[發明專利]基于局部雙二次多項式插值的數字圖像放大方法

有效

• 申請號: 201811222611.5
• 申請日: 2018-10-19
• 公開（公告）號: CN109447904B
• 公開（公告）日: 2019-07-30
• 發明（設計）人: 張彩明;周丹雅
• 申請（專利權）人: 山東大學
• 主分類號: G06T3/40
• 分類號: G06T3/40
• 代理公司: 濟南圣達知識產權代理有限公司 37221
• 代理人: 李健康

1.基于局部雙二次多項式插值的數字圖像放大方法，其特征是，主要包含以下幾個步驟：

步驟1、對輸入的低分辨率圖像采用最小二乘方法計算每個像素點處的一階偏導數；

步驟2、對一階偏導數進行雙二次樣條插值，得到每對相鄰像素中點處的一階偏導數；

步驟3、遍歷每個像素點，在[i-1,i+1]×[j-1,j+1]區域上以一階偏導數作為插值條件，分別進行二次樣條插值和Hermite插值；

步驟4、將[i-1,i+1]×[j-1,j+1]區域分成9個子區域，構造每個子區域的擬合曲面片，拼合在一起構成中心像素點處的擬合曲面；

步驟5、每四個相鄰像素處的曲面片加權組合形成整體擬合曲面；

步驟6、整體擬合曲面重采樣得到初次放大的高分辨率圖像；

步驟7、計算殘差圖像并將放大的殘差圖像投影到得到的高分辨率圖像上，重復此步驟，直到達到停止條件則停止迭代，完成圖像放大；

其中，所述步驟4包括：

子區域分為三種類型：中心區域、邊區域和角區域，假設每個子區域的曲面片可寫成：

l(x,y)＝a₀u²v²+a₁u²v+a₂uv²+a₃u²+a₄uv+a₅v²+a₆u+a₇v+a₈ (1)

其中，u＝x-i,v＝y-j，a₀,a₁,…,a₈是未知的曲面片系數，

由采樣公式

和式子(1)可得：

其中，

曲面片的一階偏導數和二階混合偏導數為：

利用原圖像像素和步驟3插值得到的像素求解三種類型曲面片的系數b₀,b₁,…,b₈，再將其代入式子(4)得到a₀,a₁,…,a₈，從而求得各個子曲面片函數；9個子曲面片拼合到一起構成像素點(i,j)處的擬合曲面片，記為f_i,j(x,y)；

求解三種類型曲面片的系數b₀,b₁,…,b₈方法為：

4-1)對于中心區域的子曲面片，根據步驟3的插值結果，已知P_i-0.5,j-0.5,P_i,j-0.5,P_i+0.5,j-0.5,P_i-0.5,j,P_i,j,P_i+0.5,j,P_i-0.5,j+0.5,P_i,j+0.5,P_i+0.5,j+0.59個像素值，代入曲面片方程式子(3)可解得未知的中間曲面片系數；

4-2)對于邊區域的子曲面片，以上邊的子曲面片為例，利用P_i-1,j-0.5,P_i-1,j,P_i-1,j+0.5,P_i-0.5,j-0.5,P_i-0.5,j,P_i-0.5,j+0.56個像素值和(i-1,j-0.5),(i-0.5,j),(i-1,j+0.5)處x方向的一階偏導數作為9個已知條件，代入式(3)和式(5)中，其中一階偏導數是步驟2中插值得到的，同理，得到下邊、左邊和右邊的邊區域子曲面片的系數；

4-3)對于角區域的子曲面片，以右上角的子曲面片為例，利用P_i-1,j+0.5,P_i-1,j+1,P_i-0.5,j+0.5,P_i-0.5,j+14個像素值，(i-1,j+0.5),(i-1,j+1)處x方向的一階偏導數，(i-1,j+1),(i-0.5,j+1)處y方向的一階偏導數，以及假設(i-1,j+1)處的二階混合偏導數為0作為已知條件，代入式(3)、(5)，即可解得9個未知的曲面片系數，同理，得到左上角、左下角、右下角的子曲面片的系數；

所述步驟7包括：

對步驟6得到的高分辨圖像H₀降采樣，計算降采樣圖像與輸入的低分辨率圖像的殘差圖像，然后用步驟1至步驟6對其進行放大，得到與H₀具有相同分辨率的重構殘差圖像，再將重構的殘差圖像投影到高分辨率圖像H₀上；

當連續兩次迭代的得到的高分辨率圖像的PSNR值的差的絕對值小于終止條件或方法超出最大迭代次數限制時迭代結束。