[發明專利]一種有限元瞬態熱分析區域分解求解方法

在審

• 申請號: 201811432758.7
• 申請日: 2018-11-28
• 公開（公告）號: CN109657286A
• 公開（公告）日: 2019-04-19
• 發明（設計）人: 徐立;謝鵬;李斌;楊中海
• 申請（專利權）人: 電子科技大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 電子科技大學專利中心 51203
• 代理人: 閆樹平

本發明屬于三維瞬態熱傳導有限元數值求解技術領域，涉及一種新型的區域分解計算方法。本發明首先對熱分析對象進行建模，然后產生有限元網格及進行區域剖分，并開創性地采用接觸熱阻等效的新型傳輸邊界條件代替傳統的Robin傳輸邊界條件，將其引入到區域交界面的耦合矩陣計算過程，并采用Interior Penalty(IP)的方式，得到區域分解的有限元弱形式。接著選擇疊層標量基函數，離散有限元弱形式方程，進行有限元子區域矩陣和耦合矩陣以及右端向量的計算，然后采用Krylov子空間的方法求解，從而快速準確地得到最終的數值計算結果。

技術領域

本發明屬于三維瞬態熱傳導有限元數值求解技術領域，具體涉及一種有限元瞬態熱分析 區域分解求解方法。

背景技術

隨著集成電路尺寸越來越小、設計越來越復雜、功率密度越來越高、熱耗越來越大，如 何快速、高效地處理產生的熱量，正在成為電路電流和未來集成電路設計的最重要瓶頸。常 用的熱分析數值計算方法，包括有限元法、邊界元法、有限差分法、熱網絡法等，它們都有 著各自的局限性，但有限元法由于其離散復雜結構的方便變得較為突出。然而即便將有限元 法用于當前多尺度的復雜電路模型，它也面臨著巨大的挑戰。

區域分解法(Domain Decomposition Method)是一種專門解決大型偏微分方程的數值方法， 它可以將計算區域分成多個子區域，將原問題轉化為定義在各個子區域上的一系列簡單問題 進行求解，從而將問題由大化小、由繁化簡，并且特別適合進行并行計算。目前處理瞬態熱 傳導問題的有限元區域分解算法主要有兩種，一種方式是采用拉格朗日乘子法的mortar有限 元法，該方法會增加有限元未知量的個數，并且最終形成對稱不定的鞍點矩陣，不易于求解； 另外一種是基于羅賓(Robin)傳輸邊界條件的內罰(InteriorPenalty(IP))區域分解法，但這種 方式要計算交界面上的熱通量，并且最終形成的矩陣是非對稱矩陣，同樣不易于求解。

發明內容

針對上述存在問題或不足，為解決現有處理瞬態熱傳導問題的有限元區域分解方法在實 際應用中效率低下和不易于求解的問題，本發明提供了一種有限元瞬態熱分析區域分解求解 方法，開創性地采用接觸熱阻等效的傳輸邊界條件代替傳統的Robin傳輸邊界條件，將其引 入到區域交界面的區域耦合計算過程，并采用Interior Penalty(IP)的方式，得到區域分解的有 限元弱形式。

其具體技術方案，包括以下步驟：

A.針對熱分析的對象建立幾何模型；

B.采用四面體網格對模型進行網格劃分，然后對網格進行區域剖分；

C.采用接觸熱阻等效的傳輸邊界條件代替傳統的Robin傳輸邊界條件，采用IP的方式， 得到區域分解的有限元弱形式；

對于單位面積的交界面，接觸熱阻定義如下：

其中R表示接觸熱阻，u_A、u_B表示接觸面兩側溫度，q”表示平均熱流密度，文字表述為：接觸熱阻等于兩個接觸面溫度之差除以平均熱流密度。

通過IP方式，將接觸熱阻問題轉化為邊界條件之后，得到最終的有限元弱形式為：