[發明專利]一種連續體結構非概率可靠性拓撲優化方法

有效

• 申請號: 201810544826.2
• 申請日: 2018-05-31
• 公開（公告）號: CN108763778B
• 公開（公告）日: 2020-06-30
• 發明（設計）人: 王磊;梁金雄;劉東亮;夏海軍;王曉軍;邱志平
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F30/18;G16C60/00;G06F111/10;G06F119/02
• 代理公司: 北京科迪生專利代理有限責任公司 11251
• 代理人: 楊學明;鄧治平

1.一種實體材料和類桁架微結構材料一體化非概率可靠性拓撲優化方法，其特征在于，實現步驟如下：

第一步：基于傳統的帶罰函數的材料插值模型建立實體材料和類桁架微結構材料一體化設計的雙材料插值模型：

其中Ψ_i為第i個單元的單元剛度矩陣，Ψ_1,i為和實體材料相關的第i個單元的單元剛度矩陣，Ψ_2,i為和類桁架微結構材料相關的第i個單元的單元剛度矩陣；x_1,i和x_2,i分別為第i個單元在實體材料層面和類桁架微結構材料方面的設計變量；p為懲罰因子， p ＞ 1 ；

第二步：利用各向異性材料或者各向同性材料的彈性模量、剪切模量和泊松比在各個方向的共9個彈性常數E_i,x,E_i,y,E_i,z,ν_i,xy,ν_i,yz,ν_i,zx,G_i,xy,G_i,yz,G_i,zx間接實現雙材料插值模型的建立：

其中Ω_i＝[E_i,x,E_i,y,E_i,z,ν_i,xy,ν_i,yz,ν_i,zx,G_i,xy,G_i,yz,G_i,zx]^T，A_i＝[E_i,x1,E_i,y1,E_i,z1,ν_i,xy1,ν_i,yz1,ν_i,zx1,G_i,xy1,G_i,yz1,G_i,zx1]^T以及B_i＝[E_i,x2,E_i,y2,E_i,z2,ν_i,xy2,ν_i,yz2,ν_i,zx2,G_i,xy2,G_i,yz2,G_i,zx2]^T分別為第i個單元的融合彈性常數向量，實體材料的彈性常數向量和類桁架微結構材料的彈性常數向量；

第三步：由應變能等效方法獲得與材料在宏觀層面剛度性能等效的微觀層面類桁架微結構的彈性常數，對類桁架微結構單胞施加不同典型加載方式與周期性邊界條件，由有限元方法求解得到類桁架微結構材料的等效彈性性能：

其中E₁,E₂和E₃為三個方向的彈性模量，G₁₂,G₂₃和G₃₁為三個方向的剪切模量，為泊松比；

第四步：以結構的質量最小作為優化目標，以集中載荷加載節點的位移作為約束條，建立拓撲優化模型如下：

目標函數

約束函數b_v,r-b_v,c≤0,v＝1,2,…,m

Ψ(Ψ_1,i,Ψ_2,i)b＝F,i＝1,2,…,N

其中，M表示結構的質量，ρ₁和ρ₂分別為實體材料和類桁架微結構材料的密度，V_i為第i個單元的體積，N為優化區域劃分的單元總數，Ψ∈C^N×N為單元的總體剛度矩陣，b∈C^N×1為單元的總體位移列向量，F∈C^N×1為總體載荷列向量，b_v,r是第i個位移約束點的實際位移值，b_v,c是第i個位移約束的容許位移值，m為位移約束的個數，x₁和x₂為設計變量下限閾值，和為上線閾值；

第五步：由區間模型描述參數的不確定性，建立可靠性位移為非概率可靠性指標，利用可靠性位移可將原優化模型修改如下：

s.t.L_v≤0,v＝1,2,…,m

其中L_v為可靠性位移，當L_v＞0時有b_v,r-b_v,c＞0，表示可靠性不滿足要求；當L_v＜0時有b_v,r-b_v,c≤0，表示可靠性滿足要求；

第六步：根據第五步得到的可靠性位移的表達式，通過復合函數求導法則對設計變量進行求導，并運用伴隨向量法得到可靠性位移對設計變量的靈敏度；

第七步：利用第五步中得到的可靠性位移以及第六步中得到的可靠性位移差對設計變量的靈敏度代入MMA算法中對非概率可靠性優化模型進行求解，得到新的設計變量；

第八步：判定是否滿足收斂性條件，若不滿足收斂性條件，則將已經完成的迭代次數增加1，并返回第四步；否則，迭代過程結束。