[發明專利]一種復雜工況下的滾珠絲杠副隨機磨損建模方法

有效

• 申請號: 201810665652.5
• 申請日: 2018-06-26
• 公開（公告）號: CN109002589B
• 公開（公告）日: 2022-12-02
• 發明（設計）人: 程強;齊寶寶;郭一良;閆國彬;劉志峰
• 申請（專利權）人: 北京工業大學
• 主分類號: G06F30/17
• 分類號: G06F30/17;G06F30/20;G06F111/10;G06F119/04;G06F119/14
• 代理公司: 北京思海天達知識產權代理有限公司 11203
• 代理人: 沈波

1.一種復雜工況下的滾珠絲杠副隨機磨損建模方法，其特征在于：該方法的實現步驟如下：

S1、根據滾珠絲杠副在服役過程中負載的時變特性，建立滾珠絲杠副在時變負載工況下的滾珠與絲杠滾道接觸載荷模型以及滾珠與螺母滾道接觸載荷模型；

S2、根據滾珠絲杠副在服役過程中進給轉速的動態波動特性，建立滾珠絲杠副在動態波動進給轉速工況下的滾珠與滾道進給轉速模型；

S3、根據滾珠絲杠副在動態波動進給轉速工況下的滾珠與滾道進給轉速模型，建立滾珠與絲杠滾道以及滾珠與螺母滾道之間的滑動距離數學模型；

S4、基于Archard磨損模型，根據S3中建立滾珠與絲杠滾道以及滾珠與螺母滾道之間的滑動距離數學模型，建立改進的滾珠絲杠副隨機磨損模型，分別建立在時變負載以及進給轉速動態波動復雜工況下的滾珠與絲杠滾道的隨機磨損模型以及滾珠與螺母滾道的隨機磨損模型；

S5、根據建立的改進的滾珠絲杠副隨機磨損模型，計算并分析滾珠絲杠副在時變負載以及進給轉速動態波動復雜工況下的磨損特性；

該方法的實現過程如下，

步驟一

根據滾珠絲杠副的工況負載狀態，建立一個等效的滾珠絲杠副受力分析示意圖；

F_an是作用在滾珠絲杠副的軸向外界載荷，r_s是絲杠外半徑，r_n是螺母外半徑，F_si是絲杠對第i個滾珠的作用載荷，F_ni是螺母對第i滾珠的作用載荷；

P_n1是第1個滾珠所受到螺母滾道的作用載荷，P_nj是第j個滾珠所受到螺母滾道的作用載荷，P_nM是第M個滾珠所受到螺母滾道的作用載荷，P_s1是第1個滾珠所受到絲杠滾道的作用載荷，P_sj是第j個滾珠所受到絲杠滾道的作用載荷，P_sM是第M個滾珠所受到絲杠滾道的作用載荷，θ_n1是第1個滾珠與螺母滾道的接觸角，θ_nj是第j個滾珠與螺母滾道的接觸角，θ_nM是第M個滾珠與螺母滾道的接觸角，θ_s1是第1個滾珠與絲杠滾道的接觸角，θ_sj是第j個滾珠與絲杠滾道的接觸角，θ_sM是第M個滾珠與絲杠滾道的接觸角；

根據力學基礎，對滾珠所受到絲杠滾道與螺母滾道的載荷進行分析，即F_si和F_ni中的第i個滾珠進行力學分析：

根據作用于滾珠的軸向外載荷和絲杠滾道內部滾珠間的作用力之間的關系，得到：

式中M為處于滾道中滾珠的個數，α為滾珠絲杠副的螺旋角；

同理，根據作用于滾珠的軸向外載荷和螺母滾道內部滾珠間的作用力之間的關系，得到：

考慮滾珠與滾道之間受載荷發生微變形；

g為第i個滾珠與螺母滾道的接觸點，j為第i滾珠與絲杠滾道的接觸點，ε_g為第i個滾珠與螺母滾道之間的變形量，ε_j為第i個滾珠與絲杠滾道之間的變形量；假設p為第i-1個滾珠與螺母滾道的接觸點，u為第i-1滾珠與絲杠滾道的接觸點，ε_p為第i-1個滾珠與螺母滾道之間的變形量，ε_u為第i-1個滾珠與絲杠滾道之間的變形量；滾珠與絲杠滾道在接觸點j和u之間的軸向微變形量為ε_si：

ε_si＝ε_j-ε_u (5)

滾珠與螺母滾道在接觸點g和p之間的軸向微變形量為ε_ni：

ε_ni＝ε_g-ε_p (6)

