[發(fā)明專利]應(yīng)用于保密通信的受控Lü系統(tǒng)與Finance系統(tǒng)的廣義混沌同步方法

在審

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201811138266.7
• 申請(qǐng)日: 2018-09-28
• 公開（公告）號(hào): CN109245890A
• 公開（公告）日: 2019-01-18
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 張端;孫瑩
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 浙江工業(yè)大學(xué)
• 主分類號(hào): H04L9/12
• 分類號(hào): H04L9/12;H04L9/00
• 代理公司: 杭州斯可睿專利事務(wù)所有限公司 33241
• 代理人: 王利強(qiáng)

1.一種應(yīng)用于保密通信的受控Lü系統(tǒng)與Finance系統(tǒng)的廣義混沌同步方法，其特征在于，包括以下步驟：

1)廣義混沌同步問題描述

驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為Finance系統(tǒng)，形式如下：

其中ξ＝(ξ₁,ξ₂,ξ₃)^T是狀態(tài)變量，此系統(tǒng)中，α、β和γ為實(shí)數(shù)；

受控Lü系統(tǒng)為響應(yīng)系統(tǒng)，形式如下：

其中x＝(x₁,x₂,x₃)^T是狀態(tài)變量，u是標(biāo)量輸入，a，b和c是已知正實(shí)數(shù)參數(shù)，b＝β以及2a-b≠0；

實(shí)現(xiàn)的廣義混沌同步目標(biāo)是：響應(yīng)系統(tǒng)(2)在與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(1)初值分別為x(t₀)和ξ(t₀)，響應(yīng)系統(tǒng)中施加狀態(tài)反饋

u＝u(x,ξ,t) (3)

其中t表示時(shí)間，ξ、x相空間分別作用狀態(tài)變換

η＝S(ξ),y＝T(x)， (4)

要求響應(yīng)系統(tǒng)與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的軌跡能趨于一致，即

這里||·||代表空間中向量的2-范數(shù)；

2)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)變換

對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(1)作狀態(tài)變換ζ＝(ζ₁,ζ₂,ζ₃)^T＝ζ(ξ)

并在該狀態(tài)下寫出系統(tǒng)

再作如下狀態(tài)變換η＝S(ξ)＝η(ζ(ξ))其中η＝(η₁,η₂,η₃)^T

在全局范圍內(nèi)有此狀態(tài)變換的逆變換ξ＝S^-1(η)為

以η為狀態(tài)，系統(tǒng)表示為

3)響應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋等價(jià)轉(zhuǎn)換

對(duì)響應(yīng)系統(tǒng)(2)，如果作反饋

u＝-(cx₂-x₁x₃)+u₁ (11)

系統(tǒng)簡化為

考慮將系統(tǒng)(12)通過狀態(tài)變換和進(jìn)一步的反饋轉(zhuǎn)換為更為簡單與系統(tǒng)(10)更為相似的形式，以便于設(shè)計(jì)廣義同步控制方法；觀察系統(tǒng)(10)，其為下三角形式的常微分方程，對(duì)3階系統(tǒng)也就是為滿足如下形式

希望系統(tǒng)(12)能轉(zhuǎn)換為受控的下三角形式，即

其中v為輸入，為此，記系統(tǒng)(12)的漂移向量場為

以及輸入向量場為

令向量場

計(jì)算如下向量場李括號(hào)

注意在全局范圍內(nèi)秩為2，并且說明此分布對(duì)合；令

計(jì)算如下向量場李括號(hào)

在x₁＝0或者2a-b＝0時(shí)是秩仍為2，這也說明系統(tǒng)(12)不可能實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋線性化；但是，當(dāng)2a-b≠0時(shí)，僅在一個(gè)零測度集內(nèi)秩為2，此集合之外秩均為3，所以系統(tǒng)(12)可以通過狀態(tài)變換等價(jià)轉(zhuǎn)換為下三角系統(tǒng)(14)，然而，仍需探究系統(tǒng)(12)究竟能轉(zhuǎn)換為何種下三角系統(tǒng)的問題，并且希望得到形式上較為簡單的下三角系統(tǒng)，為此，注意到

此時(shí)全局范圍內(nèi)分布的秩為3并且對(duì)合，令

取如下分布

Δ₀＝span{X₀}；Δ₁＝span{X₀,X₁}；Δ₂＝span{X₀,X₁,X₂}， (23)

