[發(fā)明專利]受控Shimizu-Morioka系統(tǒng)與Genesio-Tesi系統(tǒng)廣義同步方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 201811137781.3
• 申請日: 2018-09-28
• 公開（公告）號: CN109412779A
• 公開（公告）日: 2019-03-01
• 發(fā)明（設計）人: 張端;孫瑩
• 申請（專利權）人: 浙江工業(yè)大學
• 主分類號: H04L9/00
• 分類號: H04L9/00;H04L9/12
• 代理公司: 杭州斯可睿專利事務所有限公司 33241
• 代理人: 王利強

1.一種受控Shimizu-Morioka系統(tǒng)與Genesio-Tesi系統(tǒng)廣義同步方法，其特征在于，包括以下步驟：

1)廣義混沌同步問題描述

驅動系統(tǒng)為Genesio-Tesi系統(tǒng)形式如下：

其中ξ＝(ξ₁,ξ₂,ξ₃)^T是狀態(tài)變量，α、β和γ為已知實數(shù)參數(shù)；系統(tǒng)(1)也要求存在L使得α-L＞0，同時L為如下方程的一個實數(shù)解

L³-2αL²+(α²+β)L+γ-αβ＝0 (2)

以受控Shimizu-Morioka系統(tǒng)為響應系統(tǒng)，形式如下：

其中x＝(x₁,x₂,x₃)^T是狀態(tài)變量，u是標量輸入，a和b為實數(shù)參數(shù)，并要求b＞0以及b＝α-L；

廣義混沌同步要實現(xiàn)的目標是：響應系統(tǒng)(3)在與驅動系統(tǒng)(1)初值分別為x(t₀)和ξ(t₀)，響應系統(tǒng)軌跡經過狀態(tài)反饋

u＝u(x,ξ,t) (4)

其中t表示時間，和相空間之間的狀態(tài)變換

ξ＝T(x) (5)

后趨向于驅動系統(tǒng)的軌跡,即

這里||·||代表空間中向量的2-范數(shù)；

2)驅動系統(tǒng)的狀態(tài)變換

對驅動系統(tǒng)(1)作如下狀態(tài)變換η＝S(ξ)其中η＝(η₁,η₂,η₃)^T

這里K和L為待定參數(shù)，M_S為3階方陣，此線性變換的逆變換為

以η為狀態(tài)，系統(tǒng)表示為

上述系統(tǒng)中如果滿足

則系統(tǒng)(9)簡化為

由式(10)的第二個等式得出K＝β-L(α-L)并代入第一個等式得式(2)；

3)響應系統(tǒng)的狀態(tài)變換

對響應系統(tǒng)(3)作如下狀態(tài)變換y＝R(x)其中y＝(y₁,y₂,y₃)^T

所以，這是一個線性變換，M_R為3階方陣，此線性變換的逆變換為

以y為狀態(tài)，系統(tǒng)表示為

上述系統(tǒng)的前2個方程在形式于驅動系統(tǒng)的等價形式(11)已實現(xiàn)一致；

4)廣義同步

現(xiàn)在考慮系統(tǒng)(14)與系統(tǒng)(9)的同步問題，令二者狀態(tài)差為e＝η-y＝(e₁,e₂,e₃)^T，則

設計反饋

系統(tǒng)表示為

對于上述系統(tǒng)的子系統(tǒng)

可以根據(jù)線性系統(tǒng)的經典方法設計如下控制器：

該控制器下系統(tǒng)(18)將在的有限時間控制內，即t₁時刻實現(xiàn)e₂(t₁)＝e₃(t₁)＝0，設計一種控制器從t₀時刻開始，經有限時間實現(xiàn)e₂(t₁)＝e₃(t₁)＝0，并保證此過程中控制量有連續(xù)的一階導數(shù)并過渡到0；首先，設計預想的e₂(t)為

其中p(t)為一元多項式，由于要求t₁時刻到達系統(tǒng)(18)的原點以及u₁在t＞t₀范圍內有連續(xù)的一階導數(shù)，這意味著e₂(t)在t₁時有連續(xù)的三階導數(shù)，實際上e₂(t)和其一、二、三階導數(shù)再t₁時刻為保證連續(xù)均只能為0，即

再考慮系統(tǒng)(18)的t₀時刻應滿足

由于式(21)和式(22)共給出6個條件，所以p(t₀)應為5次多項式，再利用式(21)得

其中C₀和C₁為待定系數(shù)，利用式(22)的第1個式子得到

再由式(22)的第2個式子

整理得到

該e₂(t)滿足式(21)和式(22)的各項要求，那么

以及

明顯e₂(t₁)＝e₃(t₁)＝u₁(t₁)＝0；

在時間t₁之后，系統(tǒng)(17)的第一個方程成為此方程明顯是大范圍漸進穩(wěn)定的，從而系統(tǒng)(17)大范圍漸進穩(wěn)定，說明系統(tǒng)(9)與系統(tǒng)(14)在此控制律下實現(xiàn)同步。