[發(fā)明專利]基于矢量場的曲面分區(qū)加工軌跡拓撲形狀設計方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201811538557.5
• 申請日: 2018-12-17
• 公開（公告）號: CN109358568B
• 公開（公告）日: 2020-04-07
• 發(fā)明（設計）人: 馬建偉;賈振元;魯曉;姜文文;趙孝軒;劉巍;司立坤
• 申請（專利權）人: 大連理工大學
• 主分類號: G05B19/19
• 分類號: G05B19/19;B23C3/00
• 代理公司: 大連理工大學專利中心 21200
• 代理人: 關慧貞

1.一種基于矢量場的曲面分區(qū)加工軌跡拓撲形狀設計方法，其特征是，該方法建立弦高誤差與殘高誤差協(xié)同約束的走刀矢量場，經歸一化構建兩類誤差的雙目標優(yōu)化模型，通過構造評價函數(shù)求解各點最優(yōu)走刀方向，建立空間矢量場；計算投影后平面矢量場散度與旋度，根據(jù)其是否為零對矢量場分類，實現(xiàn)加工區(qū)域初分割；分析不同矢量場特征，擬合空間矢量場流線，計算機床旋轉軸沿流線進給運動的運動學參數(shù)，根據(jù)其是否突變完成加工區(qū)域細分；結合走刀方式，實現(xiàn)曲面不同加工區(qū)域加工軌跡拓撲形狀設計；方法的具體步驟如下：

步驟1，弦高誤差與殘高誤差協(xié)同約束的走刀矢量場建立

取空間直角坐標系O-xyz中的曲面加工區(qū)域為S(u,v)＝(x(u,v),y(u,v),z(u,v))，P為曲面加工軌跡上任意一點，在行距d與步長f確定時，弦高誤差e計算為：

其中，k_f為走刀方向法曲率；

取變量e^*計算為：

e^*＝k_f² (2)

分別求解弦高誤差e與變量e^*的單調性知，兩者呈正相關關系，為降低后續(xù)計算難度，使用變量e^*表示弦高誤差；

殘高誤差h計算為：

其中，k_d為行距方向法曲率，r為刀具有效半徑；

由微分幾何知，行距方向與走刀方向互相垂直，滿足式(4)：

k_d+k_f＝2H (4)

其中，H為平均曲率，對于曲面任意一點，H為定值；

聯(lián)立式(3)-(4)，殘高誤差表示為：

由式(2)與式(5)知，步長及行距確定時，弦高誤差與殘高誤差僅由走刀方向法曲率決定；為求解各點最優(yōu)走刀方向，以兩類誤差為目標函數(shù)構造雙目標優(yōu)化模型；

對兩類誤差歸一化處理為：

其中，e_n和h_n分別表示歸一化的弦高誤差和殘高誤差，和表示弦高誤差的最小值和最大值，h_min和h_max表示殘高誤差的最小值和最大值，其求解如下：

以k₁和k₂表示曲面主曲率(k₁＞k₂)，其計算為：

其中，K為高斯曲率，對于曲面任意一點，K為定值；

由式(2)與式(5)得，殘高誤差的最值為：

弦高誤差的最大值為：

弦高誤差的最小值為：

根據(jù)式(6)-(10)得，歸一化的殘高誤差h_n為：

歸一化的弦高誤差e_n為：

弦高誤差與殘高誤差均為歸一化的弦高誤差與殘高誤差，以兩類誤差為目標函數(shù)建立雙目標優(yōu)化模型為：

運用線性加權法構造評價函數(shù)Q為：

其中，α₁和α₂分別為弦高誤差和殘高誤差在評價函數(shù)中所占權重，其計算如下：

其中，h_n1為弦高誤差取最小值時對應的殘高誤差，e_n1為殘高誤差取最小值時對應的弦高誤差，h_{n min}為殘高誤差最小值，e_{n min}為弦高誤差最小值；

根據(jù)主曲率取值范圍，計算雙目標優(yōu)化模型最優(yōu)解如下：

(1)當k₂≥0時，取k_f＝k₂，e_n和h_n均取得最小值，因而，k_f＝k₂為雙目標優(yōu)化模型最優(yōu)解，由歐拉定理知：

k_f＝k₁cos²θ+k₂sin²θ (16)