分布Δ₀,Δ₁,Δ₂及X₀,X₁,X₂具有以下性質(zhì)：

①可驗(yàn)證[X₀,X₁]＝0，[X₁,X₂]＝0以及[X₀,X₂]＝0

②由①，Δ₀,Δ₁,Δ₂均為對(duì)合分布；

③由①，存在狀態(tài)變換h＝(h₁(x),h₂(x),h₃(x))^T＝H(x)＝H(x₁,x₂,x₃)滿足

④由于說明性質(zhì)③中的狀態(tài)變換h下，系統(tǒng)必定仍然具有下三角形式；

上述性質(zhì)③也意味著滿足以下3個(gè)偏微分方程組，第1組為

其中h₁(x)為光滑函數(shù)，符號(hào)”L”表示做李導(dǎo)數(shù)，第2組為

其中h₂(x)為光滑函數(shù)，第3組為

其中h₃(x)為光滑函數(shù)。上述3組偏微分方程的可行解分別為

在h＝(h₁,h₂,h₃)^T狀態(tài)下系統(tǒng)成為

該系統(tǒng)實(shí)際上已具有下三角系統(tǒng)如系統(tǒng)(14)的形式，但從系統(tǒng)(29)的第二個(gè)式子看，上述系統(tǒng)通過如下狀態(tài)變換還可進(jìn)一步簡化

如用y＝(y₁,y₂,y₃)^T狀態(tài)表示x狀態(tài)則為

在y狀態(tài)下寫出系統(tǒng)

設(shè)計(jì)輸入

u₁＝-ax₁+ax₂+u₂， (33)

上述系統(tǒng)進(jìn)一步簡化為

上述系統(tǒng)的前2個(gè)方程在形式于驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的等價(jià)形式(10)已實(shí)現(xiàn)一致；

4)廣義同步

現(xiàn)在考慮系統(tǒng)(34)與系統(tǒng)(10)的同步問題，令二者狀態(tài)差為e＝η-y＝(e₁,e₂,e₃)^T，并注意到b＝β，則

設(shè)計(jì)反饋

系統(tǒng)表示為

對(duì)于上述系統(tǒng)的子系統(tǒng)

根據(jù)線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法設(shè)計(jì)如下控制器：

該控制器下系統(tǒng)(38)將在的有限時(shí)間控制內(nèi)，即t₁時(shí)刻實(shí)現(xiàn)e₂(t₁)＝e₃(t₁)＝0，設(shè)計(jì)一種控制器從t₀時(shí)刻開始，經(jīng)有限時(shí)間實(shí)現(xiàn)e₂(t₁)＝e₃(t₁)＝0，并保證此過程中控制量有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)并過渡到0；首先，設(shè)計(jì)預(yù)想的e₂(t)為

其中p(t)為一元多項(xiàng)式。由于要求t₁時(shí)刻到達(dá)系統(tǒng)(38)的原點(diǎn)以及u₃在t＞t₀范圍內(nèi)有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，這意味著e₂(t)在t₁時(shí)有連續(xù)的三階導(dǎo)數(shù)，實(shí)際上e₂(t)和其一、二、三階導(dǎo)數(shù)再t₁時(shí)刻為保證連續(xù)均只能為0，即

再考慮系統(tǒng)(38)的t₀時(shí)刻應(yīng)滿足

由于式(41)和式(42)共給出6個(gè)條件，所以p(t₀)應(yīng)為5次多項(xiàng)式，再利用式(41)得

其中C₀和C₁為待定系數(shù)，利用式(42)的第1個(gè)式子得到

再由式(41)和式(42)的第2個(gè)式子

整理得到

該e₂(t)滿足式(42)的各項(xiàng)要求，那么

以及

明顯e₂(t₁)＝e₃(t₁)＝u₃(t₁)＝0；

在時(shí)間t₁之后，系統(tǒng)(37)的第一個(gè)方程成為此方程明顯是大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的，從而系統(tǒng)(37)大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定，說明系統(tǒng)(10)與系統(tǒng)(34)在此控制律下實(shí)現(xiàn)同步；

回到系統(tǒng)(1)與系統(tǒng)(2)的廣義同步問題，系統(tǒng)(1)經(jīng)過狀態(tài)變換(8)成為系統(tǒng)(10)，系統(tǒng)(2)作了反饋和狀態(tài)變換后成為系統(tǒng)(34)，其中狀態(tài)變換需綜合式(28)以及式(30)為

并命名此狀態(tài)變換為y＝(y1,y2,y3)^T＝T((x₁,x₂,x₃)^T)＝T(x)。而綜合式(11)、式(33)、式(36)及式(39)，控制律為

其中u₃的表達(dá)式見式(48)。