[發明專利]基于貝葉斯的復雜系統可靠性分析方法有效

申請號：	201811570212.8	申請日：	2018-12-21
公開（公告）號：	CN109684713B	公開（公告）日：	2023-05-23
發明（設計）人：	蘇續軍;胡起偉;趙新會;于貴波;鄧士杰;袁占杰;熊超;張曉良	申請（專利權）人：	中國人民解放軍陸軍工程大學
主分類號：	G06F30/20	分類號：	G06F30/20;G06F111/08;G06F119/02
代理公司：	石家莊科誠專利事務所(普通合伙) 13113	代理人：	張紅衛;劉珊珊
地址：	050000 ***	國省代碼：	河北;13
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摘要：
搜索關鍵詞：	基于貝葉斯復雜系統可靠性分析方法
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【權利要求書】：

1.一種基于貝葉斯的復雜系統可靠性分析方法，其特征在于：它包括依次進行的如下步驟：

a.將待分析系統劃分為嵌套的子系統和組件，并用事件樹圖進行描述；

b.建立組件可靠性的似然函數，并依據事件樹圖確定的系統、子系統與組件的關系，建立系統和子系統關于組件可靠性的似然函數；

c.將各組件劃分為有精確工程判斷的、有組件分組信息的以及無精確工程判斷的三類；針對有精確工程判斷的,專家m給出組件可靠性服從β分布，整合所有專家給出的β分布，得到該組件可靠性的先驗分布；有組件分組信息的，專家m給出組件可靠性服從β分布，整合所有專家給出的β分布，得到該組件可靠性的先驗分布；針對無精確工程判斷的，組件可靠性先驗分布服從β分布；系統、子系統的先驗分布是相應組件先驗分布的函數；

d.系統可靠性分析：基于貝葉斯理論，后驗分布正比于先驗分布與似然函數的乘積，利用馬可夫鏈蒙特卡羅方法融合似然函數、先驗分布以及系統、子系統測試數據，得到該系統、子系統以及組件的可靠性；

所述步驟b中，組件可靠性的似然函數為二項分布，表達式如下：

式中，n_i表示組件i的測試次數，x_i表示n_i次測試中組件i成功的可能次數，p_i表示組件i的可靠性；

所述步驟c中:

①針對有精確工程判斷的組件，專家m給出組件可靠性服從β分布，具體表達式如下：

式中，σ_i,m代表專家m對p_i的點估計，σ_i,m服從參數μ_i,m和v_i,m的β分布，μ_i,m和v_i,m是σ_i,m服從的β分布中的形狀參數，如下所示：

N_m表示專家m的估計精度，N_m服從參數α_i,m和β_i,m的γ分布，α_i,m為專家m對組件i的估計精度N_m服從的γ分布中的形狀參數，β_i,m為專家m對組件i的估計精度N_m服從的γ分布中的尺度參數；如下所示：

1≤m≤M，M表示所有專家的人數；

然后對M個專家給出的β分布求平均得到該組件可靠性的先驗分布；

②針對有組件分組信息的，專家m給出組件可靠性服從β分布如下所示:

式中，S₂表示i和m構成的組合(i,m)，表明專家m對組件i進行了組件分組的工程判斷；參數K_m服從參數為ζ_m和η_m的γ分布，ζ_m為K_m服從的γ分布中的形狀參數，η_m為K_m服從的γ分布中的尺度參數；ρ_m,g表示專家m分配給第g組內的組件的可靠性概率，ρ_m,g服從參數δ_m,g和ε_m,g的β分布，δ_m,g和ε_m,g為ρ_m,g服從的β分布中的形狀參數；然后對M個專家給出的β分布求平均得到該組件可靠性的先驗分布；

③針對無精確工程判斷的組件可靠性的先驗分布服從的β分布如下所示：

式中，無精確工程判斷的組件可靠性p_i的先驗分布服從參數為Jγ和J(1-γ)的β分布，Jγ和J(1-γ)是p_i服從的β分布的形狀參數；γ是組成形狀參數Jγ的其中一個參數，J是組成形狀參數Jγ的另一個參數，參數J服從參數為τ和的γ分布，參數γ服從參數為ψ和ω的β分布,τ為參數J服從的γ分布中的形狀參數，為參數J服從的γ分布中的尺度參數；ψ和ω為參數γ服從的β分布中的形狀參數。

2.根據權利要求1所述的基于貝葉斯的復雜系統可靠性分析方法，其特征在于：當待分析系統描述為事件樹圖的各節點關系為串聯時，所述步驟d中，該系統可靠性的后驗分布如下所示：

式中，n表示的是所有n_i的集合；x表示的是所有x_i的集合；σ是所有σ_i,m的集合；N是所有N_m的集合；ρ是所有ρ_m,g的集合；K是所有K_m的集合；μ是所有μ_i,m的集合，δ是所有δ_m,g的集合；η是所有η_m的集合；ε是所有ε_m,g的集合；S₀表示事件樹圖的終端節點即組件的集合，S₁表示專家m給出p_i的精確工程判斷可用。