[發明專利]一種基于四維陳氏超混沌系統與K-means聚類的圖像加密方法

有效

• 申請號: 201811322941.1
• 申請日: 2018-11-08
• 公開（公告）號: CN109376793B
• 公開（公告）日: 2022-03-15
• 發明（設計）人: 程東升;譚旭;鄔可可
• 申請（專利權）人: 深圳信息職業技術學院
• 主分類號: G06K9/62
• 分類號: G06K9/62;G06F21/60;G06F17/16
• 代理公司: 廣州赤信知識產權代理事務所(普通合伙) 44552
• 代理人: 龔素琴

1.一種基于四維陳氏超混沌系統與K-means聚類的圖像加密方法，其特征在于，采用四維超混沌陳氏系統來生成混沌序列，并通過K-means聚類算法對四維超混沌陳氏系統產生的混沌序列進行0,1化處理，得到偽隨機二進制序列；其次，根據明文圖像的位(bit)面分解的性質，設計置亂算法，并在置亂與擴散之間增加中間結果分存環節；

具體為：

采用四維超混沌陳氏系統來生成混沌序列，并通過K-means聚類算法對四維超混沌陳氏系統產生的混沌序列進行0,1化處理，得到偽隨機二進制序列，其過程為：

第一步，已知四維超混沌陳氏系統為：

其中，x,y,z,w為關于時間t的未知量，dx/dt,dy/dt,dz/dt,dw/dt為未知量關于時間t的導數，a,b,c,d,r為控制參數；

當參數a＝35,b＝3,c＝12,d＝7,r＝0.6時，系統(1)進入混沌狀態；給定初值x＝0.1,y＝-0.1,z＝0.1,w＝-0.1，時間步長取Δt＝0.001，利用Runge-Kutta算法求解方程(1)，分別舍棄最初的部分值，得到四個長度皆為L的實值混沌序列，為：X＝{x₁,x₂,...,x_L},Y＝{y₁,y₂,...,y_L},Z＝{z₁,z₂,...,z_L},W＝{w₁,w₂,...,w_L}

記序列X＝{x₁,x₂,...,x_L}的最小值和最大值分別為x_min,x_max，把區間[x_min,x_max]等分成T個子區間，則T-1個等分點為i＝1,2,...,T-1，令

下面利用K-means算法對序列X進行聚類處理，形成T個類，并設置T個類的初使類中心為i＝1,2,...,T，經過K-means算法處理后得到的T個類記為S_i，相應的類中心分別為ν_i，i＝1,2,...,T，

第三步：把每個類中的元素減去對應的類中心后，得到集合即i＝1,2,...,T，接著利用符號函數(2)對集合進行0、1化處理后得到二進制集合即

最后合并集合得到偽隨機二進制序列

第四步：類似地，按照第二、三步兩步對混沌序列Y＝{y₁,y₂,...,y_L},Z＝{z₁,z₂,...,z_L},W＝{w₁,w₂,...,w_L}進行同樣的處理，分別得到二進制序列

第五步：利用 ,根據(3)式，得到最終的偽隨機二進制序列B＝{b₁,b₂,b₃,b₄,...,b_4L-1,b_4L}；

根據明文圖像的位(bit)面分解的性質，設計置亂算法，并在置亂與擴散之間增加中間結果分存環節，其過程為：

第六步：記待加密的明文圖像為I＝(I_i,j)_M×N,其中M,N分別為圖像的高度和寬度；按照(4)式對像素I_i,j進行bit位分解：

其中，為按照(5)式得到的二進制數，

這里mod表示取模運算，代表像素I_i,j的最高位，代表最低位；令矩陣P＝(P_i,j,k)_M×N×8的分量為其中i＝1,2,...,M,j＝1,2,...,N,l＝1,2,...,8，定義P的M行N列二維子矩陣，P^l為：

P^l:＝(P_i,j,l)_M×N (6)

則8個二維二進制矩陣P^l構成明文圖像矩陣I的位面分解；其中，P⁸為像素最高位對應的位面，而P¹為像素最低位對應的位面；

從偽隨機二進制序列B中截取4個長度為8M的子序列，并分別將它們轉化為0到255之間的整數序列S_1,x,S_2,x,S_3,x,S_4,x，其中每8個二進制數轉化為一個整數，序列的長度分別為M，接著，類似地，再從B中截取4個長度為8N的子序列，并分別將它們轉化為整數序列S_1,y,S_2,y,S_3,y,S_4,y，序列的長度分別為N，

分別對P⁸，P⁷和P⁶進行行列循環移位，行列循環移位是指從左至右，從上至下移位，其中，P⁸行列的移位步長分別為S_1,x,S_1,y，P⁷行列移位步長為S_2,x,S_2,y，P⁶行列移位步長為S_3,x,S_3,y，而P⁵,P⁴,P³,P²,P¹對應的行列移位步長都為S_4,x,S_4,y，即把低5位的位面作為一個整體進行行列移位操作；移位后的位面記為q＝1,2,...,8；

從二進制序列B中截取另一長度為M·N·8的子序列，并將其重塑為4個規模為M×N×8的三維二進制矩陣D₁,D₂,D₃,D₄，根據(6)式分別定義對應的bit面q＝1,...,8它們按照(7)式形成的二維十進制矩陣被稱為載體矩陣；

分別利用位面P⁸,P⁷,P⁶替換D₁,D₂,D₃相對應的位面得到更新的三維二進制矩陣此外利用P^q,q＝1,2,...,5替換D₄相應的位面q＝1,2,...,5得到通過位面替換，明文圖像I的信息就被分存到D₁,D₂,D₃,D₄對應的4個載體矩陣中；由于P⁸,P⁷,P⁶所占的信息量比較大，分別各自使用一個載體矩陣，而P^q,q＝1,2,...,5所占的信息量較少，因此整體使用一個載體矩陣；

對執行(8)式的按位異或運算，得到新的三維二進制矩陣C，

其中，表示按位異或運算；將C按照(7)式轉化為二維十進制矩陣，得到初步密文圖像E。

2.根據權利要求1所述的方法，其特征在于，對密文圖像E的像素值進行正反雙向擴散；繼續從二進制序列B中截取一個長度為M·N·8的子序列，并將其進一步轉化為0到255間的二維十進制矩陣F，其被稱為擴散矩陣；

記正反擴散后的圖像分別為G,K,先利用F對E按照(9)進行正向擴散，

G_i,j＝αG_i,j-1+βF_i,j+E_i,j,G_i,0＝G_i-1,N (9)

其中i＝1,2,...,M,j＝1,2,...,N，參數α為新增的擴大因子，有利于增加明文變化對密文的影響，G_0,N為給定的初值；反向擴散方法如下：

K_i,j＝αK_i,j+1+βF_i,j+G_i,j,K_i,N+1＝K_i+1,0 (10)

其中i＝M,M-1,...,1,j＝N,N-1,...,1,K_M+1,0為給定的初值；經過正反雙向擴散后，K即為最終的密文圖像。