[發明專利]一種基于線性方程組解的無線傳感器網絡密鑰管理方法

有效

• 申請號: 201810728143.2
• 申請日: 2018-07-05
• 公開（公告）號: CN108833098B
• 公開（公告）日: 2021-08-03
• 發明（設計）人: 張遠;王超明;李振杰;高海波;王雪文;張志勇
• 申請（專利權）人: 西北大學
• 主分類號: H04L9/08
• 分類號: H04L9/08;H04L9/06;H04W12/041;H04W12/0433;H04W12/069;H04W84/18
• 代理公司: 北京輕創知識產權代理有限公司 11212
• 代理人: 王新生

1.一種基于線性方程組解的無線傳感器網絡密鑰管理方法，其特征在于，包括如下步驟:由基站為每個普通節點預存包含非齊次線性方程組的系數矩陣和常數項矩陣的增廣矩陣建立共享密鑰；

還包括進行信息驗證，即節點建立鄰居列表后，兩兩節點利用哈希函數對節點預存的非齊次線性方程組的增廣矩陣完成信息驗證，信息驗證成功后兩兩節點完成兩級驗證，一級驗證建立基于解向量的一級共享密鑰，二級驗證建立基于線性方程組解的二級共享密鑰，最后產生兩兩節點的共享密鑰；

所述方法具體包括： 步驟一，密鑰建立初始化：

基站BS生成j個具有不同解的n個未知量m個方程的非齊次線性方程組fj(x₁ ,x₂ ,…,x_n)＝bj ，第j簇節點對應第j個方程組，對應方程組的系數矩陣Aj與增廣矩陣Bj＝(A_j,b_j)的秩R (A_j)＝r＝R(A_j,b_j)＜n，并且s＝n-r，基站利用迭代法等算法求出fj(x₁ ,x₂ ,…,x_n)＝0的s個線性無關的解向量ξ1 ,ξ2 ,… ,ξs ，同時生成fj(x₁ ,x₂ ,…,x_n)＝bj的i個特殊解η1 ,… ,ηi ，每個普通節點預存包含系數矩陣和常數項矩陣的增廣矩陣B，從s個線性無關的解向量中選取k個不同的解向量形成矩陣C，從 n個特殊解中選取1個ηi形成矩陣D，以及基站公鑰KP和單向hash函數h(x) ；基站記錄每個普通節點的ID號以及預存的所有矩陣組成的標識符(IDij||B||C||D) ，其中IDij表示第j簇的節點i的身份號；

j、n、m均為自然數；x₁為方程未知數x；x₂為方程未知數x；x_n為方程未知數x；b_j為增廣矩陣中的常數項；r為自然數；R(A_j,b_j)為增廣矩陣的秩；s為自然數；k為自然數；1為自然數1；||為標識符中的間隔符號；

步驟二，完成信息認證：

(1) 網絡中所有節點部署結束后，基站對每個節點完成安全認證，認證通過后，簇內每個節點廣播自身ID信息并建立鄰居列表

(IDkj||IDmj||…||IDnj) (1)

加密鄰居列表

KP(IDij||IDkj||IDmj||…||IDnj) (2)

其中IDij為節點自身ID號；基站獲取所有加密的節點鄰居列表信息，并通過私鑰KS解密并保存，網絡中所有節點在傳輸完自身鄰居列表后公鑰KP自行刪除；

(2) 節點a向鄰居節點廣播信息(IDaj||h(B)||C||D) ，節點b接收到來自節點a的密鑰信息時，先將自身預置的增廣矩陣E帶入h(x) ，判 斷 h(B)和h(E)是否相等，若

h(B)＝h(E) (3)

則證明節點b解析的信息是正確的；

步驟三，進行兩級認證：

完成對于信息的判斷后，然后開始進行兩級驗證；

一級驗證：節點a內預存的矩陣C和節點b內預存的矩陣F都是從fj(x₁ ,x₂ ,…,x_n)＝0的所有s個線性無關的解向量中選取的k個不同的解向量，若節點a，b具有相同的解向量共享，共享解向量組成矩陣Z，則完成一級驗證，并建立一級共享密鑰h(Z) ；

二級驗證：節點a內預存的矩陣D和節點b內預存的矩陣G是fj(x₁ ,x₂ ,…,x_n)＝bj的兩個特殊解；節點b隨即產生k個隨機實數c1 ,c2 ,… ,ck，則

xb＝c1ξ1a+…+ckξka+ηa (4)

Axb＝b (5)

其中ξ1a ,ξ2a ,… ,ξka為矩陣C內的k個解向量，ηa為矩陣D中的特殊解，A為節點b內預存的系數矩陣，b為fj(x₁ ,x₂ ,…,x_n)＝bj的常數項矩陣；若式(5)成立則表明二級驗證通過，此時產生二級共享密鑰h(DG)；

步驟三，建立共享密鑰：

由一級驗證的過程可以發現密鑰并不一定能成功建立，這是因為存在兩節個點不具有相同的解向量共享，導致無法建立矩陣Z，此時跳過一級驗證，只進行二級驗證；則節點 a與節點b之間的共享密鑰呈現出兩種情況，

之后節點刪除廣播信息(IDaj||h(B)||C||D)；

節點a接收來自節點b的廣播信息(IDbj||h(E)||F||G)之后，在判斷解析信息正確無誤后，再通過兩級驗證，產生

同時刪除(IDbj||h(E)||F||G)；顯然Ka ,b＝Kb ,a ；

假設 是簇頭CHj與基站BS彼此間的共享密鑰，則簇間共享密鑰的生成與建立類似于簇內節點共享密鑰的生成與建立過程；為了降低網絡負載，簇頭是周期動態更新的，那么簇內每個節點在之后網絡運行周期內都可能成為簇頭，則基站為網絡內每個節點預置另外一個與簇內共享密鑰建立時不同解的n個未知量m個方程的非齊次線性方程組，后面的信息驗證和兩級驗證完全相同，實現簇頭與基站彼此共享密鑰的生成與建立。