[發(fā)明專利]一種懸索橋空纜安裝線形和索鞍初始安裝位置的確定方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201811180900.3
• 申請日: 2018-10-09
• 公開（公告）號: CN109271733B
• 公開（公告）日: 2023-05-16
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 張文明;田根民;劉釗
• 申請（專利權(quán)）人: 東南大學(xué)
• 主分類號: G06F30/13
• 分類號: G06F30/13
• 代理公司: 南京蘇高專利商標(biāo)事務(wù)所(普通合伙) 32204
• 代理人: 梁耀文

1.一種懸索橋空纜安裝線形和索鞍初始安裝位置的確定方法，其特征在于，包括如下步驟：

(1)確定用于表述懸索橋空纜線形的未知數(shù)，未知數(shù)共有17個，包括：

各跨主纜水平力：H′_a,L,H′_s,L,H′_m,H′_s,R,H′_a,R；H′_s,L＝H′_m＝H′_s,R，可看作一個未知量；

各跨主纜懸鏈線方程參數(shù)：a′_a,L,a′_s,L,a′_m,a′_s,R,a′_a,R；

各跨主纜懸鏈線段的水平投影長度：l′_a,L,l′_s,L,l′_m,l′_s,R,l′_a,R；

主索鞍預(yù)偏量：Δ_m,L,Δ_m,R；

散索鞍預(yù)偏角：α_s,L,α_s,R；

其中，下標(biāo)a,s和m分別表示錨跨、邊跨和主跨；下標(biāo)L和R分別表示左跨和右跨；上標(biāo)'代表空纜狀態(tài)的參數(shù)；

(2)利用各跨的高差和跨徑閉合、無應(yīng)力長度守恒、以及散索鞍力矩的平衡等條件建立方程：

(2.1)各跨高差閉合條件

Δh_m＝Δh′_m

Δh_s1＝Δh′_s,L

Δh_s2＝Δh′_s,R

Δh_a1＝Δh′_a,L

Δh_a2＝Δh′_a,R

式中，Δh_m是成橋時左右主索鞍的圓心C₁和C₂之間的已知高差，Δh’_m是用空纜未知參數(shù)表示的Δh_m；Δh_s1是成橋時左散索鞍轉(zhuǎn)動中心I₁和左主索鞍圓心C₁的已知高差，Δh’_s,L是用空纜未知參數(shù)表示的Δh_s1；Δh_a1、Δh’_a,L分別是成橋、空纜時左錨點A₁與左散索鞍轉(zhuǎn)動中心I₁的高差，前者為已知條件，后者表達成上述空纜未知參數(shù)的函數(shù)；下標(biāo)“1”和“2”分別代表左跨和右跨；

(2.2)各跨水平距離閉合條件

L_m＝L′_m

L_s1＝L′_s,L

L_s2＝L′_s,R

L_a1＝L′_a,L

L_a2＝L′_a,R

式中，L_m、L’_m分別是成橋、空纜時左右塔中心線的間距，前者為已知條件，后者可表達成上述空纜未知參數(shù)的函數(shù)；L_s1、L’_s,L分別是成橋、空纜時左散索鞍轉(zhuǎn)動中心I₁到左塔中心線水平距離；L_a1、L’_a,L分別是成橋、空纜時左錨點A₁與左散索鞍轉(zhuǎn)動中心I₁的水平距離；下標(biāo)“1”和“2”分別代表左跨和右跨；

(2.3)各跨無應(yīng)力長度守恒

S_m＝S′_m

S_s,L＝S′_s,L

S_s,R＝S′_s,R

S_a,L＝S′_a,L

S_a,R＝S′_a,R

式中，S_m和S′_m分別是成橋、空纜時主跨的主纜無應(yīng)力長度；S_s,L和S′_s,L分別是成橋、空纜時左邊跨的主纜無應(yīng)力長度；S_s,R和S′_s,R分別是成橋、空纜時右邊跨的主纜無應(yīng)力長度；S_a,L和S′_a,L分別是成橋、空纜時左錨跨的主纜無應(yīng)力長度；S_a,R和S′_a,R分別是成橋、空纜時右錨跨的主纜無應(yīng)力長度；

