[發明專利]用于加解密的受控Genesio-Tesi系統與Rucklidge系統廣義同步方法

在審

• 申請號: 201811138218.8
• 申請日: 2018-09-28
• 公開（公告）號: CN109412807A
• 公開（公告）日: 2019-03-01
• 發明（設計）人: 張端;孫瑩
• 申請（專利權）人: 浙江工業大學
• 主分類號: H04L9/12
• 分類號: H04L9/12;H04L9/00
• 代理公司: 杭州斯可睿專利事務所有限公司 33241
• 代理人: 王利強

1.一種用于加解密的受控Genesio-Tesi系統與Rucklidge系統廣義同步方法，其特征在于，包括以下步驟：

1)廣義混沌同步問題描述

驅動系統為Rucklidge系統，形式如下：

其中x＝(x₁,x₂,x₃)^T是狀態變量，a、b、c為實數參數c＞0；

以受控Genesio-Tesi系統為響應系統，形式如下：

其中ξ＝(ξ₁,ξ₂,ξ₃)^T是狀態變量，u是標量輸入，α、β、γ和L為系統中的實數參數，滿足α-L＝c＞0，同時a、b、c、L以及狀態變換中引入的實數參數K之間滿足關系

故根據給定的驅動系統參數c，調整確定α、β、γ、K和L；

廣義混沌同步要實現的目標是：在驅動系統(1)與響應系統(2)初值分別為x(t₀)和ξ(t₀)，響應系統軌跡經過狀態反饋

u＝u(x,ξ,t) (4)

其中t表示時間，和相空間之間的狀態變換

ξ＝T(x) (5)

后趨向于驅動系統的軌跡，即

這里||·||代表空間中向量的2-范數；

2)驅動系統的狀態變換

對驅動系統(1)作如下狀態變換y＝R(x)其中y＝(y₁,y₂,y₃)^T

所以，這是一個線性變換，M_R為3階方陣，此線性變換的逆變換為

以y為狀態，系統表示為

3)響應系統的狀態變換和反饋

對響應系統(2)作如下狀態變換η＝S(ξ)其中η＝(η₁,η₂,η₃)^T

所以，這是一個線性變換，M_S為3階非奇異方陣，此線性變換的逆變換為

以η為狀態，系統表示為

作反饋

u＝-η₁+Kη₂+Lη₃+u₀ (13)

再考慮到如果系統(12)中滿足式(3)，則依據變換(10)系統簡化為

另系統(14)屬于受控的下三角系統，三階下三角系統的一般形式為

其中w為輸入控制量；另一方面觀察系統(14)的后兩個等式實際形成了線性系統形式，所以系統(14)為實現部分線性化；

4)廣義同步

現在考慮系統(9)與系統(14)的同步問題，令二者狀態差為e＝η-y＝(e₁,e₂,e₃)^T，則

設計反饋

系統表示為

對于上述系統的子系統

可以根據線性系統的經典方法設計如下控制器：

該控制器下系統(19)將在的有限時間控制內，即t₁時刻實現e₂(t₁)＝e₃(t₁)＝0，設計一種控制器從t₀時刻開始，經有限時間實現e₂(t₁)＝e₃(t₁)＝0，并保證此過程中控制量有連續的一階導數并過渡到0；首先，設計預想的e₂(t)為

其中p(t)為一元多項式，由于要求t₁時刻到達系統(19)的原點以及u₁在t＞t₀范圍內有連續的一階導數，這意味著e₂(t)在t₁時有連續的三階導數，實際上e₂(t)和其一、二、三階導數再t₁時刻為保證連續均只能為0，即

再考慮系統(19)的t₀時刻應滿足

由于式(22)和式(23)共給出6個條件，所以p(t₀)應為5次多項式，再利用式(22)得

其中C₀和C₁為待定系數，利用式(23)的第1個式子得到

再由式(23)的第2個式子

整理得到

該e₂(t)滿足式(22)和式(23)的各項要求，那么

以及

明顯e₂(t₁)＝e₃(t₁)＝u₁(t₁)＝0；

在時間t₁之后，系統(18)的第一個方程成為此方程明顯是大范圍漸進穩定的，從而系統(18)大范圍漸進穩定，說明系統(14)與系統(9)在此控制律下實現同步。