[發明專利]一種等幾何材料密度場結構拓撲優化方法

有效

• 申請號: 201811348566.8
• 申請日: 2018-11-13
• 公開（公告）號: CN109670200B
• 公開（公告）日: 2022-04-22
• 發明（設計）人: 高亮;許潔;高杰;李好;肖蜜;李培根
• 申請（專利權）人: 華中科技大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23
• 代理公司: 華中科技大學專利中心 42201
• 代理人: 梁鵬;曹葆青

本發明屬于結構優化技術領域，并公開了一種等幾何材料密度場結構拓撲優化方法。包括：(a)給定設計域作為待優化對象，構建與設計域對應的NURBS曲面；(b)計算NURBS曲面的等幾何材料密度分布場，建立設計域的結構優化設計模型，使設計域在體積減小的同時仍滿足結構剛度性能達到需求，定義設計模型獲得設計域中各控制頂點對應的密度；(c)建立優化準則更新上述密度并使其收斂，由此獲得所需的所述設計域中每個點對應的密度，從而實現等幾何材料密度場結構拓撲優化。通過本發明，有效地實現結構優化設計，消除拓撲優化設計中常見的棋盤格問題、網格依賴和孤島現象等數值不穩定問題，使拓撲優化的結構更加光滑，提高優化求解效率。

技術領域

本發明屬于結構優化技術領域，更具體地，涉及一種等幾何材料密度場結構拓撲優化方法。

背景技術

變密度法(SIMP)是拓撲優化方法中常用的方法之一，其特點是，利用各向同性的材料插值模型將離散的設計變量轉換為連續變量。該方法很大程度上依賴于人工參數來消除數值不穩定性，并且在確定最佳參數之前沒有合理的指導方針。

雙向漸近結構優化(BESO)法，在優化過程中允許在每個迭代步同時刪除和添加材料?？諉卧拿舾袛低ㄟ^有限元分析所得位移場的線性估計得到，然后，刪除敏感數低的實體單元，同時將敏感數高的空單元變為實體單元。該方法在求解過程中，“棋盤格”現象、網格依賴性、優化迭代過程“振蕩”等問題的出現會導致優化結果制造性較差、優化過程無法繼續等問題。

水平集方法的基本思想是將結構的運動邊界隱式的嵌入到高一維的標量函數中，采用應力相關的函數作為驅動水平集的速度場，通過水平集函數的演化逐步實現結構形狀和拓撲的滿應力設計。在數值實現過程中需要諸如顯式差分格式、重新初始化和速度擴展等操作，導致該類型的方法往往需要求解復雜的偏微分方程，而難以在實際工程中有效應用。

基于有限元方法的結構優化是目前工業產品設計過程中常用的方法之一。然而，隨著設計問題的多樣化、復雜化等實際問題的出現，對優化速度以及精度等方面都提出了更高的要求。而通過細分網格提高分析精度的方法會產生大量的單元，使得設計成本過高，同時在此過程中修改網格也會帶來過程的繁瑣與耗時。因此，有限元分析法在拓撲優化設計的過程中存在的網格依賴是目前存在的較突出的問題。因而，在最終的優化結果中，往往會出現比如：棋盤格問題、非平滑的“zig-zag”邊界以及局部極小值問題等。

發明內容

針對現有技術的以上缺陷或改進需求，本發明提供了一種等幾何材料密度場結構拓撲優化方法，本發明中通過基于NURBS構建的材料密度場對待優化區域進行結構優化，能夠更有效地實現結構優化設計，消除拓撲優化設計中常見的棋盤格問題、網格依賴和孤島現象等數值不穩定問題，使拓撲優化的結構更加光滑，提高優化求解效率。

為實現上述目的，按照本發明，提供了一種等幾何材料密度場結構拓撲優化方法，其特征在于，該方法包括下列步驟：

(a)給定一個設計域并將該設計域作為結構待優化的對象，設定所述設計域上承受的載荷和邊界條件，根據所述設計域選擇相應NURBS基函數和控制頂點，以此構建與所述設計域對應的NURBS曲面；

(b)計算所述NURBS曲面的等幾何材料密度分布場，利用該密度場分布建立所述設計域的結構優化設計模型，使得所述設計域在體積減小的同時剛度最大，計算所述設計模型以此獲得所述設計域中的點對應的密度；

(c)建立優化準則更新步驟(b)中計算獲得的所述密度，判斷優化后的所述密度是否滿足預設收斂條件，若不滿足，返回步驟(b)，直至滿足所述收斂條件，由此獲得所需的所述設計域中每個點對應的密度，從而實現等幾何材料密度場結構拓撲優化。

進一步優選地，在步驟(b)中，所述結構優化設計模型優選采用下列模型：