[發明專利]一種剛性飛行器的非奇異固定時間自適應姿態跟蹤控制方法

在審

• 申請號: 201811114095.4
• 申請日: 2018-09-25
• 公開（公告）號: CN108873927A
• 公開（公告）日: 2018-11-23
• 發明（設計）人: 陳強;謝樹宗;孫明軒
• 申請（專利權）人: 浙江工業大學
• 主分類號: G05D1/08
• 分類號: G05D1/08;G05D1/10
• 代理公司: 杭州斯可睿專利事務所有限公司 33241
• 代理人: 王利強

1.一種剛性飛行器的非奇異固定時間自適應姿態跟蹤控制方法，其特征在于：所述方法包括以下步驟：

步驟1，建立剛性飛行器的運動學和動力學模型，初始化系統狀態以及控制參數，過程如下：

1.1剛性飛行器系統的運動學方程為：

其中q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T和q₄分別為單位四元數的矢量部分和標量部分且滿足q₁,q₂,q₃分別為映射在空間直角坐標系x,y,z軸上的值；分別是q_v和q₄的導數；Ω∈R³是剛性飛行器的角速度；I₃是R^3×3單位矩陣；表示為：

1.2剛性飛行器系統的動力學方程為：

其中J∈R^3×3是剛性飛行器的轉動慣性矩陣；是剛性飛行器的角加速度；u∈R³和d∈R³是控制力矩和外部擾動；Ω^×表示為：

1.3剛性飛行器系統期望的運動學方程為：

其中q_dv＝[q_d1,q_d2,q_d3]^T和q_d4分別為期望的單位四元數的矢量部分和標量部分且滿足Ω_d∈R³為期望的角速度；分別為q_dv,q_d4的導數，為q_dv的轉置；表示為：

1.4由四元數描述的剛性飛行器相對姿態運動：

Ω_e＝Ω-CΩ_d (11)

其中e_v＝[e₁,e₂,e₃]^T和e₄分別為姿態跟蹤誤差的矢量部分和標量部分；Ω_e＝[Ω_e1,Ω_e2,Ω_e3]^T∈R³為角速度誤差；為相應的方向余弦矩陣并且滿足||C||＝1和為C的導數；

根據式(1)-(11)，剛性飛行器姿態跟蹤誤差動力學和運動學方程為：

其中和分別為e_v和e₄的導數；為e_v的轉置；和分別為Ω_d和Ω_e的導數；(Ω_e+CΩ_d)^×與Ω^×等價；和分別表示為：

1.5轉動慣性矩陣J滿足J＝J₀+ΔJ，其中J₀和ΔJ分別表示J的標稱部分和不確定部分，則式(14)重新寫成：

進一步得到：

1.6對式(12)進行微分，得到：

其中

為總不確定的集合，滿足且c₁,c₂,c₃為正常數；為Ω_e的轉置；為e_v的二階導數；

步驟2，針對外部擾動和轉動慣量不確定的剛性飛行器系統，設計所需的滑模面，過程如下：

選擇非奇異固定時間滑模面為：

其中，和sgn(e_i)均為符號函數，λ₁＞0,λ₂＞0,a₂＞1，為e_i的導數，i＝1,2,3；

步驟3，設計非奇異固定時間自適應控制器，過程如下：

3.1設計固定時間控制器為：

其中L＝[L₁,L₂,L₃]^T，S＝[S₁,S₂,S₃]^T，Γ＝diag(Γ₁,Γ₂,Γ₃)∈R^3×3為3×3對稱的對角矩陣；i＝1,2,3；K₁＝diag(k₁₁,k₁₂,k₁₃)∈R^3×3為3×3對稱的對角矩陣；K₂＝diag(k₂₁,k₂₂,k₂₃)∈R^3×3為3×3對稱的對角矩陣；K₃＝diag(k₃₁,k₃₂,k₃₃)∈R^3×3為3×3對稱的對角矩陣；0＜r₁＜1，r₂＞1，分別為c₁,c₂,c₃的估計；

3.2設計自適應參數的更新律：

其中η₁,η₂,η₃,ε₁,ε₂,ε₃為正常數；分別為的導數；為的二范數，為的二范數，||Ω_e||為Ω_e的二范數；

步驟4，固定時間穩定性證明，過程如下：

4.1證明剛性飛行器系統所有信號都是一致最終有界，設計李雅普諾夫函數為如下形式：

其中S^T是S的轉置；

對式(26)進行求導，得到：

其中k_3min＝min{k₃₁,k₃₂,k₃₃}，min{·}表示最小值；為S的導數；δ₁,δ₂,δ₃為正常數；

則判定剛性飛行器系統所有信號都是一致最終有界的；

4.2證明固定時間收斂，設計李雅普諾夫函數為如下形式：

對式(28)進行求導，得：

其中γ₂為一個大于零的上界值；

基于以上分析，剛性飛行器系統的姿態跟蹤誤差和角速度誤差在固定時間一致最終有界。