滾珠與滾道之間的變形協調關系為：

ε_si＝(ε_j-ε_g)-(ε_u-ε_p)-ε_ni (7)

考慮幾何誤差，式(7)變成新的變形協調關系：

式中，σ_si-1sinθ_si-1為第i-1個滾珠與絲杠滾道之間的幾何誤差，σ_si sinθ_si為第i個滾珠與絲杠滾道之間的幾何誤差，σ_ni-1sinθ_ni-1為第i-1個滾珠與螺母滾道之間的幾何誤差，σ_nisinθ_ni為第i個滾珠與螺母滾道之間的幾何誤差；

第i-1個滾珠與第i個滾珠和絲杠滾道接觸時，相應地接觸變形量δ_si-1、δ_si之間的關系為：

第i-1個滾珠與第i個滾珠和螺母滾道接觸時，相應地接觸變形量δ_ni-1、δ_ni之間的關系為：

滾珠與絲杠滾道之間的接觸微變形為：

式中，ΔL為相鄰兩滾珠之間的軸向距離，由L/M計算得到，E_si為絲杠滾道的彈性模量，A_si為滾珠與絲杠滾道的接觸面積；

滾珠與螺母滾道之間的接觸微變形為：

式中，E_ni為螺母滾道的彈性模量，A_ni為滾珠與螺母滾道的接觸面積；

根據赫茲接觸理論，接觸載荷與微變形之間的關系為：

式中，K_si為赫茲接觸方程中絲杠滾道的修正系數，K_ni為赫茲接觸方程中螺母滾道的修正系數；

ξ_GSsi為絲杠接觸點處的等效曲率半徑，由式(15)計算得到：

ξ_GSni為螺母接觸點處的等效曲率半徑，由式(16)計算得到：

式中，ξ_GSsi'與ξ_GSsi”為絲杠凹槽表面的主曲率半徑，S_GS，由的第二基本型矩陣的特征值得到：

同理，ξ_GSni'與ξ_GSni”由(18)時計算得到：

滾珠、滾道之間的接觸角與接觸變形有關，由式(19)、(20)計算得到：

式中，θ'表示由載荷作用B坐標軸的角位移，r_si為絲杠的接觸中心點與滾珠球心的距離，r_ni為螺母的接觸中心點與滾珠球心的距離，為滾珠與絲杠滾道的初始接觸角，為滾珠與螺母滾道的初始接觸角；

滾珠與絲杠滾道之間接觸載荷的遞推關系由式(21)得到：

滾珠與螺母滾道之間接觸載荷的遞推關系由式(22)得到：

步驟二

根據滾珠絲杠副的結構，建立空間坐標系；

O-XYZ是一個整體的坐標系；O點是絲杠與螺母底平面初始位置的幾何中心處，坐標軸的位置不變，Z軸和螺旋軸相互平行，X坐標軸和Y坐標軸處于螺母底部所在的平面內，X、Y與Z軸相互垂直；R是滾珠絲杠副的節圓半徑，即為滾珠球心所在軌跡螺旋線的底面半徑；α是滾珠絲杠副的螺旋角；β是軌跡螺旋線上滾珠的球心相對于絲杠的角位移；

O_b-TNB是自由坐標系，O_b是處于軌跡螺旋線上的滾珠球心，T軸是處于軌跡螺旋線上的滾珠球心移動的切線方向，N軸所在的方向垂直于絲杠的外表面，N軸過Z軸且垂直于Z軸，B軸與螺旋軸方向Z軸的夾角為螺旋角α，T、N與B軸相互垂直；

局部坐標系分別固定在滾珠與絲杠滾道、滾珠與螺母滾道之間的接觸點處，S-x_sy_sz_s表示滾珠和絲杠滾道之間接觸點處的局部坐標系，N-x_ny_nz_n表示滾珠和螺母滾道之間接觸點的局部坐標系，S表示滾珠與絲杠滾道接觸點處的坐標原點，即為滾珠與絲杠滾道接觸區域的幾何中心，以滾珠與絲杠滾道接觸區域的幾何中心點指向滾珠球心的方向即為z_s的方向，同理，N表示滾珠與螺母滾道接觸點處的坐標原點，即為滾珠與螺母滾道接觸區域的幾何中心，以滾珠與螺母滾道接觸區域的幾何中心點指向滾珠球心的方向即為z_n的方向；

