[發明專利]一種基于代理模型的多尺度拓撲優化方法

在審

• 申請號: 201811620259.0
• 申請日: 2018-12-28
• 公開（公告）號: CN109871574A
• 公開（公告）日: 2019-06-11
• 發明（設計）人: 高亮;張嚴;肖蜜;李好
• 申請（專利權）人: 華中科技大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 華中科技大學專利中心 42201
• 代理人: 梁鵬;曹葆青

1.一種基于代理模型的多尺度拓撲優化方法，其特征在于，該方法包括下列步驟：

(a)對待處理對象的宏觀結構進行網格劃分，使得該宏觀結構被劃分為多個宏觀單元，對每個所述宏觀單元賦予初始等效密度值，設定多種原型微結構的初始構型和初始等效密度，根據每個所述宏觀單元的初始等效密度值進行聚類，以此確定每個所述宏觀單元對應的所述原型微觀結構，采用基于參數化水平集的拓撲優化方法優化每個所述原型微結構的初始構型，以此獲得每個所述原型微結構的最優拓撲結構構型；

(b)對于每個原型微結構，根據該原型微結構的初始等效密度設定其中非均勻微結構的數量，按照該數量對每個所述原型微結構的最優拓撲結構構型進行插值，以此獲得每個非均勻微結構的構型，根據該構型采用均勻化方法計算每個所述非均勻微結構的等效屬性，將每個所述非均勻微結構作為一個樣本點，由所有的所述非均勻微結構組成的樣本集構建關于等效密度和等效屬性的預測模型，根據每個所述宏觀單元的初始等效密度，利用所述預測模型預測每個所述宏觀單元的等效屬性；

(c)根據(b)預測獲得的每個所述宏觀單元的等效屬性，建立關于所述宏觀結構的等效密度和特征頻率的優化模型，以此獲得在所述宏觀結構的特征頻率最大的情況下對應的每個所述宏觀單元的等效密度和所述宏觀結構的最大特征頻率；

(d)判斷所述宏觀結構的最大特征頻率是否收斂，

若收斂，按照每個宏觀單元的等效密度確定該宏觀單元對應的原型微結構，并以該原型微結構的最優拓撲結構構型進行插值，由此獲得每個所述宏觀單元的構型，進而獲得所述宏觀結構的構型，即該宏觀結構的多尺度拓撲優化結果；

若不收斂，將當前每個所述宏觀單元的等效密度作為初始等效密度，當前每個所述原型微結構的最優拓撲結構構型作為原型微結構的初始構型，返回步驟(a)，直至所述宏觀結構的最大特征頻率收斂。

2.如權利要求1所述的一種基于代理模型的多尺度拓撲優化方法，其特征在于，在步驟(a)中，所述采用基于參數化水平集的拓撲優化方法優化每個所述原型微結構的初始構型，以此獲得每個所述原型微結構的最優拓撲結構構型，優選按照下列步驟進行：

(a1)按照下列表達式計算所述原型微結構的等效屬性

其中，是第m個原型微結構的等效屬性，H是均勻化，D_pqrs是微觀設計域內任意一點的彈性系數矩陣，，ij,kl與pq,rs均是施加單元測試測試應變的方向，是指在pq方向下的單元測試應變場，是由pq方向下的單元測試應變場引起的未知應變場，表示在ij方向下的微觀位移場，是指在rs方向下的單元測試應變場，是由rs方向下的單元測試應變場引起的未知應變場，表示在kl方向下的微觀位移場，H(·)是Heaviside函數，是第m個原型微結構的水平集函數，是第m個原型微結構的設計域，MI表示微觀尺度下的物理量。

(a2)按照下列方程求解所述宏觀結構的第k階特征頻率ω_k對應的特征向量u_k，

其中，u_k是第k階特征頻率ω_k的特征向量，K是宏觀結構的整體剛度矩陣，M是宏觀結構的整體質量矩陣；

(a3)以宏觀結構基頻最大為優化目標，各個所述原型微結構的等效密度為給定的材料用量，采用基于參數化水平集拓撲優化方法構建所述原型微結構的優化模型，該優化模型如下：

其中，是微觀設計變量，MI表示α_m,n是微觀尺度下的物理量，R是原型微結構的種類，N是一個原型微結構的節點數量，是第m個原型微結構在其設計域內的水平集函數，B是應變-位移矩陣，α^MI是微觀設計變量的向量表示形式，是宏觀結構域內被第m個原型微結構占據的區域，G_m是第m個原型微結構的體積約束，是第m個原型微結構的等效密度，是宏觀固體單元的體積，是正則化的設計變量的上邊界，是正則化的設計變量,，是正則化的設計變量，的下邊界，N_s是形狀函數矩陣，K是宏觀結構的整體剛度矩陣，M是宏觀結構的整體質量矩陣；

(a4)按照下列表達式計算目標函數及約束條件對微觀尺度設計變量的敏度，具體如下：

其中，δ(·)是Dirac函數，是緊支撐徑向基插值函數。

(a5)采用基于梯度的優化算法更新所述微觀尺度設計變量并輸出優化后的各原型微結構構型。