[發明專利]基于因式分解和均方差優化的雙邊濾波加速方法

有效

• 申請號: 201811535612.5
• 申請日: 2018-12-14
• 公開（公告）號: CN109741270B
• 公開（公告）日: 2022-09-09
• 發明（設計）人: 唐金輝;張雪利;代龍泉
• 申請（專利權）人: 南京理工大學
• 主分類號: G06T5/00
• 分類號: G06T5/00;G06N3/04
• 代理公司: 南京理工大學專利中心 32203
• 代理人: 朱寶慶

1.一種基于因式分解和均方差優化的雙邊濾波加速方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1，輸入待濾波的圖像，計算其累積直方圖；

步驟2，對值域濾波核函數進行因式分解得到濾波系數ck(σr)和逼近函數Φ_k(μ)，進行均方差優化得到函數并對在二維網格上進行采樣，得到矩陣

步驟3，對矩陣進行奇異值分解，得到特征值和特征向量，特征值對應濾波系數ck(σr)，特征向量對應采樣點上的逼近函數Φ_k(μ)；

步驟4，對特征向量進行插值運算得到完整的Φ_k(μ)函數；

步驟5，根據得到的濾波系數c_k(σ_r)和逼近函數Φ_k(μ)，迭代求和實現快速雙邊濾波，輸出濾波結果圖；

步驟1具體包括如下步驟：

步驟101，對于輸入的待濾波圖像I(x)，若是RGB圖像，則需要轉換為GRAY圖像，若是GRAY圖像則無需轉換；

步驟102，計算GRAY圖像的直方圖P(I)，根據P(I)累加得到累積直方圖F(x)；

步驟2具體包括如下步驟：

步驟201，雙邊濾波器的原始公式如下：

其中，I表示輸入的待濾波圖像，則為完成濾波后的輸出圖像，x和y是圖像坐標系中的坐標值，Ω表示以x為中心的濾波領域，y∈Ω，那么表示空域濾波核函數，表示值域濾波核函數，σ_s是空域濾波核函數的方差，σ_r則為值域濾波核函數的方差；

步驟202，對值域濾波函數進行因式分解得式(3)

其中μ＝I(x)，v＝I(y)，σ_r為值域濾波核函數的方差；

步驟203，選擇為逼近的目標，并將其展開為式(4)

其中，c_k(σ_r)為系數，Ψ_k(υ)和Φ_k(u)為逼近函數；

步驟204，由于ω(μv)為偶函數，則Ψ_k(v)和Φ_k(u)是相等的，得到式(5)

步驟205，結合式(5)對式(1)進行擴展得式(6)

步驟206，定義待優化的目標誤差函數為

步驟207，將式(8)轉化為積分形式，得到式(9)

其中p(μ)和p(v)是輸入圖像的直方圖；

步驟208，將變分法應用于式(9)得

其中，i∈[1,N]，ε_i是趨近于零的常數，α_i是變分法本身引入的任意函數；

步驟209，將式(10)轉換為基本的微積分

步驟210，對于任意的函數α1，α2，...αN，式(11)等于零，結合Φ(μ)函數的正交性式(11)轉換為

其中，c_i(σ_r)是濾波系數，δ_i,k是Kroneckerdelta函數；

步驟211，根據圖像的累計直方圖F(x)，對式(12)進行簡化得

其中，

步驟212，結合式(12)(13)對進行均勻采樣得到矩陣

2.根據權利要求1所述的方法，其特征在于，步驟212中在二維網格上對函數進行步長為λ的均勻采樣，采樣得到的數據組成矩陣

3.根據權利要求1所述的方法，其特征在于，步驟3中對矩陣進行奇異值分解得到特征值和特征向量，進行特征值降序排列，同時特征向量也要跟著特征值的排序進行相應的調整，其中，特征值對應濾波系數c_k(σ_r)，特征向量對應采樣點上的Φ_k(μ)函數。

4.根據權利要求3所述的方法，其特征在于，選取絕對值大與0.01的特征值組成濾波系數c_k(σ_r)，定義選取的特征值個數為num，與特征值對應的特征向量構造出采樣點上的逼近函數Φ_k(μ)。