[發明專利]一種基于Copula函數的時空相關風光序列模擬方法

有效

• 申請號: 201811375697.5
• 申請日: 2018-11-19
• 公開（公告）號: CN109492315B
• 公開（公告）日: 2022-10-25
• 發明（設計）人: 別朝紅;潘超瓊;王燦;趙子嫣;王金浩
• 申請（專利權）人: 西安交通大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06N7/00;G06F111/08;G06F113/06
• 代理公司: 西安智大知識產權代理事務所 61215
• 代理人: 何會俠

1.一種基于Copula函數的時空相關風光序列模擬方法，其特征在于，包括以下步驟：

1)通過風電場和光伏電站獲取測量得到的N個風電場的歷史風速數據和M個光伏電站的歷史光輻照度數據，并根據實際需要確定需模擬的時間長度T；

2)采用核密度估計法來估計風電場的歷史風速序列和光伏電站的歷史光輻照度序列的邊緣密度函數，從風電場和光伏電站歷史風光序列中采樣得隨機樣本{x₁,x₂,…,x_n}，在任意點x處的核密度估計函數為：

其中，k(·)為核函數，h為窗寬，n為樣本容量，x_i為樣本風速或光輻照度；

核密度估計法中最核心的兩個問題是核函數的選取和窗寬的選取，根據實證，窗寬取為：

其中為樣本標準差，n為樣本容量；

當窗寬確定后，核函數的選取對核密度估計影響不大，選取高斯核函數，即

由核密度估計函數積分得多維歷史風速序列和歷史光輻照度序列的邊緣分布函數；

3)基于風光空間相關性，根據N個風電場的歷史風速數據和M個光伏電站的歷史光輻照度數據利用極大似然估計法分別對幾類阿基米德Copula函數即Gumbel Copula函數、Clayton Copula函數和Frank Copula函數的相關參數進行估計；

根據Copula理論，來自N個風電場和M個光伏電站的風光空間相關性變量{(X_1,t,X_2,t,…,X_N+M,t),t＝1,2,…,n}的聯合概率密度函數為：

其中，為相應的不同類型(N+M)維阿基米德Copula函數的概率密度函數，C(F₁(x_1,t),…,F_N+M(x_N+M,t))為相應的不同類型(N+M)維阿基米德Copula函數的概率分布函數，F(·)為歷史風速序列或歷史光輻照度序列的邊緣概率分布函數，f(·)為歷史風速序列或歷史光輻照度序列的邊緣概率密度函數，{(x_1,t,x_2,t,…,x_N+M,t),t＝1,2,…,n}為(N+M)維樣本風速和光輻照度；

基于風光空間相關性的對數似然函數為：

其中，θ為(N+M)維阿基米德Copula函數的相關參數，f(x_1,t,…,x_N+M,t)為來自N個風電場和M個光伏電站的風光空間相關性變量{(X_1,t,X_2,t,…,X_N+M,t),t＝1,2,…,n}的聯合概率密度函數，{(x_1,t,x_2,t,…,x_N+M,t),t＝1,2,…,n}為(N+M)維樣本風速和光輻照度，n為樣本容量；

根據極大似然估計法原理，(N+M)維阿基米德Copula函數的相關參數θ取使基于風光空間相關性的對數似然函數最大時對應的參數：

4)依據理論Copula函數和經驗Copula函數之間歐式距離最短的原則，選取最符合N個風電場歷史風速數據和M個光伏電站歷史光輻照度數據之間風光空間相關性的(N+M)維Copula函數C；

(N+M)維經驗Copula函數的表達式為：

其中，I(·)為指示函數，當括號內條件滿足時為1，反之為0；{(x_1,t,x_2,t,…,x_N+M,t),t＝1,2,…,n}為(N+M)維樣本風速和光輻照度，n為樣本容量；為(N+M)維樣本的順序統計量；

(N+M)維理論Copula函數和經驗Copula函數之間的歐式距離為：

其中，C(·)為不同類型的(N+M)維理論Copula函數，C_e(·)為(N+M)維經驗Copula函數，n為樣本容量；

根據Copula理論，選取歐式距離最小的(N+M)維理論Copula函數作為描述各個風電場和光伏電站歷史風速序列和歷史光輻照度序列之間風光空間相關性的Copula函數；

5)基于風光空間相關性，利用蒙特卡洛模擬產生長度為T的服從(N+M)維Copula函數C的(N+M)維風光空間相關性數據{(z_1,t,z_2,t,…,z_N,t,z_N+1,t,…,z_N+M,t),t＝1,2,…,T}；

借助風速和光輻照度的條件分布函數模擬產生風光空間相關性數據；由Copula函數的Sklar定理，風速或光輻照度的條件概率分布表示某一事件的概率，數值在0到1之間，根據蒙特卡洛模擬法原理，認為其與模擬產生的服從均勻(0,1)分布的隨機數等同，兩者建立等式關系，從而產生滿足風光空間相關性的(N+M)維風光空間相關性數據{z₁,z₂,…,z_N,z_N+1,…,z_N+M}：

a.首先產生(N+M)個服從均勻(0,1)分布的隨機數{u₁,u₂,…,u_N,u_N+1,…,u_N+M}；

b.根據風速或光輻照度的條件概率分布特性：

其中，c₀＝0，c_i＝φ[F₁(z₁)]+…+φ[F_i(z_i)]，φ(·)為相應的阿基米德Copula函數的生成元，F(×)為歷史風速序列或歷史光輻照度序列的邊緣概率分布函數，F(·|·)為風速或光輻照度的條件概率分布函數，{u₁,u₂,…,u_N,u_N+1,…,u_N+M}為服從均勻(0,1)分布的隨機數，{z₁,z₂,…,z_N,z_N+1,…,z_N+M}為所需求解的滿足風光空間相關性的(N+M)維風光空間相關性數據；

