[發明專利]求解對稱或厄密對稱正定矩陣逆矩陣方法

有效

• 申請號: 201811544779.8
• 申請日: 2018-12-17
• 公開（公告）號: CN109635241B
• 公開（公告）日: 2023-09-01
• 發明（設計）人: 張巍;吳世奇;陳俊
• 申請（專利權）人: 西南電子技術研究所（中國電子科技集團公司第十研究所）
• 主分類號: G06F17/16
• 分類號: G06F17/16;G06F9/38
• 代理公司: 成都九鼎天元知識產權代理有限公司 51214
• 代理人: 古波

1.一種求解對稱或厄密對稱正定矩陣逆矩陣方法，其特征在于包括如下步驟：在求解對稱或厄密對稱正定矩陣逆矩陣中，采用定點數的移位操作，將傳統Right-Looking結構的子矩陣下三角矩陣轉化成等效子矩陣下三角矩陣，并對等效子矩陣進行矩陣迭代，利用并行Cholesky分解算法模塊對n階矩陣A進行n次迭代，輸出下三角矩陣L與對角矩陣D，以滿足第二類Cholesky分解A＝LDL^H：并在第i次迭代過程中將第i個對應對角元進行除數變換分解div_trans到位移數n_i與的偽對角元d_i，分解輸出d_i，n_i，在現場可編程門陣FPGA或其它并行性嵌入式平臺上使用查表方式實現的除數分解函數div_trans；在迭代過程中，同時執行下三角子矩陣更新refresh、列約化cdiv和對角元計算；在角子矩陣更新中，下三角子矩陣更新子模塊判定迭代次數i是否＝位移數n，是則進行除數分解函數div_trans，迭代結束，否則返回除數變換分解div_trans到位移數n_i；在執行列約化中，列約化子模塊輸出下三角矩陣L的第i列；在對角元計算中，對角元計算子模塊將偽對角元d_i轉化為真對角元D_i，i，輸出對角矩陣D的第i個對角元；利用改進Right-Looking并行分解算法實現Cholesky分解的全并行結構；

其中，將傳統Right-Looking結構的下三角子矩陣更新流程轉化成等效但并行性更強的下三角子矩陣更新流程來予以實現：

式中，D為對角矩陣，A為矩陣，L為三角矩陣，i迭代次數指標0＜i≤n，Π為代數運算累乘，d_i為區間[0.75，1.5)內的小數，n_i為一整數，表示第i+1次迭代中矩陣A的第r行第c列元素：上標代表迭代數，下標表示矩陣的行數與列數；

Cholesky分解算法模塊將待分解矩陣A按照行分塊，分別存在獨立的隨機存取存儲器RAM中，將第二類Cholesky分解所對應的對角度元D初始化為全零向量，并初始化迭代次數i＝0。

2.如權利要求1所述的求解對稱或厄密對稱正定矩陣逆矩陣方法，其特征在于：Cholesky分解算法模塊將一固定位寬的定點正數作為除數，分解成一個整數位不超過1的定點正數d，根據定點數的2進制表示法，d位于二進制定點0b1.1與0b0.11之間，以十進制表示則有0.75≤d＜1.5，與一個由帶符號整形表示的位移數n，單位：比特。

3.如權利要求1所述的求解對稱或厄密對稱正定矩陣逆矩陣方法，其特征在于：矩陣迭代過程：改進行間并行迭代結構Right-Looking對n矩陣進行n次迭代，每次迭代過程包括：除數分解、列約化、下三角子矩陣更新以及對角元計算四個子模塊，其中，除數分解模塊先于其它模塊執行，其余模塊并行執行。

4.如權利要求1所述的求解對稱或厄密對稱正定矩陣逆矩陣方法，其特征在于：除數分解子模塊將矩陣Aⁱ的第i個對應對角元進行除數分解得到位移數n_i與偽對角元d_i；下三角子矩陣更新子模塊依照Cholesky分解迭代公式對矩陣Aⁱ進行迭代，得到下次迭代需要處理的矩陣Aⁱ⁺¹，計算公式為中的除以2的冪次部分通過對結果的實部、虛部移位n_i比特來完成，若n_i＞0，則右移n_i位；n_i≤0，則左移n_i位。

5.如權利要求1所述的求解對稱或厄密對稱正定矩陣逆矩陣方法，其特征在于：列約化子模塊讀入位移數n_i與偽對角元d_i，以及矩陣Aⁱ的第i列元素，計算并輸入下三角矩陣的第i列向量，計算公式為