[發明專利]一種全同態加密方法、裝置和計算機可讀存儲介質

有效

• 申請號: 201810721930.4
• 申請日: 2018-07-04
• 公開（公告）號: CN108718231B
• 公開（公告）日: 2023-05-23
• 發明（設計）人: 張鵬;孫小強;謝維信;喻建平
• 申請（專利權）人: 深圳大學
• 主分類號: H04L9/00
• 分類號: H04L9/00;H04L9/30
• 代理公司: 深圳市恒申知識產權事務所(普通合伙) 44312
• 代理人: 彭海民

1.一種全同態加密方法，其特征在于，所述方法包括：

步驟S1：根據輸入的安全參數λ和加密層數L生成素模數q_j＝q_j(λ,L)，q_jmodn≡1，其中n為2的整數次冪，j＝0,1,…,L-1，并且q₀q₁…q_L-1；

步驟S2：根據素模數q_j生成私鑰sk及公鑰pk；

步驟S3：根據公鑰pk對明文m進行加密；

步驟S4：對同一私鑰下的兩個密文進行同態運算，所述同態運算包括同態加法運算FHE.Add(c′,c″)和同態乘法運算FHE.Mul(c′,c″)，其中，所述同態乘法運算FHE.Mul(c′,c″)的過程如下：

給定兩個同一私鑰下的密文c′＝(c′₀,c′₁)，c″＝(c″₀,c″₁)，按照如下過程計算結果密文c_mul＝(c_mul,0,c_mul,1,c_mul,2)，即

若c_mul的下一步運算為加法同態或者不存在運算，則直接輸出c_mul；

若c_mul的下一步運算為乘法同態，則利用前述密鑰交換技術將c_mul的密文尺寸由三個環元素降為兩個環元素，得到的新密文為其中：

其中j∈[0,L-1]，p為奇模數，w_L-1,1為交換矩陣的第1個元素；

步驟S2中，根據素模數q_j生成私鑰sk及公鑰pk的具體過程如下：

令表示誤差分布，為模xⁿ+1和q_j的整多項式環，令參數params＝(q_{j＝0,1,…,L-1},χ)，x表示多項式的自變量；

在密鑰生成函數FHE.KeyGen(params)中進行如下運算：

輸入參數params，隨機均勻生成s∈R₂，R₂為模xⁿ+1和2的整多項式環，生成其中誤差項e∈χ，t為明文空間模數，代表模q_L-1運算，給定整數p，交換矩陣w_L-1＝(b_L-1,a_L-1)，其中e_L-1∈χ,得到私鑰sk＝s及公鑰pk＝(b,a,w_L-1)；

步驟S3具體包括：

在加密函數FHE.Enc(pk,m)中_，給定m∈R_t，其中R_t為模xⁿ+1和2的整多項式環，隨機從χ中選取u和e_i，其中i＝1,2，按照如下公式生成密文c：

2.如權利要求1所述全同態加密方法，其特征在于，步驟S4中，所述同態加法運算FHE.Add(c′,c″)的過程如下：

給定兩個同一私鑰下的密文c′＝(c′₀,c′₁,…,c′_r)，c″＝(c″₀,c″₁,…,c″_k)，其中r,k∈{1,2}，且r≤k,

若r＝1,k＝1，則同態加法密文為

若r＝1,k＝2，則同態加法密文為

若r＝2,k＝2，則同態加法密文為

其中j∈[0,L-1]。

3.如權利要求1或2所述全同態加密方法，其特征在于，所述方法還包括解密運算FHE.Dec(c,sk)，其中，定義密文為c＝(c₀,c₁,…,c_k)，

若k＝1，則

若k＝2，則

其中，s為密鑰，t為明文空間模數。