[發明專利]一種基于互模糊函數的雙星定位頻差估計方法

有效

• 申請號: 201811440152.8
• 申請日: 2018-11-29
• 公開（公告）號: CN109507704B
• 公開（公告）日: 2021-04-27
• 發明（設計）人: 屈德新;孫鵬;張更新
• 申請（專利權）人: 南京郵電大學
• 主分類號: G01S19/44
• 分類號: G01S19/44
• 代理公司: 南京蘇高專利商標事務所(普通合伙) 32204
• 代理人: 王恒靜

1.一種基于互模糊函數的雙星定位頻差估計方法，其特征在于，該方法包括以下步驟：

(1)基于噪聲互相關的雙星信號，采用四階互模糊函數進行處理，得到到達時間差的估計值和到達頻率差的估計值

(2)根據所述到達時間差的估計值到達頻率差的估計值以及包含頻差的信號得到互模糊內插方法對應頻差，所述互模糊內插方法對應頻差采用包含頻差的信號分段后對應信號的離散頻譜在最大譜線處的相位差表示；

設地面接收站接收到的主星、鄰星觀測信號為兩個單一頻率復正弦波信號

s₁(t)＝a·exp[j(2πf₁(t+τ₁)+Φ₁)]+n₁(t₁) (1)

s₂(t)＝a·exp[j(2πf₂(t+τ₂)+Φ₂)]+n₂(t₂) (2)

其中，a表示信號的幅度，f₁、f₂表示兩個信號的頻率，Φ₁、Φ₂分別是信號的初相，在[-2π,2π]隨機分布，n₁(t₁)、n₂(t₂)表示平穩、零均值的高斯白噪聲；

基于步驟1中四階互模糊函數算法，對于計算四階累積量時的時域搜索范圍[-P,P]，取時域搜索范圍為[-N/2,N/2]，并基于四階互模糊函數求出兩個信號的時差為且忽略時差估計的誤差，假定

則可以產生包含頻差的信號如下式：

y(t)＝s₁(t)·s₂*(t+D) (3)

把(1)、(2)式帶入(3)可得(4)式如下所示：

y(t)＝exp[j(2π(f₁-f₂)(t+τ₁)+Φ₁-Φ₂)] (4)

記真實頻差f₀＝f₁-f₂，Φ₀＝Φ₁-Φ₂，因為τ₁為常數，所以忽略其對頻差估計的影響，記t＝t+τ₁；

得出包含頻差的信號如下式：

y(t)＝exp[j(2πf₀t+Φ₀)] (5)

設信號的記錄時間為T，對信號進行N點的采樣得到：

y(n)＝exp[j(2πf₀T_n/N+Φ₀)],n＝0,1,2,...,N-1 (6)

因為相位差中包含著頻差信息，就需要至少分成兩段，把信號分為兩個長度均為N/2的信號y₁(n)和y₂(n)，對應原信號的前N/2點與后N/2點；

y₁(n)＝exp[j(2πf₀T_n/N+Φ₀)],n＝0,1,2,...,N/2-1 (7)

y₂(n)＝y₁(n)exp[jπf₀T],n＝0,1,2,...,N/2-1 (8)

分別對(7)、(8)式進行N/2點DFT，得到離散頻譜：

s₂(k)＝s₁(k)exp(jπf₀T),k＝0,1,2,...,N/2-1 (10)

其中，A_k和分別是s₁(k)的幅度項和相位項：

由式(9)，(10)可知，s₁(k)與s₂(k)的幅度項完全一樣，由式(11)可知，當兩段信號的DFT幅度取得最大值時對應的離散頻率為k₀＝[f₀T/2]，[f₀T/2]表示取最接近f₀T/2的整數；

得到最大譜線粗測頻率為f_k＝k₀Δf，Δf表示分段后信號的頻率分辨率；

當原信號的采樣率為f_s時，可知：

Δf＝f_s/(N/2)＝2/T (13)

同時，當k₀＝[f₀T/2]時，將k₀代入式(12)，其相位的結果包含信號頻率與最大譜線位置之間的偏差信息，但由于初相Φ₀未知，所以不能僅通過s₁(k)的相位信息來估計頻差，所以，采用s₁(k)與s₂(k)在最大譜線處相位做差的方法來估計偏差；

s₁(k)與s₂(k)在最大譜線處相位分別記為則相位差為：

當f₀在(k₀±0.5)Δf范圍內變化時，由式(14)可知，相位差的變化范圍是[-π,π]，所以，相位差中包含著FDOA信息；

設真實頻差f₀和DFT最大譜線對應頻差k₀Δf之間的誤差為f_δ，可知

也可以定義與T無關的相對頻率偏差δ＝f_δ/Δf，當f₀在(k₀±0.5)Δf范圍內變化時，δ在[-0.5,0.5]之間變化；

(3)計算所述互模糊內插方法對應頻差的均方根誤差