[發明專利]一種工業加熱爐分數階預測控制方法

有效

• 申請號: 201810874060.4
• 申請日: 2018-08-02
• 公開（公告）號: CN108897223B
• 公開（公告）日: 2021-03-23
• 發明（設計）人: 徐崢;張日東
• 申請（專利權）人: 杭州電子科技大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 杭州浙科專利事務所(普通合伙) 33213
• 代理人: 吳秉中

1.一種工業加熱爐分數階預測控制方法，其特征在于包括如下步驟：

步驟1、建立加熱爐溫度控制對象的狀態空間模型，

步驟2、基于狀態空間模型設計加熱爐溫度控制過程的分數階預測控制器；

步驟1具體包括如下步驟：

1.1建立加熱爐溫度控制對象的分數階模型，形式如下：

其中，s為拉布拉斯變換算子；G(s)為分數階傳遞函數；K為過程增益；τ為滯后時間；T為時間常數；α為微分階次；e^-τs為延遲τ個時刻；s^α為α階的微分算子；

1.2根據步驟1.1，由Oustaloup近似方法處理得到s^α的近似表達形式如下：

其中，k為整數，且k＝1，2，...，N；N為選定的近似階次；w_b和w_h分別為選定的擬合頻率的下限和上限；

1.3根據步驟1.2中的方法，將分數階模型近似為高階模型，在采樣時間T_S下加入零階保持器離散化，得到如下形式的離散模型：

y(k)+F₁y(k-1)+F₂y(k-2)+…+F_ny(k-n)

＝H₀u(k-d)+H₁u(k-d-1)+…+H_mu(k-d-m)

其中，d＝τ/T_S為加熱爐中實際溫度的時滯；F_i,i＝1,2,…,n，H_j,j＝0,1,…,m均為離散模型的系數,n、m為離散模型的長度；

y(k)、y(k-1)、y(k-2)、…、y(k-n)分別為k、k-1、k-2、…、k-n時刻加熱爐溫度控制對象模型的過程輸出；u(k-d)、u(k-d-1)、…、u(k-d-m)分別為k-d、k-d-1、…、k-d-m時刻加熱爐溫度控制對象模型的過程輸入；

進一步將上述離散模型取一階向后差分，可以得到如下形式：

Δy(k)+F₁Δy(k-1)+F₂Δy(k-2)+…+F_nΔy(k-n)

＝H₀Δu(k-d)+H₁Δu(k-d-1)+…+H_mΔu(k-d-m)

其中，Δ為差分算子，Δy(k)、Δy(k-1)、Δy(k-2)、…、Δy(k-n)分別為k、k-1、k-2、…、k-n時刻加熱爐溫度控制對象模型的離散輸出；

Δu(k-d)、Δu(k-d-1)、…、Δu(k-d-m)分別為k-d、k-d-1、…、k-d-m時刻加熱爐溫度控制對象模型的離散輸入；

1.4選取如下狀態變量：

Δx(k)＝[Δy(k),Δy(k-1),…,Δy(k-n),Δu(k-1),…,Δu(k-d-m+1)]^T

結合步驟1.3，可得到加熱爐溫度控制對象的狀態空間模型，表示形式如下：

Δx(k+1)＝AΔx(k)+Bu(k)-Bu(k-1)

Δy(k+1)＝CΔx(k+1)

其中，T為矩陣的轉置符號；Δx(k)、Δx(k+1)分別為k、k+1時刻加熱爐溫度控制對象的狀態變量；Δy(k+1)為k+1時刻加熱爐溫度控制對象模型的離散輸出；u(k)、u(k-1)分別為k、k-1時刻加熱爐溫度控制對象模型的過程輸入；Δu(k-1)、…、Δu(k-d+1)分別為k-1、…、k-d+1時刻加熱爐溫度控制對象模型的離散輸入；

B＝[0…0 1 0…0]^T

C＝[1 0 0……0]；

步驟2具體包括如下步驟：

2.1定義被控對象模型的輸出誤差：

e(k)＝y(k)-y_r(k)

其中，y_r(k)為加熱爐系統k時刻的期望輸出；e(k)為加熱爐系統k時刻過程輸出與期望輸出之間的誤差；

2.2設計加熱爐溫度控制對象模型的預測控制量，表示形式如下：

其中，i為預測時間步長；u(k+i)為k+i時刻加熱爐系統的過程輸入；μ_j,j＝1,2,…,M為權系數；f_j(i)為基函數在k+i時刻的值；M為基函數的個數；

2.3選取加熱爐溫度控制對象的目標函數J和預測控制模型的參考軌跡，形式如下：

r(k+i)＝βⁱy(k)+(1-βⁱ)c(k)

其中，γ為積分次數，為實數；P₁、P₂分別為預測步長范圍的下限和上限；e(t)為時域中輸出溫度與參考軌跡之間的連續誤差；分別為函數f(t)在[P₁T_S,P₂T_S]上的γ和γ-1次積分；D為微分符號；r(k+i)為k+i時刻的參考軌跡；βⁱ為i時刻參考軌跡的平滑因子；c(k)為k時刻的設定點；

由Grünwald-Letnikov分數階微積分定義，對上述目標函數在采樣時間T_S下進行離散化，可以近似得到：

其中，

E＝[e(k+P₁),e(k+P₁+1),…,e(k+P₂)]^T

e(k+P₁),e(k+P₁+1),…,e(k+P₂)分別為k+P₁,k+P₁+1,…,k+P₂時刻的溫度輸出誤差；diag為對角矩陣符號，對所有的j＞0；j＜0時

2.4根據步驟2.3，可以得到加熱爐的最優溫度控制向量：

U＝-(ψ^TWψ)^-1ψ^TW[L(y(k)-y_r(k))+GΔx(k)-Su(k-1)-QΔR]

其中，

U＝[μ₁,μ₂,…,μ_M]^T

L＝[1 1…1]^T

ΔR＝[Δr(k+1) Δr(k+2)…Δr(k+P)]^T

其中，(ψ^TWψ)^-1為ψ^TWψ矩陣的逆矩陣；Δr(k+1)、Δr(k+2)、…、Δr(k+P)分別為k+1、k+2、…、k+P時刻參考軌跡的離散參考點；

2.5根據步驟2.4，可以得到k時刻加熱爐溫度控制模型的控制量，形式如下：

u(k)＝-H_y[y(k)-y_r(k)]-G_xΔx(k)+V_uu(k-1)-Q_uΔR

其中，

式中h_j、g_j、v_j、q_j分別為對應的權系數；f_j(0)為基函數在k時刻的值；

2.6在k+l時刻，l＝1,2,3,…，依照2.1到2.5中的步驟依次循環求解加熱爐溫度控制過程的分數階預測控制器的控制量u(k+l)，再將其作用于加熱爐。