[發明專利]一種復雜任務分解下多維激勵契約的構建方法

在審

• 申請號: 201811237003.1
• 申請日: 2018-10-23
• 公開（公告）號: CN109118181A
• 公開（公告）日: 2019-01-01
• 發明（設計）人: 何建民;吳琦超
• 申請（專利權）人: 合肥工業大學
• 主分類號: G06Q10/10
• 分類號: G06Q10/10;G06Q10/06
• 代理公司: 安徽省合肥新安專利代理有限責任公司 34101
• 代理人: 陸麗莉;何梅生

1.一種復雜任務分解下多維激勵契約的構建方法，其特征是按如下步驟進行：

步驟1：按如下方式確定在任務分解情況下委托方E和代理方R的收益函數

步驟1.1：令所述委托方E的決策變量為高能力水平代理方R_L的固定獎勵和可變獎勵以及低能力水平代理方R_H的固定獎勵和可變獎勵；

令所述代理方R的決策變量為代理方R的努力水平；

步驟1.2：利用式(1)得到所述委托方E的收益函數π_E(β_H,β_L,t_H,t_L)：

π_E(β_H,β_L,t_H,t_L)＝p[(I-β_H^T)(e_HH+ε)-t_H]+(1-p)[(I-β_L^T)(e_LL+ε)-t_L] (1)

式(1)中，P為低能力水平代理方R_H的比例，表示所有代理方R中受教育水平低于本科學歷的代理方R的比例；代理方R的比例I為1×n的單位矩陣，其中n表示由一項任務所分解成的子任務的數量；β_H為所述委托方E針對低能力水平代理方R_H完成n個子任務后所給予的可變獎勵向量，β_L為所述委托方E針對高能力水平代理方R_L完成n個子任務后所給予的可變獎勵向量，t_H為所述委托方E給予低能力水平代理方R_H的固定獎勵，t_L為所述委托方E給予高能力水平代理方R_L的固定獎勵，e_HH為低能力水平代理方R_H選擇低水平獎勵組合(t_H,β_H)后付出的努力水平向量，e_LL為高能力水平代理方R_L選擇高水平獎勵組合(t_L,β_L)后付出的努力水平向量，e_HL為低能力水平代理方R_H選擇高水平獎勵組合(t_L,β_L)后付出的努力水平向量，e_LH為高能力水平代理方R_L選擇低水平獎勵組合(t_H,β_H)后付出的努力水平向量，ε為影響代理方U努力水平的其他不確定性因素，且ε符合均值為0，方差為Σ的分布；

步驟1.3：獲得代理方R的收益函數X,Y∈{H,L}：

利用式(2)得到低能力水平代理方R_H接受低水平獎勵組合(t_H,β_H)的收益函數

利用式(3)得到低能力水平代理方R_H接受高水平獎勵組合(t_L,β_L)的收益函數

式(2)和式(3)中，K_H表示低能力水平代理方R_H的成本系數矩陣；

利用式(4)得到高能力水平代理方R_L接受高水平獎勵組合(t_L,β_L)的收益函數

利用式(5)得到高能力水平代理方R_L接受低水平獎勵組合(t_H,β_H)的收益函數

式(4)和式(5)中，K_L表示高能力水平代理方R_L的成本系數矩陣；

步驟2：考慮雙方風險偏好情況下確定雙方的效用函數

步驟2.1：利用式(6)得到風險中性的委托方效用函數U_E(β_H,β_L,t_H,t_L)：

U_E(β_H,β_L,t_H,t_L)＝p[(I-β_H^T)e_HH-t_H]+(1-p)[(I-β_L^T)e_LL-t_L] (6)

步驟2.2：獲得代理方R的效用函數

利用式(7)得到低能力水平代理方R_H接受低水平獎勵組合(t_H,β_H)的效用函數

利用式(8)得到低能力水平代理方R_H接受高水平獎勵組合(t_L,β_L)的效用函數

利用式(9)得到高能力水平代理方R_L接受高水平獎勵組合(t_L,β_L)的效用函數

利用式(10)得到高能力水平代理方U_L接受低水平獎勵組合(t_H,β_H)的效用函數

式(7)、式(8)、式(9)和式(10)中，η表示代理方U的風險規避系數，η＞0；

步驟3：根據代理方效用函數利用式(11)得到代理方R的最優努力水平

步驟4：利用激勵相容約束和參與約束確定不同子任務下的最優可變獎勵和固定獎勵

步驟4.1：利用式(12)和式(13)確定激勵相容約束IC：

步驟4.2：利用式(14)和式(15)確定參與約束IR：

在式(14)和式(15)中，u_r表示代理方R不參與任務時所獲得的效用；

步驟4.3：利用式(16)和式(17)分別獲得低能力水平代理方R_H的最優分配比例和高能力水平代理方R_L的最優分配比例

式(16)和式(17)中，E表示對角線元素為1的n×n對角陣；

步驟4.4：利用式(18)和式(19)分別獲得分別獲得低能力水平代理方R_H的固定獎勵t_H^*和高能力水平代理方R_L的固定獎勵t_L^*：

由低水平獎勵組合(t_H,β_H)和高水平獎勵組合(t_L,β_L)構成委托方E分別與高能力水平代理方R_L和低能力水平代理方R_H之間的激勵契約。