[發明專利]數控機床精度分配多目標優化方法

有效

• 申請號: 201811355152.8
• 申請日: 2018-11-14
• 公開（公告）號: CN109522643B
• 公開（公告）日: 2023-10-03
• 發明（設計）人: 范晉偉;王培桐;張紅亮;馬寧;印健
• 申請（專利權）人: 北京工業大學
• 主分類號: G06F30/17
• 分類號: G06F30/17
• 代理公司: 北京思海天達知識產權代理有限公司 11203
• 代理人: 沈波

1.數控機床精度分配多目標優化方法，其特征在于：本方法的實現過程如下：

S1建立成本—幾何誤差模型；

S1.1數控機床的幾何誤差是由各相鄰部件，即相鄰體間的相互運動產生的，因此用各功能部件間的裝配調試時間衡量各個幾何誤差間的相對復雜度；則將數控機床各個相鄰體間的模糊成本權重w^a表示為：

式中表示第對數控機床相鄰體間的裝配調試耗時；

有區分的加權平均方法可以計算由一對相鄰體所產生的多項幾何誤差的相關成本權重：

式中，n表示相鄰體k所產生的幾何誤差項數；m表示線位移誤差項數；則角位移誤差項數為n-m；α表示線位移誤差的權重系數；β代表角位移誤差的權重系數；

S1.2構建成本-幾何誤差模型；

為了構建較為符合實際生產的成本-幾何誤差模型，如圖1所示，加工成本隨誤差的增大而減小，因此成本-幾何誤差模型采用冪指數函數模型來構建：

式中，C(x_i)為數控機床第i項幾何誤差的模糊成本；x_i為數控機床第i項幾何誤差的初始分配值；a、b為模糊成本系數；e為幾何誤差項的指數；

當各項幾何誤差是由不同的相鄰體產生時，系數和指數需取不同的值；當各項幾何誤差是由一對相鄰體產生時，模糊成本系數a，b和幾何誤差項的指數e的取值相同；所以，數控機床成本-幾何誤差模型為：

S2數控機床相關可靠性-幾何誤差模型：

S2.1機床系統的可靠性指標公式表達為：

式中，x為機床系統的狀態；X為機床系統的狀態空間；F(x)為以為變量的機床可靠性的評價函數；P(x)為機床系統狀態的出現概率；E(F)為隨機函數F(x)的期望值，也就表示系統的可靠性指標；

建立關于數控機床各項幾何誤差的可靠性指標E(x)為：

式中，F(x_i)為與第i項幾何誤差相對應的數控機床運行狀態函數；P(x_i)為第項幾何誤差保證機床能正常運轉的概率；在構建數控機床可靠性-幾何誤差模型前，必須先求解出關于數控機床幾何誤差的運行狀態函數F(x)和正常運行的概率P(x)；

S2.2計算幾何誤差保持機床正常工作的概率

按照機床運行的經驗知識，通過機床的功能部件的工作時間計算出該部件的失效概率：

式中，為理論上數控機床功能部件的可正常工作的時間；為實際上數控機床功能部件的可正常工作的時間；

歸一化處理數控機床功能部件的失效概率，那么數控機床幾何誤差的故障率表示為：

式中，ε_j和ε_k為產生該數控機床幾何誤差項的相鄰功能部件經過歸一化處理后的故障；則幾何誤差保持數控機床正常工作的概率為：

S2.3構建幾何誤差對應的機床運行狀態函數

數控機床某個單個功能部件發生故障后，修理及調試該單個功能部件所用時間用來衡量其故障危害度，那么該單個功能部件的故障復原率表示為：

同理，計算危害度權重的方法為：

數控機床各個功能部件間的幾何誤差在機床工作過程中產生；產生的幾何誤差越大，就表示數控機床的工作效率越低，因此功能部件間的幾何誤差與數控機床的運行狀態是負相關的；于是，幾何誤差相對于數控機床的運行狀態函數表示為：

式中，c_i—可靠性狀態系數.

綜上，數控機床可靠性-幾何誤差模型為：

S3數控機床穩健指標-幾何誤差模型

考慮到數控機床在使用周期中對精度影響的許多不確定因素，不確定因素包括加工材料特性、工作環境以及操作人員的人為因素，這些不確定的因素亦影響數控機床的各項幾何誤差值；為減小這種波動，在機床精度分配設計階段使各個幾何誤差對不確定因素變得不敏感，也就是使幾何誤差值波動在允許范圍之內，即引入穩健設計的思想；

S3.1基于區間分析的產品性能穩健指標的定義

設計變量：指在產品設計過程中，認為決定及控制因素；通過設計變量的相應控制，就能夠達到產品性能的優化，其中n個設計變量記為X＝[x₁，x₂，…，x_n]^T；

設計參數：指在產品優化過程中，不能任務決定和控制但又無法忽略的不確定因素，這些因素隨機變化，有些因素在設計參數的優化過程中保持不變，其中m個設計參數記為P＝[p₁，p₂，…p_m]^T；

性能目標：指在產品優化過程中，參數次序達到的相應值，是產品質量好壞的重要評價指標，表示為f(X,P)＝[f₁，f₂，..，f_q]；

參數偏差：鑒于設計參數P∈P^l＝[P^l，P^u]的值為區間形式，因此定義其名義值P^m偏差為ΔP＝[Δp₁，Δp₂，…，Δp_m]^T,稱參數偏差，且滿足P^m-ΔP≤P≤P^m+ΔP；

性能容差：允許產品性能在一定范圍內的波動量Δf₀；

產品性能滿足f^m(X，P^m)-Δf₀≤f(X，P≤f^m(X，P^m)+Δf₀

令產品的性能波動范圍在容差；之內是穩健設計的最終目標，定義目標函數的波動為:Δf＝f(X^m，P)-f^m(X，P^m)＝(Δf₁，Δf₁，..Δf_q)；

設定約束條件G_i也是一個區間變量，即為保證約束的有效性，對產品參數的穩健約束條件設定；將產品的性能容差的約束條件為那么其約束函數為

另，定義產品性能的容差約束穩健指標為

式中，當時，容差約束函數，此時的穩健設計處于有效范圍內，若則約束失效，不在穩健設計的容差范圍內；因此，當越大時，產品該性能在外界因素影響下波動越小，即產品的穩健性越好；在機床幾何誤差分配過程中，選取各個誤差項進行精度的穩健設計；

S3.2構建數控機床幾何誤差一容差約束穩健指標模型

引入靈敏度系數作為該項穩健指標的權重因子

F(x_i)＝s_iτ_i

式中，s_i代表第項幾何誤差的靈敏度系數，F(x_i)表示第i項幾何誤差的最終穩健指標；

因此，構建數控機床整機的幾何誤差-穩健指標模型為：

數控機床精度分配多目標優化模型

其中，設計變量表示機床功能部件之間的幾何誤差，且其中上限取誤差的極限最大值，下限取精度分配初始值，或取中GB規定的幾何誤差取值范圍；模糊成本權重和危害度權重的取值范圍分別為：并且

s_i和τ_i分別表示第i項幾何誤差的靈敏度系數和容差約束穩健指標，其中

為統一優化求解目標，將數控機床關于精度的多目標優化模型表達為

find X＝[x₁，x₂，…x_n]^T

minf(x)＝(f₁(x),f₂(x),f₃(x))

式中，X^*表示設計變量x_i的取值空間。