[發明專利]一種結構拓撲優化方法

有效

• 申請號: 201810979982.1
• 申請日: 2018-08-24
• 公開（公告）號: CN109190233B
• 公開（公告）日: 2020-11-24
• 發明（設計）人: 魏鵬;汪雯雯
• 申請（專利權）人: 華南理工大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F30/18
• 代理公司: 廣州市華學知識產權代理有限公司 44245
• 代理人: 劉巧霞

本發明公開了一種結構拓撲優化方法，包括如下步驟：定義初始結構和相應的水平集函數；將當前的節點水平集函數值φ_N平均插值得到各單元初始水平集函數值φ；引入可調節寬度的水平集帶概念和用于控制中間密度范圍的參數Δ，將單元水平集函數值φ通過參數為Δ的映射函數處理得到分布在0?1之間的單元密度值H(φ)，即得到含有中間密度的拓撲結構；對拓撲結構進行有限元分析，更新節點水平集函數值φ_N；迭代并進行收斂判斷，得到具有清晰邊界的結構設計；輸出優化結果。本發明可實現連續的拓撲演化，解決邊界相關的優化問題，確保優化結果的物理可制造性，可得到合理的結構拓撲，最終收斂時可以得到通過零水平集表達的具有清晰邊界的結構設計。

技術領域

本發明涉及結構優化設計相關技術領域，特別涉及一種基于可調節寬度水平集帶的結構拓撲優化方法。

背景技術

基于材料插值模型的變密度法(以SIMP方法為代表)和水平集方法是目前拓撲優化的兩種常用方法。

變密度法是引入假想的可在0-1之間連續取值的單元偽密度作為設計變量，然后假定材料物理屬性值如彈性模量與偽密度之間存在函數關系的拓撲優化方法。其中，SIMP模型是變密度法中最常用的模型，其單元彈性模量E取為單元偽密度的函數：

E(ρ)＝ρ^pE₀

其中，p為懲罰因子，ρ為材料偽密度，E₀為實體材料的彈性模量。

在實際的應用中，當p取值較小時，優化結構含有大部分的灰色單元即中間密度單元，而當p取值較大時又往往會出現收斂過快從而陷入局部最優的問題。因此，目前實際應用中一般取p＝3。該方法通過懲罰因子p的作用實現材料偽密度趨近于0或1從而逐漸去除結構中的中間密度單元，但該方法有兩個問題：1.對于三維復雜結構最終結果往往仍然存在大量中間密度單元無法消除；2.對于同時涉及質量與剛度的優化問題如結構自重及動力學問題，需要質量與剛度同時進行懲罰，但由于質量與剛度的物理屬性不同，同樣的懲罰因子會因為懲罰效果不匹配導致收斂問題，往往需要進行額外處理。

基于水平集的拓撲優化方法，是利用高維標量水平集函數場φ的零等值線(二維問題)或零等值面(三維問題)，即φ＝0，來隱式描述結構的幾何輪廓或不同材料的交界面，并利用特定的速度場驅動結構的邊界演化，得到非0即1的離散材料分布和明確的結構邊界，但水平集方法由于不存在中間密度，拓撲演化過程不連續，往往存在初始設計的依賴性問題，即初始設計對最終設計的影響較大。

發明內容

本發明的目的在于克服現有技術的缺點與不足，提供一種結構拓撲優化方法，此方法能充分發揮中間密度的拓撲表現潛力，并得到收斂的具有明確邊界的優化結果，以解決邊界相關的優化問題和確保優化結果的物理可制造性。

本發明的目的通過以下的技術方案實現：一種結構拓撲優化方法，包括如下步驟：

S1、選擇一個設計域并進行離散和有限元網格劃分，導出節點信息、單元信息；

S2、選定需要優化的目標函數，根據實際工作狀況施加位移約束條件和荷載；

S3、給定初始水平集帶寬度2Δ_init及各節點的初始水平集函數值φ_Ninit，使材料在設計域范圍內滿布；

S4、將當前的節點水平集函數值φ_N平均插值得到各單元初始水平集函數值φ；

S5、將單元水平集函數值φ通過參數為Δ的映射函數處理得到分布在0-1之間的單元密度值H(φ)，即得到含有中間密度的拓撲結構，Δ表示用于控制中間密度范圍的參數；

S6、對上一步得到的拓撲結構進行有限元分析，得到當前用于驅動速度場演化的響應量，進而得到新的節點水平集函數值φ_N；