[發明專利]一種三維層合結構動力學分析方法

在審

• 申請號: 201810972180.8
• 申請日: 2018-08-24
• 公開（公告）號: CN109241596A
• 公開（公告）日: 2019-01-18
• 發明（設計）人: 宿柱;王單
• 申請（專利權）人: 南京航空航天大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50;G06F17/11
• 代理公司: 北京高沃律師事務所 11569
• 代理人: 劉奇

1.一種三維層合結構的動力學分析方法，包括以下步驟：

(1)提取三維層合結構各子層幾何參數、材料參數和邊界參數；

(2)利用三維彈性理論，根據所述步驟(1)提取到的參數構建子層幾何方程、物理方程和運動方程；

(3)根據所述步驟(2)得到的子層幾何方程、物理方程和運動方程，構建厚度方向的子層狀態方程；

(4)采用混合正交多項式級數對所述步驟(3)得到的子層狀態方程中的狀態變量進行面內展開，得到級數展開式；

(5)將所述步驟(4)得到的級數展開式帶入到所述步驟(3)中的子層狀態方程，得到含有級數展開式待定系數的子層狀態方程；

(6)基于層間位移和應力連續條件，對所述步驟(5)得到的含有級數展開式待定系數的子層狀態方程求解，得到三維層合結構整體特征方程；

(7)基于層合結構上下表面應力自由，對所述步驟(6)得到的三維層合結構整體特征方程求解，得到結構固有頻率。

2.根據權利要求1所述的三維層合結構動力學分析方法，其特征在于，所述步驟(1)的幾何參數包括各子層的長、寬和高；所述材料參數包括各子層的密度、彈性模量、泊松比和鋪層角度；所述邊界參數包括固支、簡支或自由。

3.根據權利要求1所述的三維層合結構動力學分析方法，其特征在于，所述步驟(2)中子層幾何方程為應變-位移關系的幾何方程；子層物理方程為應力-應變關系的物理方程。

4.根據權利要求3所述的三維層合結構動力學分析方法，其特征在于，所述步驟(3)中子層狀態方程為：

式(1)中，上角標k表示第k層子層；D^k＝[u₁,u₂,u₃,σ_γ,σ_αγ,σ_βγ]^T為狀態變量向量；α，β和γ分別表示長、寬和厚度方向的坐標；N^k為線性算子，其具體形式由子層幾何方程、子層物理方程和子層運動方程決定。

5.根據權利要求1所述的三維層合結構動力學分析方法，其特征在于，所述步驟(4)中的級數展開式為：

式(2)中，A_ij為待定系數；P_s(s＝i,j)為一維s階切比雪夫多項式；F(ζ,η)為邊界條件特征函數，表達式為：

F(ξ,η)＝(1-a₁ξ²)(1-a₂η²) 式(3)；

式(3)中，參數a₁和a₂由邊界條件決定：當邊界條件為固支時，邊界位移為零，此時a₁和a₂的取值為1；當邊界為自由時，邊界位移無約束，此時a₁和a₂的取值為0；當邊界為簡支時，邊界位移不全為零，此時a₁和a₂的取為0和1的混合取值。

6.根據權利要求1所述的三維層合結構動力學分析方法，其特征在于，所述步驟(5)中級數展開式待定系數的子層狀態方程為：

式(4)中，V^k由狀態標量級數展開式中的待定系數組成；P^k由狀態方程的N^k結合混合正交多項式級數求得，P^k中包括固有頻率信息。

7.根據權利要求1所述的三維層合結構動力學分析方法，其特征在于，所述步驟(6)中三維層合結構整體特征方程為：

式(5)中，T表示層合結構的整體傳遞矩陣，由子層傳遞矩陣累乘得到。