方程，并采用狀態攝動的方法，將不同狀態相關矩陣處的代數黎卡提方程求解過程，轉換為基于離線展開點的代數黎卡提方程的解和多個在線李雅普諾夫方程的解的疊加形式。因為李雅普諾夫方程是一個線性方程，因此求解速度優于代數黎卡提方程。因此該方法可以通過在線疊加李雅普諾夫方程，對不同狀態相關矩陣處的代數黎卡提方程的解進行任意精度的逼近，從而提高了SDRE的求解速度。Cloutier等人在《Nonlinear regulation and nonlinear H∞control via thestate-dependent Riccati equation technique》證明了SDRE方法的收斂性，并提出了調節指標函數可以增強SDRE方法穩定性的結論。基于Wernli和Cloutier的工作，有學者XinMing他的博士論文《A new method for suboptimal control of a class of nonlinearsystems》中提出了名為θ-D的近似求解方法，采用攝動冪級數對指標函數進行近似，從而可以快速求解SDRE并擴大SDRE方法的穩定范圍。

發明內容

本發明解決的技術問題是：為避免在線求解代數黎卡提方程和李雅普諾夫方程，本發明采用參數化狀態相關黎卡提方程的方法，離線求解狀態相關黎卡提方程，得到狀態相關黎卡提方程的多項式近似解。

本發明的技術方案是：一種參數化快速近似求解狀態相關黎卡提方程的方法，包括以下步驟：

步驟一：針對狀態黎卡提方程

P(x)A(x)+A^T(x)P(x)-P(x)B(x)R^-1B^T(x)P(x)+Q＝0

中的狀態相關系數A(x),B(x)分解成常量和變量，表達如下：