[發明專利]一種基于基函數表示和稀疏正則化的橋梁影響線識別方法

有效

• 申請號: 201810576740.8
• 申請日: 2018-06-05
• 公開（公告）號: CN108920766B
• 公開（公告）日: 2020-07-28
• 發明（設計）人: 陳志為;楊維彪
• 申請（專利權）人: 廈門大學
• 主分類號: G06F30/13
• 分類號: G06F30/13;G06F30/23;G06F111/10;G06F119/14
• 代理公司: 廈門市首創君合專利事務所有限公司 35204
• 代理人: 張松亭;李艾華

1.一種基于基函數表示和稀疏正則化的橋梁影響線識別方法，其特征在于，包括：

步驟S1，構造影響線識別的數學模型

假設車輛沿固定車道朝某一方向在橋上行駛，各車軸對橋的影響相互獨立，則移動車輛所引起的響應可近似為各軸引起響應的疊加：

其中，R_s(x)表示車輛作用在順橋向位置x時，引起的所關心位置的橋梁響應，x為首個車軸所在位置；Φ(x-D(i))表示單位力在對應位置的影響線函數；N表示車輛的軸數，A(i)表示車輛第i個軸的軸重，D(i)表示車輛第i個軸與首軸的間距；

將連續影響線的識別轉換成識別影響線上離散節點的影響線因子，則可將連續函數R_s(x)和Φ(x-D(i))分別離散成向量R_s和Φ，上式寫成矩陣形式：

R_s＝LΦ

即

其中，R_s表示橋梁某測點的準靜態響應向量，R_s(1),R_s(2),…,R_s(p)表示車輛位于橋梁不同位置的準靜態響應，p是響應測量的采樣數；L是根據車輛軸重A(i)、軸間距D(i)信息和車輛實時位置信息建立的荷載矩陣；Φ表示由連續影響線離散出影響線因子組成的向量，φ(1),φ(2),…,φ(q)是對應不同單位力作用位置的影響線因子，q是影響線離散后的影響線因子個數；

車輛快速通過橋梁的振動響應中，除了可通過影響線重構的移動荷載準靜態響應，還包括橋梁自振以及動荷載引起的其他響應；因此，實測響應R_m可以表示成兩部分的疊加：

R_m＝LΦ+η

其中，η表示實測響應誤差項，特指實測響應去除移動荷載準靜態響應的剩余部分；

根據車輛的瞬時位置與運行車速，對實測動力響應時程進行時空坐標轉化，獲得與空間位置對應的橋梁響應向量；基于移動車輛的實測信息，確定車軸荷載的大小與實時位置，構造荷載矩陣；基于荷載矩陣和響應向量，建立影響線識別的數學模型，并由下式計算影響線向量Φ的最小二乘解：

Φ＝L⁺R_m＝(L^TL)^-1L^TR_m

其中，L⁺＝(L^TL)^-1L^T表示荷載矩陣的虛擬逆；

步驟S2，建立影響線的基函數表示形式

引入基函數擴展法用于表示影響線，將影響線視為一系列三次B樣條基函數的線性組合：

Φ＝Bw

其中，B＝[B_0,3 … B_i,3 … B_m,3]表示三次B樣條基函數矩陣，B_i,3是第i個基函數；w＝[w₀… w_i … w_m]^T表示基函數權重系數向量，w_i是第i個基函數權重系數；

通過上式可以看出，影響線可視為m+1條三次B樣條基函數的線性組合；采用Cox-deBoor遞推公式構造三次B樣條基函數，主要過程包括：設置節點向量、定義0次基函數、推導1次基函數、推導2次基函數及推導3次基函數；

采用準均勻節點向量構造B樣條基函數，準均勻節點向量內的節點值在兩端具有重復度k+1，其定義如下：

Ξ＝{ξ₀ ξ₁ … ξ_m+k+1}

ξ_i＝0 0≤i≤k

ξ_i＝i-k k+1≤i≤m

ξ_i＝m-k+1m+1≤i≤m+k+1

其中，ξ_i是控制節點，Ξ＝{ξ₀ ξ₁ … ξ_m+k+1}是由非遞減參數構成的節點向量，即ξ_i≤ξ_i+1；在影響線識別中，節點位置對應于影響線因子位置，利用如下公式可定義0次基函數B_i,0(ξ)：

用如下公式，可逐次推導1次基函數B_i,1(ξ)、2次基函數B_i,2(ξ)和3次基函數B_i,3(ξ)：

通過上式生成大量的三次B樣條基函數向量[B_i,3]，進而構造出基函數字典B＝[B_0,3 …B_i,3 … B_m,3]；

基于構造的基函數字典，通過設置不同的基函數權重系數，構造出形狀各異的影響線曲線；

步驟S3，基于曲率的影響線節點自適應優化

通過下式計算影響線在控制節點ξ_i處的曲率：

其中，φ(i)為控制節點ξ_i處的影響線因子；

通過對曲率的歸一化處理，定義曲線曲率的概率密度函數如下：

由上式可知曲率概率密度f_ξ(i)與曲率κ(i)成正比，且

定義在控制節點ξ_i的曲率概率密度倒數的累積函數F_ξ(i)如下：

假定初始控制節點在影響線上均勻分布，由可計算每個控制節點的F_ξ(i)；當f_ξ(i)0.001時，取f_ξ(i)＝0.001；

根據影響線初始控制節點的覆蓋長度進行比例縮放，獲得新的控制節點坐標ξ_i'：

其中，ξ₀和ξ_m+k+1表示影響線起點和終點的位置坐標，F_ξ(0)和F_ξ(m+k+1)是影響線起點和終點的曲率概率密度倒數累積值；

步驟S4，基于稀疏正則化的影響線識別

采用稀疏正則化方法，建立影響線識別的優化目標函數如下：

其中，{arg min}表示使目標函數取得最小值的自變量集合，Φ∈R^q表示待求的影響線向量Φ屬于q維向量空間，表示實測響應與估計響應的誤差平方和，||Φ||₁表示罰函數，λ是罰函數的正則化系數；

將Φ＝Bw代入影響線識別的優化目標函數影響線識別的優化目標函數可改寫成：

計算上式的最優解獲得權重系數向量w，進而通過Φ＝Bw構造影響線向量Φ。

2.根據權利要求1所述的橋梁影響線識別方法，其特征在于，正則化系數λ采用后驗準則確定，具體如下：

通過建立貝葉斯信息準則BIC來確定最優正則化系數：

其中，μ表示向量R_m的元素個數，ν表示基函數權重系數w_i的非零元素個數，選擇最小的BIC值對應的正則化參數λ_i作為最優的正則化參數λ_opt，以及wo_pt＝w_i作為最優的基函數權重系數。