[發(fā)明專利]基于軸不變量的樹鏈機器人動力學建模與解算方法

有效

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• 申請日: 2018-08-16
• 公開（公告）號: CN109117451B
• 公開（公告）日: 2020-03-13
• 發(fā)明（設計）人: 居鶴華
• 申請（專利權(quán)）人: 居鶴華
• 主分類號: G06F17/11
• 分類號: G06F17/11;G06F17/16
• 代理公司: 江蘇法德東恒律師事務所 32305
• 代理人: 劉林

本發(fā)明公開了一種基于軸不變量的樹鏈機器人動力學與解算方法，提出并證明了Ju?Kane動力學模型，既適用于樹鏈多軸系統(tǒng)動力學數(shù)值計算，又適用于多軸系統(tǒng)的動力學控制。系統(tǒng)分析了軸鏈剛體廣義慣性矩陣、軸鏈剛體系統(tǒng)廣義慣性矩陣特點；給出了多軸系統(tǒng)動力學正解的原理與過程，應用GPU計算時，具有線性復雜度；在應用單CPU計算時，具有平方復雜度。給出多軸系統(tǒng)動力學逆解的原理與過程，具有線性復雜度；由于系統(tǒng)慣性矩陣小，多軸系統(tǒng)動力學計算復雜度遠低于現(xiàn)有已知的動力學系統(tǒng)。

技術(shù)領域

本發(fā)明涉及一種樹鏈機器人動力學建模與解算方法，屬于機器人技術(shù)領域。

背景技術(shù)

拉格朗日在研究月球天平動問題時提出了拉格朗日方法，是以廣義坐標表達動力學方程的基本方法；同時，也是描述量子場論的基本方法。應用拉格朗日法建立動力學方程已是一個煩瑣的過程，盡管拉格朗日方程依據(jù)系統(tǒng)能量的不變性推導系統(tǒng)的動力學方程，具有理論分析上的優(yōu)勢；但是在工程應用中，隨著系統(tǒng)自由度的增加，方程推導的復雜性劇增，難以得到普遍應用。凱恩方程建立過程與拉格朗日方程相比，通過系統(tǒng)的偏速度、速度及加速度直接表達動力學方程。故凱恩動力學方法與拉格朗日方法相比，由于省去了系統(tǒng)能量的表達及對時間的求導過程，極大地降低了系統(tǒng)建模的難度。然而，對于高自由度的系統(tǒng)，凱恩動力學建模方法也是難以適用。

拉格朗日方程及凱恩方程極大地推動了多體動力學的研究，以空間算子代數(shù)為基礎的動力學由于應用了迭代式的過程，計算速度及精度都有了一定程度的提高。這些動力學方法無論是運動學過程還是動力學過程都需要在體空間、體子空間、系統(tǒng)空間及系統(tǒng)子空間中進行復雜的變換，建模過程及模型表達非常復雜，難以滿足高自由度系統(tǒng)建模與控制的需求，因此，需要建立動力學模型的簡潔表達式；既要保證建模的準確性，又要保證建模的實時性。沒有簡潔的動力學表達式，就難以保證高自由度系統(tǒng)動力學工程實現(xiàn)的可靠性與準確性。同時，傳統(tǒng)非結(jié)構(gòu)化運動學及動力學符號通過注釋約定符號內(nèi)涵，無法被計算機理解，導致計算機不能自主地建立及分析運動學及動力學模型。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種基于軸不變量的樹鏈機器人動力學與解算方法。

為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明采用以下技術(shù)方案：

一種基于軸不變量的樹鏈機器人動力學與解算方法，其特征是，包括以下步驟：

給定多軸剛體系統(tǒng)D＝{A,K,T,NT,F,B}，慣性系記為F^[i]，除了重力外，作用于軸u的合外力及力矩分別記為及軸k的質(zhì)量及質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量分別記為m_k及軸k的重力加速度為

根據(jù)機器人系統(tǒng)的拓撲、結(jié)構(gòu)、質(zhì)慣量參數(shù)，應用鏈符號系統(tǒng)建立關節(jié)空間的拉格朗日方程，基于多軸系統(tǒng)拉格朗日方程建立Ju-Kane動力學預備方程；

將偏速度代入Ju-Kane動力學預備方程中，建立樹鏈剛體系統(tǒng)Ju-Kane動力學方程；

建立樹結(jié)構(gòu)剛體系統(tǒng)的Ju-Kane規(guī)范化動力學方程；

將樹鏈剛體系統(tǒng)Ju-Kane動力學方程重新表述為樹鏈Ju-Kane規(guī)范型方程。

基于多軸系統(tǒng)拉格朗日方程推導居―凱恩(Ju-Kane)動力學預備定理，其步驟為：

【1】證明拉格朗日方程與凱恩方程的等價性；

【2】以拉格朗日方程為基礎，基于能量對關節(jié)速度及坐標的偏速度；

【3】求偏速度對時間的導數(shù)；

【4】基于以上步驟得到Ju-Kane動力學預備定理。

【1】證明拉格朗日方程與凱恩方程的等價性