[發(fā)明專利]一種基于基函數(shù)表示和稀疏正則化的橋梁影響線識(shí)別方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201810576740.8
• 申請(qǐng)日: 2018-06-05
• 公開（公告）號(hào): CN108920766B
• 公開（公告）日: 2020-07-28
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 陳志為;楊維彪
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 廈門大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F30/13
• 分類號(hào): G06F30/13;G06F30/23;G06F111/10;G06F119/14
• 代理公司: 廈門市首創(chuàng)君合專利事務(wù)所有限公司 35204
• 代理人: 張松亭;李艾華

1.一種基于基函數(shù)表示和稀疏正則化的橋梁影響線識(shí)別方法，其特征在于，包括：

步驟S1，構(gòu)造影響線識(shí)別的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)車輛沿固定車道朝某一方向在橋上行駛，各車軸對(duì)橋的影響相互獨(dú)立，則移動(dòng)車輛所引起的響應(yīng)可近似為各軸引起響應(yīng)的疊加：

其中，R_s(x)表示車輛作用在順橋向位置x時(shí)，引起的所關(guān)心位置的橋梁響應(yīng)，x為首個(gè)車軸所在位置；Φ(x-D(i))表示單位力在對(duì)應(yīng)位置的影響線函數(shù)；N表示車輛的軸數(shù)，A(i)表示車輛第i個(gè)軸的軸重，D(i)表示車輛第i個(gè)軸與首軸的間距；

將連續(xù)影響線的識(shí)別轉(zhuǎn)換成識(shí)別影響線上離散節(jié)點(diǎn)的影響線因子，則可將連續(xù)函數(shù)R_s(x)和Φ(x-D(i))分別離散成向量R_s和Φ，上式寫成矩陣形式：

R_s＝LΦ

即

其中，R_s表示橋梁某測(cè)點(diǎn)的準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)向量，R_s(1),R_s(2),…,R_s(p)表示車輛位于橋梁不同位置的準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)，p是響應(yīng)測(cè)量的采樣數(shù)；L是根據(jù)車輛軸重A(i)、軸間距D(i)信息和車輛實(shí)時(shí)位置信息建立的荷載矩陣；Φ表示由連續(xù)影響線離散出影響線因子組成的向量，φ(1),φ(2),…,φ(q)是對(duì)應(yīng)不同單位力作用位置的影響線因子，q是影響線離散后的影響線因子個(gè)數(shù)；

車輛快速通過(guò)橋梁的振動(dòng)響應(yīng)中，除了可通過(guò)影響線重構(gòu)的移動(dòng)荷載準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)，還包括橋梁自振以及動(dòng)荷載引起的其他響應(yīng)；因此，實(shí)測(cè)響應(yīng)R_m可以表示成兩部分的疊加：

R_m＝LΦ+η

其中，η表示實(shí)測(cè)響應(yīng)誤差項(xiàng)，特指實(shí)測(cè)響應(yīng)去除移動(dòng)荷載準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)的剩余部分；

根據(jù)車輛的瞬時(shí)位置與運(yùn)行車速，對(duì)實(shí)測(cè)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程進(jìn)行時(shí)空坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，獲得與空間位置對(duì)應(yīng)的橋梁響應(yīng)向量；基于移動(dòng)車輛的實(shí)測(cè)信息，確定車軸荷載的大小與實(shí)時(shí)位置，構(gòu)造荷載矩陣；基于荷載矩陣和響應(yīng)向量，建立影響線識(shí)別的數(shù)學(xué)模型，并由下式計(jì)算影響線向量Φ的最小二乘解：

Φ＝L⁺R_m＝(L^TL)^-1L^TR_m

其中，L⁺＝(L^TL)^-1L^T表示荷載矩陣的虛擬逆；

步驟S2，建立影響線的基函數(shù)表示形式

引入基函數(shù)擴(kuò)展法用于表示影響線，將影響線視為一系列三次B樣條基函數(shù)的線性組合：

Φ＝Bw

其中，B＝[B_0,3 … B_i,3 … B_m,3]表示三次B樣條基函數(shù)矩陣，B_i,3是第i個(gè)基函數(shù)；w＝[w₀… w_i … w_m]^T表示基函數(shù)權(quán)重系數(shù)向量，w_i是第i個(gè)基函數(shù)權(quán)重系數(shù)；

通過(guò)上式可以看出，影響線可視為m+1條三次B樣條基函數(shù)的線性組合；采用Cox-deBoor遞推公式構(gòu)造三次B樣條基函數(shù)，主要過(guò)程包括：設(shè)置節(jié)點(diǎn)向量、定義0次基函數(shù)、推導(dǎo)1次基函數(shù)、推導(dǎo)2次基函數(shù)及推導(dǎo)3次基函數(shù)；

