[發明專利]一種基于低秩矩陣完備化的空氣質量數據恢復方法

在審

• 申請號: 201811405658.5
• 申請日: 2018-11-23
• 公開（公告）號: CN109684601A
• 公開（公告）日: 2019-04-26
• 發明（設計）人: 劉小峰;鄒朗;蔣愛民
• 申請（專利權）人: 河海大學常州校區
• 主分類號: G06F17/16
• 分類號: G06F17/16;G06F16/215
• 代理公司: 南京經緯專利商標代理有限公司 32200
• 代理人: 丁濤

1.一種基于低秩矩陣完備化的空氣質量數據恢復方法，其特征在于所述步驟如下：

(1)、大氣污染物時間序列數據清洗；

(2)、建立低秩矩陣恢復的數學最優化模型；

(3)、利用交替方向乘子法求解數學模型，恢復數據。

2.根據權利要求1所述的基于低秩矩陣完備化的空氣質量數據恢復方法，其特征在于所述步驟(1)中的數據清洗包括如下步驟：

(a1)、對于每個監測節點的某污染物時間序列數據，將無效記錄與空記錄替換為None，作為缺失標記；

(a2)、將步驟(a1)中清洗完成的時間序列數據按行組成原始不完備二維矩陣D；

(a3)、構造一個標記數據缺失與否的矩陣M，缺失位置的值設為0，有效位置的值設為1，矩陣M的維度與矩陣D相同。

3.根據權利要求2所述的基于低秩矩陣完備化的空氣質量數據恢復方法，其特征在于所述步驟(2)中建立低秩矩陣恢復的數學最優化模型包括如下步驟：

(b1)、將矩陣D中每個None值替換為所在行的非None值的算術均值μ，完成矩陣D的初始完備化；

(b2)、定義矩陣A、E、Y，維度均與矩陣D相同；A為低秩矩陣，E為稀疏矩陣，Y為拉格朗日矩陣乘子；

(b3)、建立如下數學模型：

argmin_A,EL(A,E,Y)＝||A||_*+λ·||MoE||₁+Yo(D-A-E)+ρ/2·||Mo(D-A-E)||_p²；

其中，λ為稀疏懲罰因子，ρ為增廣拉格朗日乘子，o表示內積，∥∥_*表示矩陣核范數，∥∥₁表示矩陣1范數，∥∥_p表示矩陣p范數。

4.根據權利要求3所述的基于低秩矩陣完備化的空氣質量數據恢復方法，其特征在于所述步驟(3)中求解數學模型包括如下步驟：

(c1)、設定參數λ，ρ，初始化矩陣A，E，Y；

(c2)、保持E，Y變量不變，求解argmin_AL(A|E,Y),更新矩陣A；

(c3)、保持A，Y變量不變，求解argmin_EL(E|A,Y),更新矩陣E；

(c4)、保持A，E變量不變，求解argmin_YL(E|A,E),更新矩陣Y；

(c5)、轉到步驟(c2),直至滿足結束條件后，轉到步驟(c6)；

(c6)、恢復缺失位置數據(1-M)oD＝(1-M)oA。