其中，θ為走刀方向與k₁對應主方向的夾角，此時，

(2)當-k₁≤k₂＜0時，評價函數(shù)Q為：

取Q取得最小值，因而，為雙目標優(yōu)化模型最優(yōu)解，此時，

(3)當0≤k₁＜-k₂時，評價函數(shù)Q為：

取Q取得最小值，因而，為雙目標優(yōu)化模型最優(yōu)解，此時，

(4)當k₁＜0時，評價函數(shù)Q為：

取Q取得最小值，因而，為雙目標優(yōu)化模型最優(yōu)解，此時，

以(du:dv)表示曲面任意切方向，沿該方向的曲面第一基本形式I和第二基本形式II分別為：

其中，E、F、G為曲面第一類基本量，L、M、N為曲面第二類基本量，表達式如下：

其中，S_u、S_v為曲面S(u,v)的一階偏導數(shù)，S_uu、S_uv、S_vv為曲面S(u,v)的二階偏導數(shù)，n為曲面S(u,v)的法向量；

以(du¹:dv¹)表示主曲率k₁對應主方向，其計算為：

以(du^*:dv^*)表示最優(yōu)走刀方向，其計算為：

其中，a、b、c分別表示為：

聯(lián)立式(22)-(24)，求解獲得曲面各點最優(yōu)走刀方向，沿此方向建立單位走刀矢量，從而形成弦高誤差與殘高誤差協(xié)同約束的走刀矢量場；

步驟2，基于走刀矢量分布的加工區(qū)域初分割

經步驟1獲得的空間走刀矢量場在空間直角坐標系O-xyz中可表示為F(γ)＝(g₁(x,y,z),g₂(x,y,z),g₃(x,y,z))，其中γ為曲面各點沿最優(yōu)走刀方向的單位走刀矢量；將該矢量場向xOy平面投影，沿各點投影后的走刀方向建立單位走刀矢量γ^*，獲得平面矢量場A(γ^*)＝(f₁(x,y),f₂(x,y))；在復雜曲面生成的走刀矢量場中，走刀矢量分布呈現(xiàn)區(qū)域性；針對具有區(qū)域性走刀矢量分布的矢量場，開展基于走刀矢量分布的加工區(qū)域初分割；

根據(jù)矢量場的散度和旋度，可以確定該矢量場內的走刀矢量分布；在平面矢量場A(γ^*)＝(f₁(x,y),f₂(x,y))中任意一點的散度divA(γ^*)計算為：

式中，▽為哈密頓算子；

任意一點的旋度rotA(γ^*)計算為：

式中，k為沿空間直角坐標系z軸正向的單位矢量；

計算曲面各點散度和旋度，根據(jù)散度和旋度是否為零，將平面矢量場分為以下四類：

(1)無散無旋場

此類平面矢量場散度與旋度均為零，各點走刀矢量分布呈現(xiàn)平行狀態(tài)；

(2)無散有旋場

此類平面矢量場散度為零，旋度不為零，各點走刀矢量分布呈現(xiàn)渦旋狀態(tài)；

(3)有散無旋場

此類平面矢量場散度不為零，旋度為零，各點走刀矢量分布呈現(xiàn)輻射狀態(tài)；

(4)有散有旋場

此類平面矢量場散度與旋度均不為零，各點走刀矢量分布呈現(xiàn)無規(guī)則狀態(tài)；

通過對平面矢量場各點散度與旋度求解，確定不同加工區(qū)域對應矢量場類型，將平面矢量場中散度或旋度突變點映射到曲面上，擬合曲線作為不同加工區(qū)域的邊界，完成基于走刀矢量分布的加工區(qū)域初分割；

步驟3，確保進給運動平穩(wěn)的加工區(qū)域細分

結合步驟2的加工區(qū)域初分割結果，對不同加工區(qū)域的空間矢量場進行流線擬合，根據(jù)機床旋轉軸沿矢量場流線進給運動的運動學參數(shù)，開展確保進給運動平穩(wěn)的加工區(qū)域細分；

采用AC雙轉臺型五軸數(shù)控機床，其旋轉工作臺A的轉軸與機床坐標系的X軸平行，旋轉工作臺C的轉軸與機床坐標系的Z軸平行；取加工區(qū)域空間矢量場的流線為r(ξ)，其中，ξ為流線方程的弧長參數(shù)；以曲面上流線處的法向量n(ξ)＝(n_x(ξ),n_y(ξ),n_z(ξ))作為機床旋轉軸沿流線進給運動的刀軸矢量，計算為：

