[發(fā)明專利]一種基于橢圓曲線子域子碼的加密解密算法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201810707563.2
• 申請日: 2018-07-02
• 公開（公告）號: CN108712256B
• 公開（公告）日: 2021-10-26
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 金玲飛;趙鴻伯;錢路雁
• 申請（專利權(quán)）人: 復(fù)旦大學(xué)
• 主分類號: H04L9/30
• 分類號: H04L9/30
• 代理公司: 上海正旦專利代理有限公司 31200
• 代理人: 陸飛;王潔平

1.一種基于橢圓曲線子域子碼的加密解密方法，其特征在于：其包括密鑰生成方法、加密方法和解密方法；其中：

密鑰生成方法：通過隨機選擇在有限域上的橢圓曲線函數(shù)，并找出其有理點集合，計算獲得生成多項式集合，重排多項式集合，通過生成多項式和點集構(gòu)造出密碼的生成矩陣，并得到私鑰和公鑰；

加密方法，消息與生成的公鑰矩陣相乘從而得到密文，隨機選取誤差向量，加到密文上；

解密方法，構(gòu)造二維多項式，解方程并計算解碼多項式，解得消息向量；其中：

密鑰生成方法的具體流程如下：

(1)構(gòu)造有限域F_q，其中q＝2ⁿ，n為自然數(shù)，構(gòu)造方法是基于有限域擴張的方法，在有限域F₂＝{0，1}域的基礎(chǔ)上找出n次不可約多項式g(x)，x為不定元，擴域F₂n＝F₂(x)/g(x)；隨機選擇在有限域F_q上的橢圓曲線函數(shù){(x，y)∈R²|y²+y＝x³+Ax+B}，其中A，B∈F_q，x，y為不定元，R²為實數(shù)域上的2維歐式空間，并計算出該曲線上的有理點P_i＝(α_i，β_i)，其中α_i，β_i∈F_q，i＝1，...，n，使得該點滿足β_i²+β_i＝α_i³+Aα_i+B，并將得到的所有有理點放入集合R中得到有理點集R＝{P₁，...，P_n}；

(2)計算橢圓曲線碼的生成多項式，多項式集合F(x，y)＝{xⁱy^j|i，j≥0，j≤1，2i+3j≤N-t-1}，其中N為生成的橢圓曲線碼的點集的數(shù)目，t為理論最大糾錯距離，x，y為不定元，i，j為多項式集合F＝{f₁，...，f_N-t-1}中的多項式f＝xⁱy^j的不定元x與y的次數(shù)，使用兩次循環(huán)遍歷所有符合條件的多項式放入集合F(x，y)中，得到多項式集合F(x，y)＝{f₁，...，f_N-t-1}，其中f₁，...，f_N-t-1表示多項式集合F(x，y)中的不同多項式；

(3)根據(jù)V(f₁)≤V(f₂)≤…≤V(f_N-t-1)，其中V()＝V(xⁱy^j)＝2i+3j，從小到大重新排列多項式集合F＝{f₁，...，f_N-t-1}；

(4)選取前K個生成多項式，K為生成的橢圓曲線碼的維數(shù)，和有理點集R＝{P₁，...，P_N}構(gòu)造生成矩陣G′，f_i(P_j)表示將有理點P_j帶入f_i這個多項式中，f_i表示從小到大重新排列多項集合F中的第i個多項式，i＝1，2，...，K，j＝1，2，...，N：

(5)由G′獲得其橢圓曲線碼的校驗矩陣H，再將其校驗矩陣通過線性變換φ轉(zhuǎn)換為F₂上的校驗矩陣H′，其中φ為有限域的映射函數(shù)；

(6)通過對H′進行求解空間集合，獲得其子域子碼的生成矩陣G；

(7)將多項式集合F以及橢圓曲線函數(shù)的有理點集R保留作為私鑰；

(8)隨機生成一個K×K的可逆矩陣S，N×N的置換矩陣P，計算G_pub＝SGP作為公鑰。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的加密解密方法，其特征在于，加密方法包括以下流程：

(1)隨機生成一個長度為N的隨機錯誤向量e，要求e滿足其漢明重量

(2)生成密文c＝mG_pub+e，其中m為初始消息。