(2.4)散索鞍轉(zhuǎn)動中心力矩平衡

式中，I₁是左散索鞍的轉(zhuǎn)動中心，I₂是右散索鞍的轉(zhuǎn)動中心；

(3)使用步驟(1)中的未知數(shù)對步驟(2)中的主跨參數(shù)進行表達：

步驟(2)中的主跨參數(shù)包括主索鞍成橋狀態(tài)圓心C₁和C₂間的高差Δh′_m、橋塔中心線的間距L′_m和主跨主纜的無應(yīng)力長度S′_m；

(3.1)左右主索鞍成橋狀態(tài)圓心C₁和C₂間的高差Δh′_m表達為：

式中，Δh_t,L和Δh_t,R分別是左、右塔頂標(biāo)高預(yù)抬高量；R₁、R₂分別是左主索鞍和右主索鞍的圓弧半徑；

Δh’_c,m是空纜時懸鏈線段兩端點F′₁和F′₂的高差，表示為

式中，l′_m是空纜時懸鏈線段F′₁F′₂的水平投影長度；c′_m＝H′_m/q′，H′_m為空纜水平力(kN)，q'為空纜自重荷載集度(kN/m)；

(3.2)空纜時主塔中心線的間距L′_m表達為：

L′_m＝-Δ_m,L-R₁?sinγ₁+R₁?sinβ′₄+l′_m+R₂?sinβ′₅-Δ_m,R-R₂?sinγ₂

式中，Δ_m,L、Δ_m,R分別是左、右主索鞍的預(yù)偏量；

(3.3)空纜狀態(tài)下主跨主纜的無應(yīng)力長度S′_m表達為：

式中，S′_c,m、和分別是主跨主纜懸鏈線段F′₁F′₂、左索鞍圓弧段D′₁F′₁、和右索鞍圓弧段F′₂D′₂的無應(yīng)力長度，并分別表示為：

(4)使用步驟(1)中的未知數(shù)對步驟(2)中的左邊跨參數(shù)進行表達：

步驟(2)中的左邊跨參數(shù)包括左散索鞍轉(zhuǎn)動中心I₁與左主索鞍圓心C₁的高差ΔH′_s,L、左散索鞍轉(zhuǎn)動中心I₁到左塔中心線水平距離L′_s,L和左邊跨主纜的無應(yīng)力長度S′_s,L；

(4.1)左散索鞍轉(zhuǎn)動中心I₁和左主索鞍圓心C₁的高差Δh′_s,L表達為：

式中，l_K,L和l_I,L分別是左散索鞍IP點到左散索鞍第四段圓弧的圓心K₁和左散索鞍轉(zhuǎn)動中心I₁的距離；α_s,L是左散索鞍預(yù)偏角，為原豎直線Z₁K₁在左散索鞍偏轉(zhuǎn)動后與豎直線的夾角；Δh’_c,s,L是左邊跨懸鏈線段的高差，

式中，c′_s,L＝-H′_s,L/q'，H′_s,L是空纜時左邊跨主纜的水平分力；(4.2)空纜時左散索鞍轉(zhuǎn)動中心I₁到左塔中心線水平距離L′_s,L表示為：

L′_s,L＝(l_K,L-l_I,L)sin(ω₁+α_s,L)-r_4,L?sinβ′₂+l′_s,L+R₁(sinβ′₃+sinγ₁)+Δ_m,L

式中，l′_s,L是左邊跨主纜懸鏈線段的水平投影長度；

(4.3)空纜狀態(tài)下的左邊跨無應(yīng)力長度S′_s,L表示為：

式中，S′_c,s,L,和分別是空纜時左邊跨懸鏈線段Q₁E′₁、散索鞍圓弧段D′₃Q₁和主索鞍圓弧段E′₁D′₁的無應(yīng)力長度，分別表示為：

(5)使用步驟(1)中的未知數(shù)對步驟(2)中的右邊跨參數(shù)進行表達：

步驟(2)中的右邊跨參數(shù)包括右主索鞍圓心C₂與右散索鞍轉(zhuǎn)動中心I₂的高差ΔH′_s,R、右散索鞍轉(zhuǎn)動中心I₂到右塔中心線水平距離L′_l,R和右邊跨主纜的無應(yīng)力長度S′_s,R；

