[發(fā)明專利]一種基于龍格庫塔法的壓電陶瓷驅(qū)動器控制方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201810558968.4
• 申請日: 2018-06-01
• 公開（公告）號: CN108777553B
• 公開（公告）日: 2019-08-23
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 麥恒;陳學(xué)松;張麗麗;蔡述庭
• 申請（專利權(quán)）人: 廣東工業(yè)大學(xué)
• 主分類號: H02N2/00
• 分類號: H02N2/00
• 代理公司: 廣東廣信君達律師事務(wù)所 44329
• 代理人: 楊曉松

1.一種基于龍格庫塔法的壓電陶瓷驅(qū)動器控制方法，其特征在于，包括如下具體步驟：

S1.采用機電耦合非線性動力系統(tǒng)模型對壓電陶瓷驅(qū)動器進行數(shù)學(xué)建模，得到壓電陶瓷驅(qū)動器的模型如下：

性能指標函數(shù)為：

約束條件為：

其中，Q、R、X、F、G、U表示矩陣，為X的導(dǎo)數(shù)，x(t)為狀態(tài)變量，u(t)為控制變量，x_des為期望位移，x為實際輸出位移，Q為壓電陶瓷驅(qū)動器的輸出總電荷，U為輸入電壓，R和G為權(quán)矩陣，F(xiàn)為與狀態(tài)變量與控制變量有關(guān)的函數(shù)矩陣；

S2.根據(jù)步驟S1所得模型確定初值，即令t＝0，計算出初始狀態(tài)數(shù)值X(0)；

S3.采用四階龍格庫塔法將X(0)代入式(3)中求出λ，由K₁＝f(x₀，y₀)＝λX(0)，得λ為初始狀態(tài)數(shù)值X(0)與K₁的比值；

所述四階龍格庫塔法計算公式如下：

其中，h為狀態(tài)變量離散化后的步長，x_m表示第m次迭代狀態(tài)變量分量的數(shù)值，y_m為第m次迭代由式(3)得到的函數(shù)值；

S4.將步驟S3求出的λ代入式(4)中判斷四階龍格庫塔法是否滿足絕對穩(wěn)定條件，求出步長h；

所述四階龍格庫塔法滿足絕對穩(wěn)定的條件為：

其中，h為狀態(tài)變量離散化后的步長，如果首次選定的步長h滿足式(4)，則四階龍格庫塔法絕對穩(wěn)定；由式(4)求出四階龍格庫塔法的絕對穩(wěn)定區(qū)間為(-2.785，0)，如果首次選定的步長h不滿足式(4)，則自適應(yīng)的更換h，使得-2.785＜λh＜0，以使四階龍格庫塔法滿足絕對穩(wěn)定，通過以下方式更換步長h：

若λ為實數(shù)，則步長h滿足

若λ不為實數(shù)，則步長h滿足-2.785＜λh＜0；

S5.采用四階龍格庫塔法對壓電陶瓷驅(qū)動器機電耦合非線性動力系統(tǒng)模型求解，計算出最優(yōu)控制狀態(tài)變量x(t)，求出性能指標函數(shù)的最小值，得到全局最優(yōu)解。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于龍格庫塔法的壓電陶瓷驅(qū)動器控制方法，其特征在于，步驟S1中所述的性能指標函數(shù)的值的具體計算步驟如下：

S11.把性能指標函數(shù)式(1)轉(zhuǎn)化為

S12.使M趨于正無窮，根據(jù)

即當(dāng)M趨于正無窮，求性能指標函數(shù)J；

S13.令M→+∞，求出極限即為性能指標函數(shù)J的最小值。

3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于龍格庫塔法的壓電陶瓷驅(qū)動器控制方法，其特征在于，步驟S5中所述的最優(yōu)控制狀態(tài)變量x(t)的具體計算步驟如下：

S21.選定M＝nh，其中n≥2；

S22.用四階龍格庫塔法式(3)計算狀態(tài)變量x(t)，記t₀＝0，更新自變量時間t，t的方程為t_n+1＝t_n+h；

S23.判斷自變量時間t_n+1是否小于M，若不滿足t_n+1＜M，則計算最優(yōu)控制狀態(tài)變量x(t)，若滿足t_n+1＜M，則回到步驟S22更新自變量時間t，重復(fù)步驟S22使得t_n+1＝M；

S24.計算出狀態(tài)變量x(t)關(guān)于M的值，通過x(t)計算出控制變量u(t)的值；

S25.把狀態(tài)變量x(t)和控制變量u(t)代入性能指標函數(shù)式(1)中，求出性能指標函數(shù)的最小值。