[發(fā)明專(zhuān)利]一種在非均勻爆炸荷載作用下計(jì)算隧道變形與應(yīng)力的方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201810987095.9
• 申請(qǐng)日: 2018-08-28
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN109101744B
• 公開(kāi)（公告）日: 2022-05-03
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 陶彪;耿大新;胡文韜;劉豆;曾羅蘭;王俊;劉鑫磊
• 申請(qǐng)（專(zhuān)利權(quán)）人: 華東交通大學(xué)
• 主分類(lèi)號(hào): G06F30/20
• 分類(lèi)號(hào): G06F30/20;G06F30/13;G06F17/12;G06F119/14
• 代理公司: 南昌市平凡知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理事務(wù)所 36122
• 代理人: 姚伯川

1.一種在非均勻爆炸荷載作用下計(jì)算隧道變形與應(yīng)力的方法，其特征在于，所述方法針對(duì)中硬巖隧道，首先建立巖體彈性波動(dòng)方程，通過(guò)假設(shè)土體位移勢(shì)函數(shù)將巖體彈性波動(dòng)方程進(jìn)行變量分離，獲得土體在lapalce域中應(yīng)力和位移表達(dá)式；建立襯砌殼體的模態(tài)方程，對(duì)模態(tài)方程無(wú)量綱化并進(jìn)行Laplace變換得殼體應(yīng)力-位移關(guān)系；引入邊界條件，求解所設(shè)待定系數(shù)，最后得到隧道巖體中內(nèi)力解；

所述巖體彈性波動(dòng)方程：

σ_ij＝λ₁δ_ijε_kk+2μ₁ε_ij

式中，σ_ij為土骨架應(yīng)力張量；ε_kk為土骨架體積應(yīng)變；ε_ij為土骨架應(yīng)變張量；δ_ij為Kronecker參數(shù)，當(dāng)i≠j時(shí)δ_ij＝0，i＝j(luò)時(shí)δ_ij＝1；λ₁、μ₁為土骨架Lame常數(shù)；u_r為土骨架介質(zhì)的徑向位移；u_θ土骨架介質(zhì)的環(huán)向位移；ρ₁巖體密度；

所述土體位移勢(shì)函數(shù)如下：

土體位移勢(shì)函數(shù)的通解用n階Bessel函數(shù)線性組合形式表達(dá)：

式中，A_n、B_n、C_n、D_n為待定系數(shù)；I_n(*)為第一類(lèi)n階虛宗量Bessel函數(shù)；K_n(*)為第二類(lèi)n階虛宗量Bessel函數(shù)；

所述土體在Laplace域中的應(yīng)力和位移表達(dá)式為：

其中，r為極徑；u_r為土體徑向位移；u_θ為土體環(huán)向位移；A_n、B_n、C_n、D_n為待定系數(shù)；σ_r土體徑向應(yīng)力；σ_θ為土體環(huán)向應(yīng)力；σ_rθ為土體切向應(yīng)力；μ₁為土骨架Lame常數(shù)；K_n為第二類(lèi)n階虛宗量Bessel函數(shù)；

所述襯砌殼體模態(tài)方程表達(dá)式為：

式中，U_θn、U_rn分別為襯砌位移在θ與r方向傅里葉展開(kāi)系數(shù)項(xiàng)；q_rn、q_θn分別為襯砌應(yīng)力在r、θ方向傅里葉展開(kāi)系數(shù)項(xiàng)；E_s為襯砌的彈性模量、ν_s為襯砌的泊松比；c₁為襯砌縱波波速；ρ_sd為襯砌密度；a₁＝a+h/2，a為隧道半徑；a₁為隧道中心至襯砌中曲面距離；h為襯砌厚度；

對(duì)模態(tài)方程無(wú)量綱化，并進(jìn)行Laplace變換得殼體應(yīng)力-位移系數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系：

式中，為襯砌無(wú)量綱徑向位移系數(shù)項(xiàng)；為襯砌無(wú)量綱環(huán)向位移系數(shù)項(xiàng)；β²＝h²/12a₁²；其中c₁為襯砌縱波波速，s為L(zhǎng)aplace變換參數(shù)；襯砌無(wú)量綱徑向應(yīng)力系數(shù)項(xiàng)；襯砌無(wú)量綱環(huán)向應(yīng)力系數(shù)項(xiàng)；E^*＝E_s/μ_s、h^*＝h/a₁；n為正整數(shù)；

所述求解所設(shè)待定系數(shù)表達(dá)如下：

假設(shè)襯砌為薄壁圓柱殼體，隧道半徑大于襯砌厚度，因此將襯砌殼體中曲面視為土體與襯砌接觸面，即r＝a₁處；考慮土體與襯砌交界面應(yīng)力協(xié)調(diào)與連續(xù)性條件得：

當(dāng)r＝a₁時(shí)，

襯砌內(nèi)表面邊界條件為：

當(dāng)r＝a時(shí)，

為求徑向非均勻瞬態(tài)荷載下的動(dòng)力響應(yīng)表達(dá)，將脈沖荷載進(jìn)行Laplace變換，表示為：

其中，f(θ)為任意形狀非均勻荷載；荷載形式取向兩側(cè)集中荷載T為脈沖荷載周期；

將土體與襯砌應(yīng)力位移代入邊界條件中，得到待定系數(shù)的線性方程組，利用邊界條件求解各勢(shì)函數(shù)中待定系數(shù)，矩陣如下：

將矩陣求解出的待定系數(shù)，代入土體、襯砌應(yīng)力位移表達(dá)式中，即求出Laplace域下土體和襯砌應(yīng)力及位移的解；

式中：

上式中：下標(biāo)j＝1,2,3,4，表示當(dāng)r＝a₁時(shí)，土體徑向應(yīng)力與位移的展開(kāi)式系數(shù)項(xiàng)；表示襯砌與土體接觸面的切向應(yīng)力系數(shù)項(xiàng)；土體環(huán)向位移展開(kāi)式系數(shù)項(xiàng)；P_1i，N_2i下標(biāo)i＝1,2,3,4，表示r＝a時(shí)，襯砌凈應(yīng)力拉普拉斯變換展開(kāi)式的系數(shù)項(xiàng)。