[發(fā)明專利]基于POD技術(shù)的橋梁多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載計(jì)算方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201811451886.6
• 申請(qǐng)日: 2018-11-30
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN109558680B
• 公開(kāi)（公告）日: 2022-06-14
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 董銳;李狄欽;翁祥穎;韋建剛
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 福州大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F30/13
• 分類號(hào): G06F30/13;G06F30/23;G06F119/14
• 代理公司: 福州元?jiǎng)?chuàng)專利商標(biāo)代理有限公司 35100
• 代理人: 蔡學(xué)俊

1.一種基于POD技術(shù)的橋梁多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載計(jì)算方法，其特征在于：首先，計(jì)算等效靜力風(fēng)荷載矩陣F_LRC、本征模態(tài)矩陣Φ_LRC、基于本征模態(tài)矩陣的等效靜力風(fēng)荷載基向量{Φ_LRC}_N×k和組合系數(shù)列向量C；然后，依據(jù)計(jì)算獲得的等效靜力風(fēng)荷載基本向量{Φ_LRC}_N×k和組合系數(shù)列向量C，求得多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載矩陣最后，對(duì)多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載矩陣的計(jì)算精度和分布合理性進(jìn)行評(píng)估；若橋梁結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位處響應(yīng)的計(jì)算誤差和等效靜力風(fēng)荷載分布的合理性同時(shí)滿足條件，則認(rèn)為所求的等效靜力風(fēng)荷載矩陣滿足工程設(shè)計(jì)要求；

該方法具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟S1、計(jì)算等效靜力風(fēng)荷載矩陣F_LRC、本征模態(tài)矩陣Φ_LRC、基于本征模態(tài)矩陣的等效靜力風(fēng)荷載基向量{Φ_LRC}_N×k和組合系數(shù)列向量C；其中，

等效靜力風(fēng)荷載矩陣F_LRC：

依據(jù)荷載-響應(yīng)之間的關(guān)系，以脈動(dòng)風(fēng)響應(yīng)極值為等效目標(biāo)，通過(guò)LRC法獲得等效靜力風(fēng)荷載列向量，

式中，是以結(jié)構(gòu)第i節(jié)點(diǎn)處的響應(yīng)為等效目標(biāo)，按照LRC法計(jì)算出的等效靜力風(fēng)荷載列向量；為脈動(dòng)風(fēng)荷載的RMS值列向量；為脈動(dòng)風(fēng)荷載與響應(yīng)之間的荷載-響應(yīng)相關(guān)系數(shù)列向量；符號(hào)“⊙”表示矩陣之間的運(yùn)算為對(duì)應(yīng)元素相乘；

將獲得的等效靜力風(fēng)荷載列向量組成N×m維的等效靜力風(fēng)荷載矩陣F_LRC，

本征模態(tài)矩陣Φ_LRC：

采用POD技術(shù)，對(duì)于離散數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)稱為奇異值分解技術(shù)，對(duì)等效靜力風(fēng)荷載矩陣F_LRC進(jìn)行分解，

F_LRC＝UΣV^T (2)

式中，U為與矩陣F_LRC的行數(shù)相同的N×N維正交矩陣，Σ＝diag(λ₁…λ_N)為N×m維非負(fù)對(duì)角矩陣，且λ₁＞λ₂＞…＞λ_N≥0，V為與矩陣F_LRC的列數(shù)相同的m×m維正交矩陣；T表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置，對(duì)于實(shí)矩陣為轉(zhuǎn)置運(yùn)算；

令Φ_LRC＝U，Q＝ΣV^T，則F_LRC轉(zhuǎn)化為POD分解的標(biāo)準(zhǔn)形式，從而得到本征模態(tài)矩陣Φ_LRC；

F_LRC＝Φ_LRCQ (3)

式中，Q為對(duì)應(yīng)的主坐標(biāo)矩陣；

基于本征模態(tài)矩陣的等效靜力風(fēng)荷載基向量{Φ_LRC}_N×k：以本征模態(tài)矩陣Φ_LRC的前k階列向量作為構(gòu)建多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載的基本向量；

組合系數(shù)列向量C：

C為等效靜力風(fēng)荷載基向量的組合系數(shù)列向量，為k×1階列向量；定義以C為未知數(shù)的函數(shù)f(C)，

式中，||*||₂表示二范數(shù)，min(*)表示求最小值；

步驟S2、依據(jù)計(jì)算獲得的等效靜力風(fēng)荷載基本向量{Φ_LRC}_N×k，以橋梁抖振響應(yīng)極值為等效目標(biāo)，得

式中，為抖振響應(yīng)極值列向量，不含平均風(fēng)荷載響應(yīng)，其中σ_r為抖振響應(yīng)r對(duì)應(yīng)的RMS值列向量；I為響應(yīng)r的影響函數(shù)矩陣；為本征模態(tài)矩陣的前k階列向量組成的等效靜力風(fēng)荷載基向量；C為等效靜力風(fēng)荷載基向量的組合系數(shù)列向量，為k×1階列向量；

而后，將組合系數(shù)列向量C根據(jù)最小二乘法準(zhǔn)則按照式(4)求得最優(yōu)數(shù)值解；結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載在求得組合系數(shù)列向量C后求得，

式中，為多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載列向量；

步驟S3、依據(jù)求得的多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載矩陣計(jì)算等效靜力風(fēng)荷載精度，以橋梁關(guān)鍵部位處的響應(yīng)作為評(píng)判目標(biāo)；定義結(jié)構(gòu)第i個(gè)關(guān)鍵部位處響應(yīng)的計(jì)算誤差為，

式中，ε_i為結(jié)構(gòu)第i個(gè)關(guān)鍵位置處的抖振響應(yīng)計(jì)算誤差；為按照隨機(jī)抖振理論計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)第i個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)處的抖振響應(yīng)極值；為根據(jù)式(6)計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)第i個(gè)關(guān)鍵位置處的抖振響應(yīng)極值；ε_cri為計(jì)算誤差控制值，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)確定；若結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位處響應(yīng)的計(jì)算誤差均滿足式(7)，則認(rèn)為等效靜力風(fēng)荷載的計(jì)算精度滿足要求；

步驟S3中，等效靜力風(fēng)荷載在保證計(jì)算精度的前提下，須驗(yàn)算其分布的合理性：

定義等效靜力風(fēng)荷載的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為

若結(jié)構(gòu)相鄰兩點(diǎn)處的等效靜力風(fēng)荷載分布滿足關(guān)系式(10)，則認(rèn)為該節(jié)點(diǎn)處的荷載不存在突變，等效靜力風(fēng)荷載分布的合理性滿足要求；

式中，α為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)確定；

等效靜力風(fēng)荷載的計(jì)算精度和等效靜力風(fēng)荷載分布的合理性須同時(shí)滿足，有其一不滿足時(shí)，則需返回重新計(jì)算等效靜力風(fēng)荷載，直至兩者滿足。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于POD技術(shù)的橋梁多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載計(jì)算方法，其特征在于，所述ε_cri取10％，α取10％-20％。