[發明專利]基于共軛殘差平方算法識別預應力橋梁現存預應力的方法

在審

• 申請號: 201810879127.3
• 申請日: 2018-08-03
• 公開（公告）號: CN109002638A
• 公開（公告）日: 2018-12-14
• 發明（設計）人: 陳震;陳貢聯;陳愛玖;王慧;潘麗云;何偉;劉世明;裴松偉;呂亞軍;姚賢華
• 申請（專利權）人: 華北水利水電大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 鄭州立格知識產權代理有限公司 41126
• 代理人: 崔衛琴

1.一種基于共軛殘差平方算法識別預應力橋梁現存預應力的方法，其特征在于：包括以下步驟：

1)、在橋梁底面從左端依次向右布置有m個位移傳感器；

2)、測量在固定荷載P(t)作用下位移傳感器測得的橋梁豎向位移

3)、由測得的橋梁豎向位移計算預應力橋梁的振幅{q}_N×1；

4)、建立識別橋梁現存預應力值的系統方程T＝({S}^T{S})^-1{S}^T{b}；

5)、利用基于共軛殘差平方算法，由系統方程初始解得到殘差，可得到共軛殘差平方算法的迭代解，進而求得橋梁現存預應力值T。

2.如權利要求1所述的基于共軛殘差平方算法識別預應力橋梁現存預應力的方法，其特征在于：所述步驟2)中具體包括以下步驟：

21)、建立橋梁的振動微分方程：

將橋梁考慮為一單跨簡支梁，假設固定荷載P(t)位于單跨簡支梁上，其距離橋梁左端距離為x_p，通過在橋梁底面粘貼的位移傳感器可測得距橋梁左端x位置處t時刻的動態位移為y(x，t)，則其振動微分方程：

其中單跨簡支梁的跨長為L，密度為ρ，截面面積為A，粘性比例阻尼為c；橋梁抗彎剛度為EI，E是材料的彈性模量，I＝bh₀³/12是梁截面的慣性矩，其中b是橋梁橫截面寬度，h₀是橋梁橫截面高度；δ(x-x_p)是狄拉克函數；

22)、得到簡支梁的模態振型函數的矩陣形式：

基于模態疊加原理，假設梁的第i階模態振型函數為Y_i，梁的第i階振幅為q_i(t)，則動態位移y(x，t)的模態形式表示為：

把方程(2)帶入方程(1)并對方程兩端的每一項均乘以Y_i(x)，考慮模態正交條件并對方程中x值從0到L進行積分，得到新方程：

其中，ξ_i和分別是第i階模態的阻尼比和模態質量，f_i(t)＝P(t)Y_i(x_p)是位于單跨簡支梁上的模態荷載；為q_i(t)的二階導數，為q_i(t)的一階導數；

簡支預應力梁的模態振型函數標準化形式表示為：

在時域內通過Newmark積分將方程(3)用矩陣形式表示為：

其中，[I]是單位矩陣，{Q(t)}＝{q₁(t)，q₂(t)，...，q_n(t)}^T，[C]＝diag(2ξ_iω_i)，{F(t)}＝{f₁(t)，f₂(t)，...，f_n(t)}^T，和分別為Q(t)的一階導數和二階導數；

23)、得到橋梁豎向位移向量

假定在簡支橋梁底面從左端支座依次向右布置有m個位移傳感器，則在模態坐標下距簡支梁左端支座x_m處的第m個位移傳感器實測豎向位移y(x_m，t)表示為：

其中，Y_i為梁的第i階模態振型函數，q_i(t)為梁的第i階振幅，方程(6)用矩陣形式表示為：

式中，是第N_m個位移傳感器測得的位移向量，N是測量位移向量中包含的振型數量；

則廣義坐標下基于最小二乘法的振幅偽逆解表示為：

式中，為矩陣的逆，[Y]^T為矩陣[Y]的轉置；

布置在橋梁底面的第j個位移傳感器在t時刻測得的豎向位移向量y(x_j，t)由廣義正交多項式擬合為：

其中，N_f為正交多項式函數的階數，G_i為第i階正交多項式，a_i為第i階正交多項式的系數；

將方程(9)帶入方程(7)并寫成矩陣形式得：

式中，[A]，[G]分別為正交多項式的系數矩陣和正交多項式矩陣；正交多項式的系數矩陣[A]可通過方程(10)由最小二乘法得到：

將方程(11)帶入方程(10)即可得到豎向位移向量