[發(fā)明專利]應(yīng)用于保密通信的受控Rucklidge系統(tǒng)與Finance系統(tǒng)的廣義混沌同步方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 201811137807.4
• 申請日: 2018-09-28
• 公開（公告）號(hào): CN109412780A
• 公開（公告）日: 2019-03-01
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 張端;孫瑩
• 申請（專利權(quán)）人: 浙江工業(yè)大學(xué)
• 主分類號(hào): H04L9/00
• 分類號(hào): H04L9/00;H04L9/12
• 代理公司: 杭州斯可睿專利事務(wù)所有限公司 33241
• 代理人: 王利強(qiáng)

1.一種應(yīng)用于保密通信的受控Rucklidge系統(tǒng)與Finance系統(tǒng)的廣義混沌同步方法，其特征在于，包括以下步驟：

1)廣義混沌同步問題描述

驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為Finance系統(tǒng)，形式如下：

其中ξ＝(ξ₁,ξ₂,ξ₃)^T是狀態(tài)變量，α、β和γ為實(shí)數(shù)以及β＞0；

以受控Rucklidge系統(tǒng)為響應(yīng)系統(tǒng)，形式如下：

其中x＝(x₁,x₂,x₃)^T是狀態(tài)變量，u是標(biāo)量輸入，a，b和c為實(shí)數(shù)參數(shù)，經(jīng)典的Rucklidge系統(tǒng)中c＝1，這里限制c＞0以及c＝β；

實(shí)現(xiàn)的廣義混沌同步目標(biāo)是：響應(yīng)系統(tǒng)(2)在與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(1)初值分別為x(t₀)和ξ(t₀)，響應(yīng)系統(tǒng)中施加狀態(tài)反饋

u＝u(x,ξ,t) (3)

其中t表示時(shí)間，ξ、x相空間分別作用狀態(tài)變換

η＝S(ξ),y＝T(x)， (4)

要求響應(yīng)系統(tǒng)與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的軌跡能趨于一致，即

這里||·||代表空間中向量的2-范數(shù)；

2)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)變換

對驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(1)作狀態(tài)變換ζ＝(ζ₁,ζ₂,ζ₃)^T＝ζ(ξ)

并在該狀態(tài)下寫出系統(tǒng)

再作如下狀態(tài)變換η＝S(ξ)＝η(ζ(ξ))其中η＝(η₁,η₂,η₃)^T

在全局范圍內(nèi)有此狀態(tài)變換的逆變換ξ＝S^-1(η)為

以η為狀態(tài)，系統(tǒng)表示為

3)響應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)變換

對響應(yīng)系統(tǒng)(2)作如下狀態(tài)變換y＝R(x)其中y＝(y₁,y₂,y₃)^T

所以，這是一個(gè)線性變換，M_R為3階方陣，此線性變換的逆變換為

以y為狀態(tài)，系統(tǒng)表示為

上述系統(tǒng)的前2個(gè)方程在形式于驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的等價(jià)形式(10)已實(shí)現(xiàn)一致；

4)廣義同步

考慮系統(tǒng)(13)與系統(tǒng)(10)的同步問題，令二者狀態(tài)差為e＝η-y＝(e₁,e₂,e₃)^T，并注意到c＝β，則

設(shè)計(jì)反饋

系統(tǒng)表示為

對于上述系統(tǒng)的子系統(tǒng)

根據(jù)線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法設(shè)計(jì)如下控制器；

該控制器下系統(tǒng)(17)將在的有限時(shí)間控制內(nèi)，即t₁時(shí)刻實(shí)現(xiàn)e₂(t₁)＝e₃(t₁)＝0，設(shè)計(jì)一種控制器從t₀時(shí)刻開始，經(jīng)有限時(shí)間實(shí)現(xiàn)e₂(t₁)＝e₃(t₁)＝0，并保證此過程中控制量有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)并過渡到0；首先，設(shè)計(jì)預(yù)想的e₂(t)為

其中p(t)為一元多項(xiàng)式，由于要求t₁時(shí)刻到達(dá)系統(tǒng)(17)的原點(diǎn)以及u₁在t＞t₀范圍內(nèi)有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，這意味著e₂(t)在t₁時(shí)有連續(xù)的三階導(dǎo)數(shù)，實(shí)際上e₂(t)和其一、二、三階導(dǎo)數(shù)再t₁時(shí)刻為保證連續(xù)均只能為0，即

再考慮系統(tǒng)(17)的t₀時(shí)刻應(yīng)滿足

由于式(20)和式(21)共給出6個(gè)條件，所以p(t₀)應(yīng)為5次多項(xiàng)式，再利用式(20)得

其中C₀和C₁為待定系數(shù)，利用式(21)的第1個(gè)式子得到

再由式(21)的第2個(gè)式子

整理得到

該e₂(t)滿足式(20)和式(21)的各項(xiàng)要求，那么

以及

明顯e₂(t₁)＝e₃(t₁)＝u₁(t₁)＝0；

在時(shí)間t₁之后，系統(tǒng)(16)的第一個(gè)方程成為此方程明顯是大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的，從而系統(tǒng)(16)大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定，說明系統(tǒng)(10)與系統(tǒng)(13)在此控制律下實(shí)現(xiàn)同步。