(5.1)右主索鞍圓心C₂與右散索鞍轉(zhuǎn)動中心I₂的高差ΔH′_s,R表達為：

式中，l_K,R和l_I,R分別是右散索鞍IP點到右散索鞍第四段圓弧的圓心K₂和右散索鞍轉(zhuǎn)動中心I₂的距離；α_s,R是右散索鞍預(yù)偏角，為原豎直線Z₂K₂在右散索鞍預(yù)偏轉(zhuǎn)動后與豎直線的夾角；Δh’_c,s,R是右邊跨主纜懸鏈線段的高差，

式中，c′_s,R＝-H′_s,R/q'，H′_s,R是空纜時右邊跨主纜的水平分力；

(5.2)空纜時右散索鞍轉(zhuǎn)動中心I₂到右塔中心線的水平距離L′_s,R表達為：

L′_s,R＝(l_K,R-l_I,R)sin(ω₂+α_s,R)-r_4,Rsinβ′₇+l′_s,R+R₂sinβ′₆+R₂sinγ₂+Δ_m,R

式中，l′_s,R是右邊跨主纜懸鏈線段的水平投影長度；

(5.3)空纜狀態(tài)下的右邊跨無應(yīng)力長度S′_s,R表示為：

式中，S′_c,s,R，和分別是主纜懸鏈線段E′₂Q₂，主索鞍圓弧段D′₂E′₂，散索鞍圓弧段Q₂D′₄的無應(yīng)力長度，分別表達為：

(6)使用步驟(1)中的未知數(shù)對步驟(2)中的左錨跨參數(shù)進行表達：

步驟(2)中的左錨跨參數(shù)包括錨點A₁與左散索鞍轉(zhuǎn)動中心I₁間的高差Δh′_a,L和水平距離L′_a,L、錨跨主纜的無應(yīng)力長度S′_a,L和作用在左散索鞍轉(zhuǎn)動中心I₁的力矩和

(6.1)左錨點A₁與左散索鞍轉(zhuǎn)動中心I₁間的高差Δh′_a,L表示為：

式中，Δh’_c,a,L是空纜時左錨跨懸鏈線段的高差，

c′_a,L＝-H′_a,L/q'，H′_a,L是空纜時左錨跨主纜的水平分力；l′_a,L是左錨跨主纜懸鏈線段的水平投影長度；Δh′_1,L是左散索鞍切點J₁與左散索鞍第一段圓弧圓心的高差，Δh′_2,L是左散索鞍第一段圓弧圓心與第二段圓弧圓心的高差，Δh′_3,L是左散索鞍第二段圓弧圓心與第三段圓弧圓心的高差，Δh′_4,L是左散索鞍第三段圓弧圓心與第四段圓弧圓心K₁的高差，分別表達如下：

Δh′_1,L＝r_1,Lcosβ′₁

(6.2)左錨點A₁與左散索鞍轉(zhuǎn)動中心I₁間的水平距離表達為：

L′_a,L＝l′_a,L+(Δl′_1,L+Δl′_2,L+Δl′_3,L+Δl′_4,L)-(l_K,L-l_I,L)sin(ω₁+α_s,L)

式中，Δl′_1,L是左散索鞍切點J₁與左散索鞍第一段圓弧圓心的水平距離，Δl′_2,L是左散索鞍第一段圓弧圓心與第二段圓弧圓心的水平距離，Δl′_3,L是左散索鞍第二段圓弧圓心與第三段圓弧圓心的水平距離，Δl′_4,L是左散索鞍第三段圓弧圓心與第四段圓弧圓心K₁的水平距離，分別表達如下：

