[發明專利]一種改進極點配置的混沌軌跡跟蹤方法

有效

• 申請號: 201810757912.1
• 申請日: 2018-07-11
• 公開（公告）號: CN108646570B
• 公開（公告）日: 2021-06-01
• 發明（設計）人: 趙海濱;陸志國;劉沖
• 申請（專利權）人: 東北大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 沈陽東大知識產權代理有限公司 21109
• 代理人: 劉曉嵐

1.一種改進極點配置的混沌軌跡跟蹤方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1：根據混沌系統的狀態方程和期望軌跡，建立軌跡跟蹤誤差系統，包括步驟1.1～步驟1.3：

步驟1.1：所述混沌系統的狀態方程為：

其中，i＝1,2,…,n，n為混沌系統的維數，x_i為混沌系統的狀態變量，x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T，t為時間，f_i(x,t)為連續函數；

對于式(1)的混沌系統，帶有建模不確定和外部干擾信號的受控系統表示為：

其中，Δf_i(x,t)為建模不確定，m_i(t)為外部干擾信號，u_i為控制輸入；

在式(2)中，建模不確定Δf_i(x,t)和外部干擾信號m_i(t)均有界，即

|Δf_i(x,t)|+|m_i(t)|≤μ_i (3)

其中，μ_i為常數，且μ_i≥0，μ_i為混沌系統中建模不確定和外部干擾信號的上界，為未知參數，需要通過自適應率進行估計；

步驟1.2：所述期望軌跡指混沌系統狀態變量x_i的期望軌跡x_di，且期望軌跡x_di具有一階導數，期望軌跡x_di的導數為：

其中，i＝1,2,…,n，n為混沌系統的維數，x_di為混沌系統中狀態變量x_i的期望軌跡，x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T，g_i(x,t)為連續函數，t為時間；

步驟1.3：建立軌跡跟蹤誤差系統：式(2)混沌系統和期望軌跡x_di的軌跡跟蹤誤差為e_i＝x_i-x_di，其中，i＝1,2,…,n，n為混沌系統的維數，根據混沌系統(2)和期望軌跡的導數(4)，建立軌跡跟蹤誤差系統為：

其中，e_i為軌跡跟蹤誤差系統的狀態變量；

步驟2：將極點配置方法和自適應滑?？刂破飨嘟Y合設計控制器，并設計自適應率對建模不確定和外部干擾信號的上界進行估計，用所述控制器對軌跡跟蹤誤差系統進行控制，包括步驟2.1～步驟2.5：

步驟2.1：對軌跡跟蹤誤差系統，設計滑模面為：

s_i＝e_i (6)

其中，i＝1,2,…,n，n為混沌系統的維數；

步驟2.2：將極點配置方法和自適應滑模控制器相結合，設計控制器為：

其中，λ_i＞0，sgn(s_i)為符號函數，λ_i為配置的極點位置，為未知參數μ_i的估計值；

步驟2.3：設計自適應率為：

其中，p_i為常數，且p_i＞0，μ_i0為的初始值，且μ_i0＞0，自適應率對建模不確定和外部干擾信號的上界μ_i進行估計；

步驟2.4：用所述控制器對軌跡跟蹤誤差系統進行控制：對于軌跡跟蹤誤差系統式(5)，通過控制器輸入u_i使得軌跡跟蹤誤差漸進收斂到零，實現混沌系統的軌跡跟蹤，即其中，e＝[e₁,e₂,…,e_n]^T，||·||為向量的歐幾里得范數，

步驟2.5：改進控制器設計：在式(7)的控制器中存在符號函數sgn(s_i)，會使控制器不連續，出現抖振現象，為了削弱抖振的影響，采用飽和函數sat(s_i)代替符號函數sgn(s_i)，最終的控制器設計為：

其中，飽和函數sat(s_i)的表達式為其中，δ為常數，且δ＞0；

通過Lyapunov穩定性理論對閉環系統的穩定性進行證明，其中，Lyapunov函數為：

其中，s_i是式(6)中定義的滑模面，p_i為常數，且p_i＞0，為未知參數μ_i的估計值。