整體坐標系的坐標原點O轉換至原點O_b處的坐標變換矩陣記為T₁：

整體坐標系圍繞著Z軸旋轉β+π/2的角位移，坐標軸X軸和Y軸分別與T軸和N軸在XOY平面內的投影共線，旋轉坐標矩陣記為Rot₁：

整體坐標系圍繞著Y軸旋轉2π-α的角位移，坐標軸X軸、Z軸與B軸在平面XOZ內的投影共線，旋轉坐標矩陣記為Rot₂：

整體坐標系O-XYZ與自由坐標系O_b-TNB之間的轉換關系為：

式中，L為絲杠的導程，由L＝2πRtanα計算得到；

自由坐標系O_b-TNB與局部坐標系S-x_sy_sz_s的轉換關系為：

自由坐標系O_b-TNB與局部坐標系N-x_ny_nz_n的轉換關系為：

在t時刻，絲杠的旋轉速度設為ω，假設在Γ時間段內，絲杠在轉速ω旋轉速度下的角位移設為W；絲杠旋轉W角位移之后的參考坐標系為O-X'Y'Z'；根據齊次坐標變換原理，從參考坐標系O-X'Y'Z'到整體坐標系O-XYZ的坐標轉換關系為：

接觸區域的幾何中心點S，在整體坐標系O-XYZ中的位置為：

滾珠與絲杠滾道接觸區域的幾何中心點S，在參考坐標系O-X'Y'Z'中的位置為：

對接觸點S在參考坐標系的位置進行求解一階導數，得到滾珠與絲杠滾道接觸區域的中心點處的速度ν_s：

其次，接觸點S在O_b-TNB中的速度ν_s-ob為：

同理，滾珠與螺母滾道接觸區域的幾何中心點N，在整體坐標系O-XYZ中的位置為：

滾珠與螺母滾道接觸區域的幾何中心點N，在參考坐標系O-X'Y'Z'中的位置為：

滾珠與絲杠滾道接觸區域的中心點處的速度ν_n為：

接觸點N在O_b-TNB中的速度ν_n-ob為：

步驟三基于進給轉速模型建立滾珠與滾道之間的滑動距離數學模型

根據滾珠與絲杠滾道相對速度之間的關系，得：

ν_bs-ob＝ν_s-ob+ν_bs-ss (38)

式中，ν_bs-ss為滾珠上接觸點S相對于絲杠滾道上的接觸點S的運動速度，ν_bs-ss的計算表達式為：

式中，ν_b-s是滾珠的球心相對于絲杠在螺旋方向的運動速度，ω_b、ω_n與ω_t分別是T坐標軸方向、N坐標軸方向和B坐標軸方向上絲杠旋轉角速度的分量；

ν_b-s由式(40)求解得到：

滾珠絲杠副中絲杠的角速度在三個方向上的分量ω_b、ω_n與ω_t分別由式(41)、(42)、(43)得到：

式中，ω_br是滾珠球心的旋轉角速度，是ω_br與B、T兩坐標軸組成平面之間的夾角大小；θ是ω_br在B-T坐標軸組成的平面內的投影與B坐標軸之間所形成的夾角大小；滾珠的旋轉角速度ω_br，通過式(44)可得：

式中，是滾珠的球心在X-Y坐標軸組成的平面內的投影O_b'到O坐標原點的距離；

滾珠與絲杠滾道接觸區域中心點S處的滑滾比記為R_bs：

同理，根據滾珠與螺母滾道之間的相對速度關系，得：

ν_bn-sn＝ν_n-ob+ν_bn-nn (46)

式中，ν_bn-sn是滾珠上接觸點N處相對于絲杠滾道上的接觸點N處的運動速度，ν_bn-sn的計算表達式為：

滾珠與螺母滾道接觸區域中心點N處的滑滾比記為R_bn：

滾珠上接觸點S相對于絲杠滾道上的接觸點S處的運動速度ν_bs-ss與滾珠沿著絲杠滾道上以滑動的方式運動的距離l_ssi之間的關系為：

l_ssi＝ν_bs-sst_ssi (49)

式中，t_ssi為滾珠相對于絲杠滾道從第i個滾珠的位置運動到第i+1個滾珠的位置時所用的滑動時間：

式中，t_i為滾珠相對于絲杠滾道從第i個滾珠的位置運動到第i+1個滾珠的位置時所用的時間；

滾珠相對于接觸點S在絲杠滾道上滑動距離為l_ssi時，絲杠相對于接觸點S的滑動距離為：

式中，ω_s-b是絲杠相對于滾珠的角速度，由(52)式計算得到：

式中，r_s為絲杠滾道接觸中心點與滾珠球心之間的距離，r_n為螺母滾道接觸點與滾珠球心之間的距離；

滾珠上接觸點N相對于螺母滾道上的接觸點N處的運動速度ν_bn-nn與滾珠沿著螺母滾道上以滑動的方式運動的距離l_nsi之間的關系為：

l_nsi＝ν_bn-nnt_nsi (53)