已知隨機數{u₁,u₂,…,u_N,u_N+1,…,u_N+M}，利用遞歸法求解方程組得{z₁,z₂,…,z_N,z_N+1,…,z_N+M}；

c.重復以上兩步T次，得到長度為T的服從(N+M)維Copula函數C的(N+M)維風光空間相關性數據{(z_1,t,z_2,t,…,z_N,t,z_N+1,t,…,z_N+M,t),t＝1,2,…,T}；

6)基于風光時間相關性，根據各個風電場相鄰時刻的歷史風速數據和各個光伏電站相鄰時刻的歷史光輻照度數據利用極大似然估計法分別對幾類阿基米德Copula函數即Gumbel Copula函數、Clayton Copula函數和Frank Copula函數的相關參數進行估計；

根據Copula理論，來自第i個風電場或光伏電站的風光時間相關性變量{(X_i,t,X_i,t+1),t＝1,2,…,n_i}的聯合概率密度函數為：

f(x_i,t,x_i,t+1)＝c_i(F_i(x_i,t),F_i(x_i,t+1))f_i(x_i,t)f_i(x_i,t+1)

其中，為相應的不同類型二維阿基米德Copula函數的概率密度函數，C_i(F_i(x_i,t),F_i(x_i,t+1))為相應的不同類型二維阿基米德Copula函數的概率分布函數，F(·)為歷史風速序列或歷史光輻照度序列的邊緣概率分布函數，f(·)為歷史風速序列或歷史光輻照度序列的邊緣概率密度函數，{(x_i,t,x_i,t+1),t＝1,2,…,n_i}為二維樣本風速或光輻照度；

基于風光時間相關性的對數似然函數為：

其中，θ_i為二維阿基米德Copula函數的相關參數，f(x_i,t,x_i,t+1)為來自第i個風電場或光伏電站的風光時間相關性變量{(X_i,t,X_i,t+1),t＝1,2,…,n_i}的聯合概率密度函數，{(x_i,t,x_i,t+1),t＝1,2,…,n_i}為二維樣本風速或光輻照度，n_i為第i個風電場或光伏電站的樣本容量；

根據極大似然估計法原理，二維阿基米德Copula函數的相關參數θ_i取使基于風光時間相關性的對數似然函數最大時的參數：

7)依據理論Copula函數和經驗Copula函數之間歐式距離最短的原則，分別選取最符合N個風電場歷史風速序列和M個光伏電站歷史光輻照度序列風光時間相關性的(N+M)個Copula函數；

二維經驗Copula函數的表達式為：

其中，I(·)為指示函數，當括號內條件滿足時為1，反之為0；{(x_i,t,x_i,t+1),t＝1,2,…,n_i}為二維樣本風速或光輻照度，n_i為第i個風電場或光伏電站的樣本容量；{x_i(k),x_i(j)}為二維樣本的順序統計量；

二維理論Copula函數和經驗Copula函數之間的歐式距離為：

其中，C_i(×)為不同類型的二維理論Copula函數，C_ei(×)為二維經驗Copula函數，n_i為第i個風電場或光伏電站的樣本容量；

根據Copula理論，選取歐式距離最小的二維理論Copula函數作為描述每個風電場歷史風速序列和每個光伏電站歷史光輻照度序列風光時間相關性的Copula函數；

8)基于風光時間相關性，借助一階馬爾科夫過程的特性以及風速和光輻照度的條件概率分布模擬產生(N+M)條長度為T的馬爾科夫時間序列，即得到N個風電場和M個光伏電站時間長度為T的風速和光輻照度模擬數據；

由一階馬爾科夫過程可知，序列某時刻的狀態只與最近時刻的狀態有關，而與之前時刻的狀態均無關；由Copula函數的Sklar定理可知，風速或光輻照度的條件概率分布表示某一事件的概率，數值在0到1之間，根據蒙特卡洛模擬法原理，認為其與模擬產生的服從均勻(0,1)分布的隨機數等同，兩者建立等式關系，由此產生滿足風光時間相關性的T維馬爾科夫時間序列{x_i,1,x_i,2,…,x_i,T}：

根據一階馬爾科夫過程和風速或光輻照度的條件概率分布特性：

其中，F(×)為歷史風速序列或歷史光輻照度序列的邊緣概率分布函數，F(×|×)為風速或光輻照度的條件概率分布函數，C_i(F_i(x_i,t),F_i(x_i,t-1))為相應的二維阿基米德Copula函數的概率分布函數，{(z_i,1,z_i,2,…,z_i,T),i＝1,2,…,N+M}為步驟5)所求得的長度為T的服從(N+M)維Copula函數C的(N+M)維風光空間相關性數據，{(x_i,1,x_i,2,…,x_i,T),i＝1,2,…,N+M}為所需求解的(N+M)個T維馬爾科夫時間序列；

已知由步驟5)求得的{(z_i,1,z_i,2,…,z_i,T),i＝1,2,…,N+M}，利用遞歸法求解方程組得{x_i,1,x_i,2,…,x_i,T}，最終求得(N+M)個T維馬爾科夫時間序列{(x_i,1,x_i,2,…,x_i,T),i＝1,2,…,N+M}，即得到需要的N個風電場和M個光伏電站時間長度為T的風速和光輻照度模擬數據。