[發明專利]一種基于非線性動態成分分析的動態過程監測方法

有效

• 申請號: 201811577430.4
• 申請日: 2018-12-13
• 公開（公告）號: CN109542974B
• 公開（公告）日: 2021-05-04
• 發明（設計）人: 來赟冬;童楚東;朱瑩
• 申請（專利權）人: 寧波大學
• 主分類號: G06F16/26
• 分類號: G06F16/26;G06F17/18;G06F17/16
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種基于非線性動態成分分析的動態過程監測方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟(1)采集生產過程正常運行狀態下的樣本，組成訓練數據矩陣X∈R^n×m，并計算矩陣X中各列向量的均值μ₁，μ₂，…，μ_m以及標準差δ₁，δ₂，…，δ_m，對應組成均值向量μ＝[μ₁，μ₂，…，μ_m]^T與標準差向量δ＝[δ₁，δ₂，…，δ_m]，其中，n為訓練樣本數，m為過程測量變量數，R為實數集，R^n×m表示n×m維的實數矩陣，上標號T表示矩陣或向量的轉置；

步驟(2)根據如下所示公式對矩陣X實施標準化處理得到

上式①中，U∈R^n×m是由n個相同的均值向量μ組成的矩陣，即U＝[μ，μ，…，μ]^T，對角矩陣Φ中對角線上的元素由標準差向量δ組成；

步驟(3)記設置自相關階數為D后，依據如下所示公式計算核矩陣K∈R^n×n：

其中，x_i為第i個標準化后的樣本數據，上標號T表示矩陣或者向量的轉置，K_i，j表示核矩陣K中的第i行第j列元素，c為核函數參數，下標號i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，n；

步驟(4)根據公式中心化處理核矩陣K從而得到中心化后的核矩陣其中，矩陣中所有元素都等于1；

步驟(5)利用非線性動態成分分析算法求解得到個非線性動態成分向量以及相應的特征向量具體的實施過程如下所示：

步驟(5.1)初始化τ＝1、矩陣以及向量β＝[1，1，…，1]^T∈R^D×1，并定義操作表示將矩陣中第a行至第b行、第g列至第h列的元素作為一個矩陣的操作；

步驟(5.2)設置后，根據公式分別構造矩陣k₁，k₂，…，k_D，并設置K₂＝[k₁，k₂，…，k_D]^T，其中d＝1，2，…，D；

步驟(5.3)根據公式β＝β/||β||單位化處理向量β后，設置K_φ＝β₁k₁+β₂k₂+…+β_Dk_D；

步驟(5.4)并求解廣義特征值問題：中最大特征值所對應的特征向量p_τ，需保證向量p_τ的長度滿足條件：

步驟(5.4)根據公式更新向量β，其中表示Kronecker內積，其具體的計算方式如下所示：

步驟(5.5)判斷向量β是否收斂；若否，則返回步驟(5.3)；若是，則得到第τ個特征向量p_τ，并執行步驟(5.6)

步驟(5.6)根據公式計算第τ個非線性動態成分向量t_τ，并根據公式更新核矩陣其中矩陣θ_τ＝I_n-t_τt_τ^T/(t_τ^Tt_τ)，I_n為n×n維的單位矩陣；

步驟(5.7)判斷是否滿足條件：若是，則置τ＝τ+1后返回步驟(5.2)；若否，則輸出矩陣個非線性動態成分向量以及相應的特征向量

步驟(6)根據公式計算殘差中各樣本的監測統計量Q，其中矩陣diag{}表示將矩陣對角線上的元素轉變成向量的操作；

步驟(7)依據如下所示公式分別計算監測統計量的控制上限ψ_lim與Q_lim：

上兩式中，表示置信度為α、自由度分別為與的F分布所對應的值，表示自由度為ξ、置信度為α為卡方分布所對應的值，u和v分別為步驟(6)中監測統計量Q的均值和方差；

步驟(8)收集新采樣時刻的數據樣本x∈R^1×m，并根據公式對x實施標準化處理得到

步驟(9)根據如下所示公式計算核向量κ∈R^1×n：

其中，κ_i表示核向量κ中的第i個元素，且i＝1，2，…，n；

步驟(10)根據公式對κ實施中心化處理得到中心化后的核向量其中向量I_x∈R^1×n中所有元素都等于1；

步驟(11)根據步驟(5)中的輸出結果計算對應于當前樣本數據的非線性動態成分具體的實施過程如下所示：

步驟(11.1)初始化τ＝1與初始化

步驟(11.2)若τ＝1，則依據公式計算s中第一個非線性動態成分；若τ＞1，則依據公式更矩陣后，在根據公式計算第τ個非線性動態成分；

步驟(11.3)判斷是否滿足條件：若是，則置τ＝τ+1后返回步驟(11.2)；若否則將得到的組成向量

步驟(12)根據如下所示公式計算監測統計量ψ與Q

上式⑦中，矩陣矩陣

步驟(13)判斷是否滿足條件ψ≤ψ_lim且Q≤Q_lim；若是，則當前樣本數據采集自正常工況，返回步驟(8)繼續監測下一時刻的樣本數據；若否，則當前監測樣本數據采集自故障工況。