[發明專利]一種基于模糊優化的欠驅動機械臂分層滑模控制方法

有效

• 申請號: 201810965656.5
• 申請日: 2018-08-23
• 公開（公告）號: CN108972560B
• 公開（公告）日: 2021-11-09
• 發明（設計）人: 高欣;翟林;任澤宇;劉惠禾
• 申請（專利權）人: 北京郵電大學
• 主分類號: B25J9/16
• 分類號: B25J9/16
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種基于模糊優化的欠驅動機械臂分層滑模控制方法，其特征在于，所述方法步驟包括：

(1)建立平面二自由度主動-被動AP型欠驅動機械臂動力學模型，將非線性耦合動力學模型簡化為仿射非線性系統形式，以兩個關節角度作為控制目標，具體為：

建立平面二自由度主動-被動AP型欠驅動機械臂動力學模型如下：

由式(1)可知，這是一個單輸入多輸出的非線性耦合系統，其中，θ、分別表示關節角序列、關節角速度序列以及關節角加速度序列，均為2維列向量；M(θ)∈R^2×2為關節空間中的慣性矩陣；為哥氏力和離心力矩陣；τ＝(τ₁,0)^T為關節力矩矢量，其中τ₁為主動關節的輸入力矩，被動關節的輸入力矩為0；把兩組狀態變量當做兩個子系統，將上述表達式進行變形可以得到：

其中M^-1(θ)為慣性矩陣M(θ)的逆矩陣，將公式(2)展開為仿射非線性系統的形式，得到：

其中，a₁,a₂,a₃為機械臂本身相關參數，均為正的常數；

a₃＝m₂l₁r₂

I₁、I₂分別為兩關節的轉動慣量，m₁、m₂分別為兩個連桿的質量，r₁、r₂分別為機械臂連桿重心位置，l₁為第一連桿長度，c₂代表cosθ₂；x₁,x₂,x₃,x₄為系統的狀態變量，對照單輸入多輸出的非線性耦合系統標準式可以得到相應的非線性函數f₁(x)，f₂(x)，b₁(x)，b₂(x)；選取控制目標為機械臂兩個關節角，即y＝[x₁,x₃]；

(2)設計分層滑模控制器，將每個關節的角度和角速度組成一個子系統，求解兩個子系統等效輸入，并利用李雅普諾夫反饋函數法構造滑模總切換面，得到控制率，具體為：

把兩組狀態變量當做兩個子系統，分別為每個子系統定義一個一階子滑模表面s₁和s₂：

s₁＝c₁x₁+x₂ (4)

s₂＝c₂x₃+x₄ (5)

其中，c₁,c₂是正的常數，根據Filippov等效控制理論，得到：

將機械臂仿射非線性系統式(3)帶入式(6)和式(7)，可以求解兩個子系統的等效輸入u_eq1和u_eq2：

由滑模控制的到達條件，系統的輸入應該有滑模切換控制部分，采用作為切換函數，其中W、K為常數，sgn為符號函數；因為欠驅動系統輸入控制量的個數比需要控制的輸出量個數少，所以對于整個系統的控制來說即使保證了各個子系統都朝著自己的滑模表面運動也不能確保整個系統也朝著總的滑模表面運動，因此采用李雅普諾夫反饋函數法來對系統進行再設計，使其滿足所有滑模面穩定控制的要求：

設系統的切換項為u_sw，定義系統的總輸入u為:

u＝u_eq1+u_eq2+u_sw

定義S為系統總滑模表面：

S＝z₁s₁+z₂s₂

定義一個正定的李雅普諾夫函數V為：

V＝S²/2

其中z₁,z₂均為正的常數，對李雅普諾夫函數V兩端求導，并將子滑模面式(4)、(5)以及系統總輸入u代入李雅普諾夫導數式可得：

由滑模的到達規律定義，將總系統看作一階系統，則有：

-WS-Ksgn(S)＝z₂b₂(x)u_eq1+z₁b₁(x)u_eq2+(z₁b₁(x)+z₂b₂(x))u_sw (11)

于是可以得到控制輸入的切換函數部分u_sw為：

因此得到系統的總輸入u；

(3)設計模糊規則動態優化滑模控制率中的切換魯棒項，解決以往控制系統存在的抖振問題，具體為：

對滑模變結構控制的分析可知，當切換項增大時，系統抖振增加，同時系統狀態快速向滑模面收斂，相反，則抖振減小，穩態時間增加；在分層滑模控制率中只要切換項包含對等效輸入項的補償，系統的狀態就可以到達總的滑模表面；因此，設優化的控制輸入u′為：

u′＝u_eq1+u_eq2+λ×u_sw (13)

其中，λ為動態調整切換項的系數，以總滑模面S作為模糊控制器的輸入，系統的切換魯棒項系數λ作為輸出變量，模糊推理形式為：

R_i：If S is F_iThenλis U_i

其中,R_i為模糊控制器中的第i條模糊控制規則,i＝1,2,…n…,F_i為輸入變量S的模糊集,U_i為輸出變量λ的模糊集；輸入采用單點模糊化,輸出采用單值隸屬函數,采用重心法反模糊化方法可得到模糊控制器的輸出為：

其中為第i條規則的激勵強度；

所述方法利用模糊推理對欠驅動系統滑模函數進行實時調節，當系統總滑模函數S遠離滑模表面S＝0時，增大切換項，以此來加速收斂，降低穩態時間；當系統總滑模函數S在滑模表面S＝0附近運動時，減小切換項，以此來降低抖振，增加控制精度，最終實現平面二自由度主動-被動AP型欠驅動機械臂的位置控制。