[發明專利]一種考慮載荷不確定性的流固耦合界面數據傳遞方法

有效

• 申請號: 201811043360.4
• 申請日: 2018-09-07
• 公開（公告）號: CN109446471B
• 公開（公告）日: 2021-07-23
• 發明（設計）人: 邱志平;姜南;王曉軍;張澤晟
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F17/11
• 分類號: G06F17/11
• 代理公司: 北京科迪生專利代理有限責任公司 11251
• 代理人: 楊學明;盧紀

1.一種考慮載荷不確定性的流固耦合界面數據傳遞方法，其特征在于，實現步驟如下：

第一步：考慮三維歐氏空間內一組位置互不相同點X＝{x₁,x₂,…,x_n}，稱為“中心點”，各個中心點對應的標量值分別為g₁,g₂,…,g_n，假設各標量值代表的物理量為載荷，包括壓強、熱流密度、力，其中此處的力僅表示某一確定方向上的力的大小，為標量；由于測量、計算方面存在誤差，載荷存在一定程度的不確定性，這些標量值可以表示為：

其中，是第i個中心點對應標量值g_i所在區間，和分別表示標量值g_i的下界和上界；

由此，可以構造一個經過這些中心點的連續函數，使得其在每一個點上的函數值等于對應的標量值，當函數具有如下形式時稱之為徑向基插值函數，即：

其中，x是計算點的坐標值(x′,y′,z′)，s(x)是計算點x處的未知函數值，x_i是第i個中心點的坐標值(x′_i,y′_i,z′_i)，x′,y′,z′和x′_i,y′_i,z′_i分別表示計算點x和中心點x_i在三個方向的坐標值，α_i是第i個中心點對應的待求系數，是徑向基函數，||x-x_i||表示兩點間的歐氏距離，p(x)是低階三維多項式，取如下形式：

p(x)＝γ₀+γ₁x′+γ₂y′+γ₃z′

式中，γ₀,γ₁,γ₂,γ₃也是待求系數；

第二步：基于第一步表征的徑向基插值函數，待求系數α_i通過如下定解條件求得：

s(x_i)＝g_i,i＝1,2,…,n,

其中，q(x)是所有階數小于p(x)的多項式；

第三步：基于第二步建立的定解條件，對于壓強數據從流體域傳遞到固體域，計算求取待定系數α_i和γ₀,γ₁,γ₂,γ₃，在流固耦合界面，假設流體域和固體域分別存在n_f個節點x_fj＝(x_fj,y_fj,z_fj),j＝1,2,…,n_f和n_s個節點x_sk＝(x_sk,y_sk,z_sk),k＝1,2,…,n_s，流體域和固體域上每個節點的壓強分別表示為和其中流體域上節點壓強向量u_f為已知量，數據傳遞即需用u_f表示u_s；

由于載荷存在不確定性，流體域節點壓強向量u_f在一定范圍內變化，表示如下：

其中，表示流體域節點壓強向量u_f所在區間，u_f和分別表示流體域節點壓強向量u_f的下界和上界；

由徑向基函數的定解條件可以得到如下方程：

其中，

令

則方程(1)可以表示為如下形式：

從而，可以求得待定系數向量如下：

第四步：基于第三步求得的待定系數向量，完成數據傳遞矩陣推導，從而說明數據傳遞過程，固體域上節點壓強向量u_s可以通過下式求得：

其中，

令

則方程(2)可以表示為如下形式：

將第三步求得的待定系數向量代入上式，可以得到：

整理可得：

因此，壓強數據從流體域到固體域的傳遞矩陣如下：

由于流體域節點壓強向量u_f在一定范圍內變化，可以求得固體域節點壓強向量u_s的變化范圍和上下界如下：

其中，表示固體域節點壓強向量u_s所在區間，u_s和分別表示固體域節點壓強向量u_f的下界和上界；

同理，可以得到數據從固體域到流體域的傳遞矩陣如下：

第五步：基于第四步推導得到的數據傳遞矩陣，完成力的數據傳遞，若已知流體域上每個節點的力固體域上待傳遞的節點力為數據傳遞需用f_f表示f_s；

由于載荷存在不確定性，流體域節點力向量f_f在一定范圍內變化，表示如下：

其中，表示流體域節點力向量f_f所在區間，f_f和分別表示流體域節點力向量f_f的下界和上界；

根據能量守恒原理，有如下關系式成立：

其中，δW是耦合界面上流體載荷或固體力在界面位移上所做的虛功，δd_f和δd_s分別為耦合界面上流體、固體的虛位移；

耦合界面上流體、固體的虛位移之間關系可以用下式表示：

δd_f＝H_s2fδd_s

從而，可以得到從流體域傳遞到固體域的節點力數據的表達式如下：

由于流體域節點力向量f_f在一定范圍內變化，可以求得固體域節點力向量f_s的變化范圍和上下界如下：

其中，表示固體域節點力向量f_s所在區間，f_s和分別表示固體域節點力向量f_s的下界和上界。