[發(fā)明專利]非高斯系統(tǒng)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)校正與系統(tǒng)控制性能優(yōu)化方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201811199510.0
• 申請(qǐng)日: 2018-10-15
• 公開（公告）號(hào): CN109240085B
• 公開（公告）日: 2021-07-27
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 任密蜂;張雯;陳榮輝;張旭霞;梁艷
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 太原理工大學(xué)
• 主分類號(hào): G05B13/04
• 分類號(hào): G05B13/04
• 代理公司: 太原科衛(wèi)專利事務(wù)所(普通合伙) 14100
• 代理人: 朱源

1.一種非高斯系統(tǒng)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)校正與系統(tǒng)控制性能優(yōu)化方法，其特征在于：包括以下操作步驟：

步驟一、非高斯擾動(dòng)下系統(tǒng)模型描述：

在一個(gè)單變量系統(tǒng)中，t時(shí)刻的輸出能夠被分解成兩部分：可預(yù)測的部分和不可預(yù)測的部分(δ(t))：

其中，ω(t)為過程噪聲，設(shè)定δ(t)和測量噪聲ε(t)為高斯混合模型，概率密度函數(shù)如下所示：

式中，g[·]是高斯分布密度，c_k和f_n為均值，和為方差；

測量輸出y_m與真實(shí)輸出y的關(guān)系式為：

y_m(t)＝y(tǒng)(t)+ε(t)，

校正后輸出y_r(t)的后驗(yàn)分布由測量輸出y_m(t)和可預(yù)測部分給出；根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，y_r(t)的后驗(yàn)分布與y_m(t)的似然函數(shù)和的似然函數(shù)的乘積成正比，即：

和L[y_m(t)|y_r(t)]計(jì)算公式如下：

其中，各個(gè)高斯分量的均值滿足如關(guān)系式：

p(y_r(t))是y_r(t)的先驗(yàn)概率，它是一個(gè)常數(shù)，那么：

基于最大后驗(yàn)分布原理，y_r(t)的估計(jì)值可由下式得到：

即最大化和L[y_m(t)|y_r(t)]的乘積，得到最優(yōu)的校正信號(hào)y_r(t)。針對(duì)含有非高斯噪聲的測量數(shù)據(jù)y_m(t)，直接運(yùn)用最大似然估計(jì)的辦法求取最優(yōu)的校正信號(hào)y_r(t)，很明顯將會(huì)面臨計(jì)算量過于龐大的問題，故先定義出無法觀測的隱變量，建立依賴于隱變量的概率模型，在概率模型中尋找參數(shù)最大似然估計(jì)，即采用EM算法完成校正信號(hào)y_r(t)的求解；

步驟二、利用EM算法進(jìn)行該問題描述中迭代公式的推導(dǎo)：

(1)明確隱變量，寫出完全數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)：

設(shè)想觀測數(shù)據(jù)y_m(y_m1,y_m2,…,y_mJ)的產(chǎn)生為：首先依概率a_k選擇第k個(gè)高斯分布分模型g(y_m|θ_k)；然后依第k個(gè)分模型的概率分布g(y_m|θ_k)生成數(shù)據(jù)y_m；這時(shí)觀測數(shù)據(jù)y_mj,j＝1,2,…,J,已知；反應(yīng)觀測數(shù)據(jù)y_mj來自第k個(gè)分模型的數(shù)據(jù)未知，k＝1,2,...,K，以隱變量γ_jk表示，其定義如下：

同理得觀測數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)的隱變量其定義如下：

完全數(shù)據(jù)是：據(jù)此寫出完全數(shù)據(jù)的似然函數(shù)：

其中，

那么，完全數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

(2)EM算法的E步:確定Q函數(shù)；

對(duì)完全數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)求期望，即得到Q函數(shù)：

計(jì)算E(γ_jk),分別記為

同理得：

是在當(dāng)前模型參數(shù)下觀測數(shù)據(jù)y_mj來自第k個(gè)分模型的概率，成為分模型k對(duì)觀測數(shù)據(jù)y_mj的響應(yīng)度；

是在當(dāng)前模型參數(shù)下觀測數(shù)據(jù)來自第n個(gè)分模型的概率，成為分模型n對(duì)觀測數(shù)據(jù)的響應(yīng)度；

根據(jù)上述計(jì)算，即得

(3)EM算法的M步：最大化Q函數(shù)，得到迭代公式；

迭代的M步是求Q函數(shù)對(duì)參數(shù)的極大值，即求新一輪迭代的模型參數(shù)：

用表示θ⁽ⁱ⁺¹⁾的各個(gè)參數(shù)；求只需將Q函數(shù)分別對(duì)λ_k,η_k,μ_n,ρ_n求偏導(dǎo)并令其為0，即可得到；求是在∑a_k＝1，∑b_n＝1條件下求偏導(dǎo)數(shù)并令其為0得到，結(jié)果如下：

即得到求解各參數(shù)的迭代公式；重復(fù)以上計(jì)算，直到對(duì)數(shù)似然函數(shù)值不再有明顯變化為止；

步驟三、利用上述迭代公式求解校正后輸出y_r：

各高斯分量存在如下關(guān)系:

求解該方程組，即可得到最優(yōu)的校正后輸出y_r；

步驟四、基于統(tǒng)計(jì)信息的性能指標(biāo)選取，具體如下：

由于過程受非高斯隨機(jī)干擾的影響，因此采用除均值、方差之外的更一般的統(tǒng)計(jì)信息進(jìn)行隨機(jī)性度量；為了刻畫跟蹤性能和干擾抑制性能，平方跟蹤誤差的平均值和跟蹤誤差的熵都最小化；此外，控制能量也最小化；因此，通過最小化以下性能指標(biāo)來獲得控制器：

這里采用不確定性的一般測度，即熵，代替高斯系統(tǒng)中的方差；考慮到計(jì)算效率，選取的熵測度為二次任意熵由信息勢(IP)的定義知，二次任意熵是二次信息勢的單調(diào)函數(shù)，因此，二次任意熵的最大化等價(jià)于信息勢的最小化，采用隨機(jī)梯度法，即實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制方法。