[發明專利]一種改進SVD分解的圖像壓縮算法

在審

• 申請號: 201810767898.3
• 申請日: 2018-07-12
• 公開（公告）號: CN109035349A
• 公開（公告）日: 2018-12-18
• 發明（設計）人: 閔莉花;李振華;盧暢
• 申請（專利權）人: 南京郵電大學
• 主分類號: G06T9/00
• 分類號: G06T9/00
• 代理公司: 南京蘇科專利代理有限責任公司 32102
• 代理人: 姚姣陽

本發明為解決圖像壓縮時的效率問題提出了一種改進SVD分解的圖像壓縮算法，其包括如下步驟：預處理原始圖像矩陣A_m×n；計算矩陣A^TA的特征值β₁≥β₂≥β₃≥…≥β_n，特征值構成對角矩陣D；對應每個特征值求出特征向量并正交單位化得到v₁，v₂，v₃，…，v_n，并構成矩陣V；取m和n中較小值記作r，取前r個特征值及其特征向量，求得奇異值置于原對角矩陣D，其余特征值置0；令矩陣U為m的全0方陣，并將其前r個列向量令為u_i(i＝1,2,...,r)，且：確定需要的奇異值個數，令其為s(1≤s≤r)，對于矩陣U、D、V，分別取前s行和前s列構成新的矩陣U′、D′、V′，做運算A′＝D′U′V′，得到恢復圖像矩陣A′；本發明提出的算法能夠實現圖像的快速高效壓縮，在保持重構圖像效果不變的同時縮短運算時間。

技術領域

本發明涉及一種改進SVD分解的圖像壓縮算法，屬于圖像處理的技術領域，具體涉及 圖像壓縮傳輸領域。

背景技術

隨著所獲取的圖形和圖像數據量以幾何速度量在增加，單靠硬盤的擴容和傳輸設備的改 善已經不能支持這樣龐大的數據量，圖形和圖像的壓縮問題一直是計算機圖形圖像學的熱點 問題。

圖像壓縮被分為有損壓縮和無損壓縮，有損壓縮技術被用在為了節省帶寬和存儲空間的 領域，會犧牲掉圖像一部分質量。這種方法被用在傳輸和存儲數據上，允許圖像的部分失 真。

可以了解到，在任意一幅數字圖像中都含有冗余信息。通過減少圖像中冗余的數據，就 可以在不過分損害圖像的清晰度的前提下使圖像的傳輸與存儲過程占用更少的空間，這也是 圖像壓縮的意義所在。奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)的思想，是將一 幅數字圖像分解成若干個秩1的子圖像，再利用這其中信息量大的部分子圖像恢復出原圖 像。從已有的研究中我們可以知道，奇異值分解法壓縮圖像時，只要奇異值的選取個數足 夠，就能夠很好地恢復出高質量的圖像；然而，依照奇異值分解算法的時間復雜度可知，當 圖像尺寸非常大時，奇異值分解處理圖像對應的矩陣將非常吃力，處理所花費的時間也會非 線性增加，從而整體處理效率降低。

發明內容

針對上述不足，本發明提出一種改進SVD分解的圖像壓縮算法，使得圖像矩陣在分解 時所耗費的時間大大縮短，并且這樣得到的樣本在圖像恢復時依然能夠保證較高的圖像恢復 質量。過程描述如下：

一種改進SVD分解的圖像壓縮算法，包括如下步驟：

S1：預處理原始圖像矩陣A_m×n；

S2：計算矩陣A^TA的特征值β₁≥β₂≥β₃≥…≥β_n，其特征值構成對角矩陣D；

S3：對應每個特征值求出特征向量并正交單位化得到v₁，v₂，v₃，…，v_n，根據所得到的特征向量 v₁，v₂，v₃，…，v_n構成矩陣V；

S4：取m和n中較小值記作r，取前r個特征值及其特征向量；

S5：將S4中取得的前r個特征值開方運算得到奇異值σ_i：

S6：令D_ii＝σ_i(i＝1,2,..,r),D_ii＝0(r<i≤n)，重新構成矩陣D；