Δl′_1,L＝r_1,L?sinβ′₁

(6.3)空纜狀態(tài)下左錨跨主纜的無應(yīng)力長度S′_a,L表達為：

式中，S′_c,a,L和分別是左錨跨主纜懸鏈線段A₁J₁和圓弧段J₁D′₃的無應(yīng)力長度，分別表示為：

(6.4)空纜時，左錨跨的散索鞍發(fā)生偏角，且兩側(cè)的主纜水平力發(fā)生變化，需要重新計算力矩平衡：

式中，e′_s1,L是左邊跨主纜水平分力的偏心距，

e′_s1,L＝r_4,Lcosβ′₂-(l_K,L-l_I,L)cos(ω₁+α_s,L)；

V′_s,L是左邊跨主纜在切點Q₁處的豎向分力，

V′_s,L＝H′_s,L?tanβ′₂；

e′_s2,L是左邊跨主纜豎向分力的偏心距，

e′_s2,L＝r_4,L?sinβ′₂-(l_K,L-l_I,L)sin(ω₁+α_s,L)；

e′_a1,L是左錨跨主纜水平分力的偏心距，

e′_a1,L＝Δh′_1,L+Δh′_2,L+Δh′_3,L+Δh′_4,L-(l_K,L-l_I,L)cos(ω₁+α_s,L)；

V′_a,L是左錨跨主纜在切點J₁處的豎向分力，

V′_a,L＝H′_a,L?tanβ′₁；

e′_a2,L是左錨跨主纜豎向分力的偏心距，

e′_a2,L＝Δl′_1,L+Δl′_2,L+Δl′_3,L+Δl′_4,L-(l_K,L-l_I,L)sin(ω₁+α_s,L)；

G_L是左散索鞍重力；

e′_g,L是左散索鞍重力的偏心距，

e′_g,L＝l_g,L?sin(ω₁+α_s,L)；

(7)使用步驟(1)中的未知數(shù)對步驟(2)中的右錨跨參數(shù)進行表達：

步驟(2)中的右錨跨參數(shù)包括右散索鞍轉(zhuǎn)動中心I₂與錨點A₂間的高差Δh′_a,R和水平距離L′_a,R、錨跨主纜的無應(yīng)力長度S′_a,R和作用在右散索鞍轉(zhuǎn)動中心I₂的力矩和

(7.1)右散索鞍轉(zhuǎn)動中心I₂與錨點A₂間的高差Δh′_a,R表示為：

式中，Δh’_c,a,L是空纜時右錨跨懸鏈線段的高差，

c′_a,R＝-H′_a,R/q'，H′_a,R是空纜時右錨跨主纜的水平分力；l_I,R是右散索鞍IP點到右散索鞍轉(zhuǎn)動中心I₂的距離；Δh′_1,R是右散索鞍切點J₂與右散索鞍第一段圓弧圓心的高差，Δh′_2,R是右散索鞍第一段圓弧圓心與第二段圓弧圓心的高差，Δh′_3,R是右散索鞍第二段圓弧圓心與第三段圓弧圓心的高差，Δh′_4,R是右散索鞍第三段圓弧圓心與第四段圓弧圓心K₂的高差，分別表達如下：

Δh′_1,R＝r_1,R?cosβ′₈

(7.2)右散索鞍轉(zhuǎn)動中心I₂與右錨點A₂間的水平距離L′_a,R表示為：

L′_l,R＝l′_l,R+(Δl′_1,R+Δl′_2,R+Δl′_3,R+Δl′_4,R)-(l_K,R-l_I,R)sin(ω₂+α_s,R)

式中，Δl′_1,R是右散索鞍切點J₂與右散索鞍第一段圓弧圓心的水平距離，Δl′_2,R是右散索鞍第一段圓弧圓心與第二段圓弧圓心的水平距離，Δl′_3,R是右散索鞍第二段圓弧圓心與第三段圓弧圓心的水平距離，Δl′_4,R是右散索鞍第三段圓弧圓心與第四段圓弧圓心K₂的水平距離，分別表達如下：

