[發明專利]非零元素隨機存放和隨機對稱消元求取電力系統節點阻抗的方法

有效

• 申請號: 201810977591.6
• 申請日: 2018-08-27
• 公開（公告）號: CN109284476B
• 公開（公告）日: 2023-05-02
• 發明（設計）人: 陳懇;郭甲寶;彭麗君;文祥
• 申請（專利權）人: 南昌大學
• 主分類號: G06F17/16
• 分類號: G06F17/16
• 代理公司: 南昌新天下專利商標代理有限公司 36115
• 代理人: 施秀瑾

1.一種非零元素隨機存放和隨機對稱消元求取電力系統節點阻抗的方法，其特征是包括以下步驟：

步驟1：打開按隨機順序形成的僅含對角元素和非零的上三角元素的節點導納矩陣Y陣數據文件Y(n,d)，將數據讀入Y(n,d₁)數組；

所述的Y(n,d)數據文件分為3組：第1組為靜態非零元素計數組，存貯Y陣中與對角元連接的非零的非對角元數S_i，僅1列；第2組為對角元組，共3列，存貯對角元的行號和參數g_ii、b_ii；第3組為非零的非對角元組，共3l_max列，其中l_max為系統中各節點上三角的最大連接支路數，而各節點上三角的連接支路數為l_i，且有S_i＝l_i，存貯與對角元連接的所有非零的非對角元的列號j及參數g_ij、b_ij；Y(n,d)數據文件的列數為d＝3l_max+4；

所述的Y(n,d₁)數組也分為3組，第1組為動態非零元素計數組S′_i，存貯Y陣中與對角元連接的、消元過程中上三角動態的非零的非對角元數，共1列，包括消元過程中上三角新產生的非零的非對角元；第2組為對角元組，共3列，存貯對角元的行號和消元過程中變化的參數g′_ii、b′_ii；第3組為非零的非對角元，共5S′_max列，S′_max為Y陣在消元過程中上三角所產生的最大的動態非零元素數，而各節點在消元過程中上三角所產生的動態非零元素數為S′_i，且S′_maxl_max，存貯與該對角元連接的所有非零的非對角元的列號j及規格化前的參數g′_ij、b′_ij和規格化后的參數g″_ij、b″_ij，Y(n,d₁)數組的列數為d₁＝5S′_max+4；

步驟2：將Y(n,d₁)數組與E_n陣構成增廣陣B_n＝[Y(n,d₁)E_n]；

步驟3：對B_n陣進行n-1次含規格化的基于對稱稀疏技術的高斯消元得

(1)直接用四角規則完成Y(n,d₁)數組中隨機存放元素的消元計算；

以對角元素為參考元素，將第k行規格化前每個參數的列號i與行號k分別互換：并將各個y_ik分別作為第i行的消元元素，而將第k行各個規格化后的參數作為交叉元素，按四角規則直接完成Y(n,d₁)數組中隨機存放元素的消元計算；所述的四角規則為：計算元素的新值＝其原值-消元元素*交叉元素；

(2)Y(n,d₁)數組中非零元素的快速判斷和計算元素的快速確定；

1)將第k行各個規格化前每個參數的列號i與行號k分別互換：并分別計算第k列、第i行各個y_ik與第k行各個規格化后參數的列號在交互點上的元素y′_ii、y′_ij、y′_ip、y′_im；

2)如果消元計算過程中沒有產生新的非零計算元素，則將計算元素的新值直接替換原第2～3列中計算元素的原值；如果產生新的非零計算元素，則在對應行緊鄰右側的新的非零元素組中第1～3列分別加入新產生的非零元素的列號和參數；

(3)Y(n,d₁)數組中計算元素的對稱算法

分別將第k行各個規格化前元素的列號與行號互換，分別與第k行各個規格化后元素的列號進行比較，并按下述三種情況處理：

1)如果第k行規格化前元素的列號i大于規格化后元素的列號j，則該元素為下三角非零的非對角元素，完全可不用計算；

2)如果第k行規格化前元素的列號i等于規格化后元素的列號j，則該元素為對角元素，需將其計算后的值y′_ii＝g′_ii+jb′_ii直接替換第i行原對角元的值y_ii＝g_ii+jb_ii；

3)如果第k行規格化前元素的列號i小于規格化后元素的列號j，則該元素為上三角元素，需將其列號j分別與第i行元素的各個列號進行比較，如果有相同的列號，則將其計算后的值y′i_j＝g′i_j+jb′_ij直接替換第i行原該組元素的值y_ij＝g_ij+jb_ij；如果沒有相同的列號，則將其列號j及計算后的值y′_ij＝g′_ij+jb′_ij直接放在緊鄰的新的非對角元組的第1～3列；

(4)Y(n,d₁)數組中計算元素的存放方式

計算得到的非零元素新值或新產生的非零元素均存放在非零元素組的第2～3列，對其規格化后的元素存放在第4～5列；

步驟4：規定Z陣中Z_k陣的求取順序為第n～1列以及Z_k陣元素的求取順序為z_kk～z_1k，再根據Y(n,d₁)^(k-1)′Z_k＝E_k^(k-1)′分步回代求解Z_k陣中對角元z_kk及以上的元素，并根據對稱性得z_kk以左的元素；

(1)Y(n,d₁)^(k-1)′數組第k行及其以上的元素與Y(n,d₁)^(n-1)′數組中第k行及其以上的元素完全相同，因此用Y(n,d₁)^(n-1)′陣第k行及以上的元素代替Y(n,d₁)^(k-1)′陣與E_k^(k-1)′陣求解Z_k陣；

(2)在Y(n,d₁)^(k-1)′數組的消元過程中，原有非零元素數值的變化直接用該非零元素的新值替換，而新產生的非零元素仍然隨機地按順序排放在緊鄰的新的非零元素組中；

(3)用E_k^(k-1)′陣求解Z_k陣對角元及以上的元素z_kk～z_1k時，對E_k^(k-1)′陣僅需求取其對角元素

(4)用Y(n,d₁)^(k-1)′數組中規格化后的元素對方程Y(n,d₁)^(k-1)′Z_k＝E_k^(k-1)′進行回代求取Z_k陣中對角元z_kk和及以上的元素z_jk；

(5)根據對稱性得z_kk以左的元素；

步驟5：求出Z陣并輸出結果。