采用準(zhǔn)均勻節(jié)點(diǎn)向量構(gòu)造B樣條基函數(shù)，準(zhǔn)均勻節(jié)點(diǎn)向量?jī)?nèi)的節(jié)點(diǎn)值在兩端具有重復(fù)度k+1，其定義如下：

Ξ＝{ξ₀ ξ₁ … ξ_m+k+1}

ξ_i＝0 0≤i≤k

ξ_i＝i-k k+1≤i≤m

ξ_i＝m-k+1m+1≤i≤m+k+1

其中，ξ_i是控制節(jié)點(diǎn)，Ξ＝{ξ₀ ξ₁ … ξ_m+k+1}是由非遞減參數(shù)構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)向量，即ξ_i≤ξ_i+1；在影響線識(shí)別中，節(jié)點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)于影響線因子位置，利用如下公式可定義0次基函數(shù)B_i,0(ξ)：

用如下公式，可逐次推導(dǎo)1次基函數(shù)B_i,1(ξ)、2次基函數(shù)B_i,2(ξ)和3次基函數(shù)B_i,3(ξ)：

通過(guò)上式生成大量的三次B樣條基函數(shù)向量[B_i,3]，進(jìn)而構(gòu)造出基函數(shù)字典B＝[B_0,3 …B_i,3 … B_m,3]；

基于構(gòu)造的基函數(shù)字典，通過(guò)設(shè)置不同的基函數(shù)權(quán)重系數(shù)，構(gòu)造出形狀各異的影響線曲線；

步驟S3，基于曲率的影響線節(jié)點(diǎn)自適應(yīng)優(yōu)化

通過(guò)下式計(jì)算影響線在控制節(jié)點(diǎn)ξ_i處的曲率：

其中，φ(i)為控制節(jié)點(diǎn)ξ_i處的影響線因子；

通過(guò)對(duì)曲率的歸一化處理，定義曲線曲率的概率密度函數(shù)如下：

由上式可知曲率概率密度f(wàn)_ξ(i)與曲率κ(i)成正比，且

定義在控制節(jié)點(diǎn)ξ_i的曲率概率密度倒數(shù)的累積函數(shù)F_ξ(i)如下：

假定初始控制節(jié)點(diǎn)在影響線上均勻分布，由可計(jì)算每個(gè)控制節(jié)點(diǎn)的F_ξ(i)；當(dāng)f_ξ(i)0.001時(shí)，取f_ξ(i)＝0.001；

根據(jù)影響線初始控制節(jié)點(diǎn)的覆蓋長(zhǎng)度進(jìn)行比例縮放，獲得新的控制節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)ξ_i'：

其中，ξ₀和ξ_m+k+1表示影響線起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置坐標(biāo)，F(xiàn)_ξ(0)和F_ξ(m+k+1)是影響線起點(diǎn)和終點(diǎn)的曲率概率密度倒數(shù)累積值；

步驟S4，基于稀疏正則化的影響線識(shí)別

采用稀疏正則化方法，建立影響線識(shí)別的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下：

其中，{arg min}表示使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的自變量集合，Φ∈R^q表示待求的影響線向量Φ屬于q維向量空間，表示實(shí)測(cè)響應(yīng)與估計(jì)響應(yīng)的誤差平方和，||Φ||₁表示罰函數(shù)，λ是罰函數(shù)的正則化系數(shù)；

將Φ＝Bw代入影響線識(shí)別的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)影響線識(shí)別的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可改寫成：

計(jì)算上式的最優(yōu)解獲得權(quán)重系數(shù)向量w，進(jìn)而通過(guò)Φ＝Bw構(gòu)造影響線向量Φ。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的橋梁影響線識(shí)別方法，其特征在于，正則化系數(shù)λ采用后驗(yàn)準(zhǔn)則確定，具體如下：

通過(guò)建立貝葉斯信息準(zhǔn)則BIC來(lái)確定最優(yōu)正則化系數(shù)：

其中，μ表示向量R_m的元素個(gè)數(shù)，ν表示基函數(shù)權(quán)重系數(shù)w_i的非零元素個(gè)數(shù)，選擇最小的BIC值對(duì)應(yīng)的正則化參數(shù)λ_i作為最優(yōu)的正則化參數(shù)λ_opt，以及wo_pt＝w_i作為最優(yōu)的基函數(shù)權(quán)重系數(shù)。