Δl′_1,R＝r_1,R?sinβ′₈

(7.3)空纜狀態(tài)下右錨跨的無應(yīng)力長度表達為：

式中，S′_c,a,R和分別是空纜時右錨跨主纜懸鏈線段J₂A₂和右散索鞍圓弧段D′₄J₂的無應(yīng)力長度,可分別表達為：

(7.4)空纜時，右錨跨的散索鞍發(fā)生偏角，且兩側(cè)的主纜水平力發(fā)生變化，需要重新計算力矩平衡：

式中，e′_s1,R是右邊跨主纜水平分力的偏心距，

e′_s1,R＝r_4,R?cosβ′₇-(l_K,R-l_I,R)cos(ω₂+α_s,R)；

V′_s,R是右邊跨主纜在切點Q₂處的豎向分力，

V′_s,R＝H′_s,R?tanβ′₇；

e′_s2,R是右邊跨主纜豎向分力的偏心距，

e′_s2,R＝r_4,R?sinβ′₇-(l_K,R-l_I,R)sin(ω₂+α_s,R)；

e′_a1,R是右錨跨主纜水平分力的偏心距，

e′_a1,R＝Δh′_1,R+Δh′_2,R+Δh′_3,R+Δh′_4,R-(l_K,R-l_I,R)cos(ω₂+α_s,R)；

V′_a,R是右錨跨主纜在切點J₂處的豎向分力，

V′_a,R＝H′_a,R?tanβ′₈；

e′_a2,R是右錨跨主纜豎向分力的偏心距，

e′_a2,R＝Δl′_1,R+Δl′_2,R+Δl′_3,R+Δl′_4,R-(l_K,R-l_I,R)sin(ω₂+α_s,R)；

G_R是右散索鞍重力；

e′_g,R是右散索鞍重力的偏心距，

e′_g,R＝l_g,R·sin(ω₂+α_s,R)；

(8)將步驟(3)至步驟(7)中的各跨參數(shù)代入至步驟(2)中的方程組進行求解得出空纜安裝線形和索鞍初始預(yù)偏量，具體步驟如下：

將步驟(3)至步驟(7)中利用未知數(shù)表達的參數(shù)代入步驟(2)得出的方程組中，可得到17個耦合的方程；將每個方程的等號右側(cè)項移到等號左側(cè)可得到17個函數(shù)形式f_i()＝0；

以17個未知數(shù)為變量，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)：

利用規(guī)劃求解的方法可求解出空纜狀態(tài)的17個未知數(shù)，至此求出空纜線形和索鞍預(yù)偏量；

(9)利用步驟(8)中得出的空纜線形和索鞍預(yù)偏量進行懸索橋的索鞍和主纜安裝，具體步驟如下：

將左、右主索鞍分別從成橋設(shè)計位置分別向各自岸側(cè)水平偏移Δ_m,L和Δ_m,R，即獲得了主索鞍的初始安裝位置；將左、右散索鞍從成橋設(shè)計位置圍繞轉(zhuǎn)動中心分別向各自岸側(cè)旋轉(zhuǎn)角度α_s,L和α_s,R，即獲得了散索鞍的初始安裝位置；根據(jù)計算獲得的空纜線形方程確定跨中最低點高程，該高程是主纜緊纜后的纜心高程；將纜心高程減去纜心與基準(zhǔn)索股的高差獲得基準(zhǔn)索股的安裝高程，基準(zhǔn)素股一般位于最底層的中部；根據(jù)基準(zhǔn)索股的安裝高程利用絕對高程法安裝它，然后利用相對高程法安裝一般索股，相對高程法是利用一般索股與基準(zhǔn)索股的相對高差進行一般索股的定位，待所有索股安裝完成之后，進行緊纜，主纜安裝完成。