其中，S_u(u(ξ),v(ξ))、S_v(u(ξ),v(ξ))為曲面S(u,v)在流線處的一階偏導數(shù)；

根據(jù)流線上各點刀軸矢量，求解機床A、C軸轉角β_A(ξ)、β_C(ξ)分別為：

結合式(27)-(28)，計算機床A、C軸沿矢量場流線進給運動的角速度ω_A(ξ)和ω_C(ξ)分別為：

其中，t表示加工時間，v表示設定的進給速度；

計算機床A、C軸沿矢量場流線進給運動的角加速度α_A(ξ)和α_C(ξ)分別為：

由此可得到機床旋轉軸沿矢量場流線進給運動的角速度ω(ξ)與角加速度α(ξ)的值為：

為避免機床旋轉軸沿流線進給運動時出現(xiàn)明顯切削振動，各加工區(qū)域內角速度和角加速度需滿足：

其中，σ表示設定的平穩(wěn)系數(shù)，σ越小則進給運動越平穩(wěn)，其取值范圍為1-5，s表示流線總弧長；

根據(jù)式(32)對進給運動是否平穩(wěn)進行判斷，以不滿足該式的點作為旋轉軸角速度或角加速度突變點，在加工區(qū)域初分割的基礎上，求解得到各加工區(qū)域突變點并擬合曲線作為新增分區(qū)邊界，完成確保進給運動平穩(wěn)的加工區(qū)域細分；

步驟4，曲面不同加工區(qū)域加工軌跡拓撲形狀設計

通過步驟2與步驟3將復雜曲面分割為走刀矢量分布規(guī)則且沿矢量場流線進給運動平穩(wěn)的不同加工區(qū)域，結合走刀方式，對各加工區(qū)域進行適宜的加工軌跡拓撲形狀設計；

常用走刀方式主要有行切走刀與環(huán)切走刀兩種，針對不同加工區(qū)域對應的平面矢量場類型，分別在不同加工區(qū)域對應的平面上設計二維加工軌跡拓撲形狀如下：

(1)無散無旋場

此類平面矢量場各點走刀矢量分布呈現(xiàn)平行狀態(tài)，因此采用行切走刀加工；以各點走刀矢量為加工軌跡切向進行流線擬合，生成平行狀的二維加工軌跡；

(2)無散有旋場

此類平面矢量場各點走刀矢量分布呈現(xiàn)渦旋狀態(tài)，當區(qū)域邊界曲線與矢量場流線平行時，則流線為完整渦旋線，采用環(huán)切走刀加工；當區(qū)域邊界曲線與矢量場流線不平行時，則流線為局部渦旋線，采用行切走刀加工；以各點走刀矢量為加工軌跡切向進行流線擬合，生成渦旋狀的二維加工軌跡；

(3)有散無旋場

此類平面矢量場各點走刀矢量分布呈現(xiàn)輻射狀態(tài)，因此采用行切走刀加工；以各點走刀矢量為加工軌跡切向進行流線擬合，生成輻射狀的二維加工軌跡；

(4)有散有旋場

此類平面矢量場各點走刀矢量分布呈現(xiàn)無規(guī)則狀態(tài)，不宜采用行切或環(huán)切走刀加工，因此將有散有旋場轉化為無散無旋場，鑒于無散無旋場走刀矢量分布呈現(xiàn)平行狀態(tài)，故對有散有旋場走刀矢量調整如下：

取有散有旋場B(γ^*)＝(f₁(x,y),f₂(x,y))內部m個走刀矢量，分別表示為其中i＝1,2,···,m；以走刀矢量平均值作為調整后無散無旋場對應的走刀矢量，計算為：

以各點調整后的走刀矢量為加工軌跡切向進行流線擬合，生成平行狀的二維加工軌跡；

在不同加工區(qū)域對應的平面上完成二維加工軌跡拓撲形狀設計后，將二維加工軌跡映射到曲面上獲得三維加工軌跡，從而實現(xiàn)基于矢量場的曲面分區(qū)加工軌跡拓撲形狀設計。