[發明專利]受控Shimizu-Morioka系統與Finance系統的廣義混沌同步方法

在審

• 申請號: 201811137795.5
• 申請日: 2018-09-28
• 公開（公告）號: CN109150531A
• 公開（公告）日: 2019-01-04
• 發明（設計）人: 張端;孫瑩
• 申請（專利權）人: 浙江工業大學
• 主分類號: H04L9/12
• 分類號: H04L9/12;H04L9/00
• 代理公司: 杭州斯可睿專利事務所有限公司 33241
• 代理人: 王利強

1.一種受控Shimizu-Morioka系統與Finance系統的廣義混沌同步方法，其特征在于，包括以下步驟：

1)廣義混沌同步問題描述

驅動系統為Finance系統，形式如下：

其中ξ＝(ξ₁,ξ₂,ξ₃)^T是狀態變量，α、β和γ為實數以及β＞0；

以受控Shimizu-Morioka系統為響應系統，形式如下：

其中x＝(x₁,x₂,x₃)^T是狀態變量，u是標量輸入，a和b為實數參數，并要求b＞0以及b＝β；

實現的廣義混沌同步目標是：響應系統(2)在與驅動系統(1)初值分別為x(t₀)和ξ(t₀)，響應系統中施加狀態反饋

u＝u(x,ξ,t) (3)

其中t表示時間，ξ、x相空間分別作用狀態變換

η＝S(ξ),y＝T(x)， (4)

要求響應系統與驅動系統的軌跡能趨于一致，即

這里||·||代表空間中向量的2-范數；

2)驅動系統的狀態變換

對驅動系統(1)作狀態變換ζ＝(ζ₁,ζ₂,ζ₃)^T＝ζ(ξ)

并在該狀態下寫出系統

再作如下狀態變換η＝S(ξ)＝η(ζ(ξ))其中η＝(η₁,η₂,η₃)^T

在全局范圍內有此狀態變換的逆變換ξ＝S^-1(η)為

以η為狀態，系統表示為

3)響應系統的狀態變換

對響應系統(2)作如下狀態變換y＝T(x)其中y＝(y₁,y₂,y₃)^T

所以，這是一個線性變換，M_T為3階方陣，此線性變換的逆變換為

以y為狀態，系統表示為

上述系統的前2個方程在形式于驅動系統的等價形式(10)已實現一致；

4)廣義同步

現在考慮系統(13)與系統(10)的同步問題，令二者狀態差為e＝η-y＝(e₁,e₂,e₃)^T，并注意到b＝β，則

設計反饋

系統表示為

對于上述系統的子系統

可以根據線性系統的經典方法設計如下控制器：

該控制器下系統(17)將在的有限時間控制內，即t₁時刻實現e₂(t₁)＝e₃(t₁)＝0，設計一種控制器從t₀時刻開始，經有限時間實現e₂(t₁)＝e₃(t₁)＝0，并保證此過程中控制量有連續的一階導數并過渡到0；首先，設計預想的e₂(t)為

其中p(t)為一元多項式，由于要求t₁時刻到達系統(17)的原點以及u₁在t＞t₀范圍內有連續的一階導數，這意味著e₂(t)在t₁時有連續的三階導數，實際上e₂(t)和其一、二、三階導數再t₁時刻為保證連續均只能為0，即

再考慮系統(17)的t₀時刻應滿足

由于式(20)和式(21)共給出6個條件，所以p(t₀)應為5次多項式，再利用式(20)得

其中C₀和C₁為待定系數，利用式(21)的第1個式子得到

再由式(21)的第2個式子

整理得到

該e₂(t)滿足式(20)和式(21)的各項要求，那么

以及

明顯e₂(t₁)＝e₃(t₁)＝u₁(t₁)＝0；

在時間t₁之后，系統(16)的第一個方程成為此方程明顯是大范圍漸進穩定的，從而系統(16)大范圍漸進穩定，說明系統(10)與系統(13)在此控制律下實現同步。