式中，t_nsi為滾珠相對于螺母滾道從第i個滾珠的位置運動到第i+1個滾珠的位置時所用的滑動時間：

滾珠相對于接觸點N在螺母滾道上滑動距離為l_nsi時，絲杠相對于接觸點S的滑動距離為：

式中，ω_n-b是螺母相對于滾珠的角速度，由(33)式計算得到：

步驟四

滾珠絲杠副在服役過程中會發生磨損，直接影響其定位精度；根據Archard的研究成果，磨損量V與接觸載荷F以及相對滑動距離L成正比，與相互接觸的兩種不同材料中較軟材料的硬度H成反比：

由于Archard基本模型的局限性，不能直接用于探索滾珠絲杠副在隨機負載工況下的磨損問題；為分析滾珠絲杠副在時變負載以及動態波動進給轉速復雜工況下的磨損規律，預測其進給精度，并在允許精度的范圍內，預測其壽命預期，本方法提供時變載荷以及動態波動進給轉速復雜工況下滾珠絲杠副隨機磨損模型；

提出在復雜工況下滾珠與絲杠滾道之間的隨機磨損模型為：

提出在復雜工況下滾珠與螺母滾道之間的隨機磨損模型為：

結合式(35)與(36)可得滾珠絲杠副在復雜工況下的隨機磨損數學模型為：

建立滾珠與絲杠滾道之間的磨損量模型，根據步驟一、二、三中接觸載荷、轉速、滑動距離分析以及式(58)得第i個滾珠與絲杠滾道之間的磨損量的計算式：

式中，無量綱磨損系數K_b-s和絲杠滾道面的硬度H_b-s均是與材料相關的常量參數，F_si是滾珠與絲杠滾道的接觸載荷；

建立滾珠與螺母滾道之間的磨損量模型，根據步驟一、二、三中接觸載荷、轉速、滑動距離分析以及式(59)得第i個滾珠與螺母滾道之間的磨損量的計算式：

式中，無量綱磨損系數K_b-n和螺母滾道面的硬度H_b-n均是與材料相關的常量參數，F_ni是滾珠與螺母滾道的接觸載荷；

步驟五

對滾珠與絲杠滾道之間的磨損總量進行計算，滾珠與絲杠滾道之間的磨損量為滾珠與絲杠滾道瞬時磨損量的積分；

根據式(58)分別計算第1、2…i…M個滾珠與絲杠滾道之間在t_ss1、t_ss2…t_ssi…t_ssM時刻的磨損量：

對第1、2…i…M個滾珠與絲杠滾道之間在t_ss1、t_ss2…t_ssi…t_ssM時刻的磨損量進行積分，得每個滾珠在t_ss1至t_ss2時間段內、t_ss2至t_ss3時間段內、t_ssi至t_ssi+1時間段內以及t_ssM至t_ss1時間段內的磨損量：

第i個滾珠在整個循環周期內，滾珠與絲杠滾道之間的磨損進行累計求和，記為

所有滾珠在整個循環周期內，滾珠與絲杠滾道的磨損模型，記為V_b-s(t)：

同理，對滾珠與螺母滾道之間的磨損總量進行計算，滾珠與螺母滾道之間的磨損量為滾珠與螺母滾道瞬時磨損量的積分；

根據式(59)分別計算滾道中的第1、2…i…M個滾珠與螺母滾道之間在t_ns1、t_ns2…t_nsi…t_nsM時刻的磨損量：

對第1、2…i…M個滾珠與螺母滾道之間在t_ns1、t_ns2…t_nsi…t_nsM時刻的磨損量進行積分，得每個滾珠在t_ns1至t_ns2時間段內、t_ns2至t_ns3時間段內、t_nsi至t_nsi+1時間段內以及t_nsM至t_ns1時間段內的磨損量：

第i個滾珠在整個循環周期內，滾珠與螺母滾道之間的磨損進行累計求和，記為

所有滾珠在整個循環周期內，滾珠與絲杠滾道的磨損模型，記為V_b-n(t)：

結合式(66)、(70)，根據動態波動進給轉速工況下滾珠絲杠副隨機磨損模型得到總的磨損量：

V＝C_b-sV_b-s(t)+C_b-nV_b-n(t) (71)

式中，C_b-s為滾珠與絲杠滾道之間的循環次數，C_b-n為滾珠與螺母滾道之間的循環次數，均可根據絲杠的轉速與絲杠的有效傳動總行程求得。