[發明專利]一種基于新型動態主元分析的動態過程監測方法

有效

• 申請號: 201811577508.2
• 申請日: 2018-12-13
• 公開（公告）號: CN109634240B
• 公開（公告）日: 2021-03-09
• 發明（設計）人: 皇甫皓寧;童楚東;葛英輝
• 申請（專利權）人: 寧波大學
• 主分類號: G05B19/418
• 分類號: G05B19/418
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種基于新型動態主元分析的動態過程監測方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟(1)：采集生產過程正常運行工況下的樣本，組成訓練數據矩陣X∈R^n×m，并計算矩陣X中各列向量的均值μ₁，μ₂，…，μ_m以及標準差δ₁，δ₂，…，δ_m，對應組成均值向量μ＝[μ₁，μ₂，…，μ_m]^T與標準差向量δ＝[δ₁，δ₂，…，δ_m]，其中，n為訓練樣本數，m為過程測量變量數，R為實數集，R^n×m表示n×m維的實數矩陣，上標號T表示矩陣或向量的轉置；

步驟(2)：根據公式對矩陣X實施標準化處理得到矩陣其中，U∈R^n×m是由n個相同的均值向量μ組成的矩陣，即U＝[μ，μ，…，μ]^T，對角矩陣Φ中對角線上的元素由標準差向量δ組成；

步驟(3)：記矩陣設置自相關階數為D后，根據公式X_d＝[x_d，x_d+1，…，x_n-D+d-1]^T構造矩陣X₁，X₂，…，X_D+1，其中下標號d＝1，2，…，D+1，x_i為標準化后的第i個數據樣本，i＝1，2，…，n；

步驟(4)：設置載荷向量的個數為K，利用新型主元分析算法求取K個載荷向量p₁，p₂，…，p_K，具體的實施過程如下所示；

步驟(4.1)：初始化向量β＝[1，1，…，1]^T，即向量β中所有元素都等于1；

步驟(4.2)：根據公式β＝β/||β||歸一化處理向量β，其中符號||β||表示計算向量β的長度；

步驟(4.3)：計算如下所示特征值問題中最大特征值所對應的特征向量p_k，此步要求特征向量p_k為單位長度：

上式中，λ為特征值，p為特征向量；

步驟(4.4)：根據公式計算得到向量β；

步驟(4.5)：判斷向量β是否收斂；若否，則返回步驟(4.2)；若是，則得到第k個載荷向量p_k；

步驟(4.6)：根據公式分別計算得分向量t_k與回歸向量w_k；

步驟(4.7)：根據公式更新矩陣并依據公式X_d＝[x_d，x_d+1，…，x_n-D+d-1]^T構造矩陣X₁，X₂，…，X_D+1；

步驟(4.8)：重復步驟(4.1)至步驟(4.7)直至得到K個載荷向量p₁，p₂，…，p_K、K個回歸向量w₁，w₂，…，w_K、以及K個得分向量t₁，t₂，…，t_K；

步驟(5)：根據公式Θ＝P(W^TP)^-1計算投影變換矩陣Θ，其中矩陣W＝[w₁，w₂，…，w_K]，載荷矩陣P＝[p₁，p₂，…，p_K]；

步驟(6)：計算得分矩陣T＝[t₁，t₂，…，t_K]的協方差矩陣Λ＝T^TT/(n-1)，并按照如下所示公式計算控制限ψ_lim與Q_lim：

上兩式中，F_{K，n-K，α}表示置信度為α、自由度分別為K與n-K的F分布所對應的值，表示自由度為h、置信度為α為卡方分布所對應的值，a和τ分別為Q統計量的估計均值和估計方差；

上述步驟(1)至步驟(6)為離線建模階段，需保留步驟(1)中的均值與標準差向量、步驟(5)中的投影變換矩陣Θ與載荷矩陣P、以及步驟(6)中的協方差矩陣Λ與控制上限，以備如下所示的在線監測過程調用；

步驟(7)：收集新采樣時刻的數據樣本x∈R^m×1，并根據公式對x實施標準化處理得到

步驟(8)：根據如下所示公式計算統計量ψ與Q的具體數值：

步驟(9)：判斷是否滿足條件ψ≤ψ_lim且Q≤Q_lim；若是，則當前樣本采集自正常工況，返回步驟(7)繼續監測下一時刻的樣本數據；若否，則當前監測樣本采集自故障工況。