[發(fā)明專利]層狀橫觀黏彈性土中部分埋入群樁的豎向振動(dòng)分析方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201810536190.7
• 申請(qǐng)日: 2018-05-30
• 公開（公告）號(hào): CN108842831B
• 公開（公告）日: 2020-06-16
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 許成順;崔春義;張石平;梁志孟;孟坤
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 北京工業(yè)大學(xué)
• 主分類號(hào): E02D33/00
• 分類號(hào): E02D33/00
• 代理公司: 北京思海天達(dá)知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司 11203
• 代理人: 沈波

1.層狀橫觀黏彈性土中部分埋入群樁的豎向振動(dòng)分析方法，其特征在于：該方法的實(shí)現(xiàn)步驟如下，

1.1基于Boer多孔介質(zhì)模型的飽和土體動(dòng)力控制方程組

根據(jù)橫觀各向同性飽和黏彈性運(yùn)動(dòng)方程描述樁周土的動(dòng)力學(xué)行為；多層土中的第k層土的運(yùn)動(dòng)方程表示為

式1.1-1.5中所有變量中帶字母k均表示該變量屬于第k層土；和分別表示土骨架和孔隙流體的體積分?jǐn)?shù)，且滿足飽和條件和分別表示土骨架和孔隙流體的體積密度；u_sk和u_fk分別表示土骨架和孔隙流體的徑向位移；w_sk和w_fk分別表示土骨架和孔隙流體的豎向位移；表示孔隙流體壓力；液固耦合系數(shù)其中g(shù)為重力加速度，而和分別表示r和z方向上的Darcy滲透系數(shù)；另外，

其中和分別表示水平和豎向彈性模量，表示豎向平面的剪切模量，為由水平應(yīng)力導(dǎo)致的豎向應(yīng)變的泊松比，為豎向應(yīng)力引起的水平應(yīng)變的泊松比，并且為水平應(yīng)力引起的正交向水平應(yīng)變的泊松比；τ_εk和τ_σk為表示土體黏性的參數(shù)；為α_k階的Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)，且

其中為Gamma函數(shù)，0＜α_k＜1；

1.2樁-樁動(dòng)力相互作用因子

半徑r₀，長(zhǎng)度L的黏彈性圓柱樁1部分埋入一厚度L₂，其中未埋入段L₁，埋入段L₂，且L＝L₁+L₂，下臥基巖的層狀橫觀各向同性飽和黏彈性土中，同時(shí)在黏彈性圓柱樁1的樁頂處受到一豎向諧和激振力N(t)＝N₁e^iωt作用，由于黏彈性圓柱樁1受荷振動(dòng)引起土中產(chǎn)生徑向傳播的剪切波，進(jìn)而使得距離S處的黏彈性圓柱樁2受迫振動(dòng)；黏彈性圓柱樁2和黏彈性圓柱樁1的物理幾何性質(zhì)相同，黏彈性圓柱樁2和黏彈性圓柱樁1的彈性模量為E_p，密度ρ_p，泊松比υ_p，阻尼系數(shù)η_p；k_s表示樁周土體的豎向動(dòng)力阻抗，表示飽和土豎向位移的衰減函數(shù)，w_p1和w_p2分別表示黏彈性圓柱樁1即主動(dòng)樁(1)和黏彈性圓柱樁2即被動(dòng)樁(2)的豎向位移；

假設(shè)樁土體系的振動(dòng)為小變形、小位移振動(dòng)，且樁土在振動(dòng)過程中保持緊密接觸，即在樁土接觸面處的位移、應(yīng)力連續(xù)；采用一系列的Voigt模型模擬相鄰?fù)翆娱g的動(dòng)力相互作用，其彈簧和阻尼器沿土體徑向均勻分布；引入量分別表示在k層土頂部Voigt模型的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，分別表示在k層土底部Voigt模型的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)；所有量中的上標(biāo)或者下標(biāo)k表示第k層土；由于假設(shè)了相鄰?fù)翆娱g位移和應(yīng)力連續(xù)，故有

忽略土體的徑向位移，僅考慮其豎向波動(dòng)效應(yīng)，即設(shè)u_sk＝u_fk＝0，則式(1.1)～(1.5)被簡(jiǎn)化為

在穩(wěn)態(tài)振動(dòng)問題中設(shè)w_sk＝W_ske^iωt，w_fk＝W_fke^iωt，w_pk＝W_pke^iωt，將上述變量代入式(1.6)～(1.8)得

為分析方便，引入如下無(wú)量綱參數(shù)和變量：

其中取G＝G_s1，分別表示第一層土的剪切模量和密度；

將無(wú)量綱參數(shù)和變量代入式(1.9)～(1.11)后整理得

聯(lián)立式(1.12)和(1.13)有

式中

由式(1.14)得

令式(1.15)改寫為

根據(jù)變量分離法設(shè)并將其代入式(1.17)中得

式中Real(q_k)＞0，Real(g_k)＞0；

求解式(1.18)和(1.19)后得

則

在r方向無(wú)窮遠(yuǎn)處土體位移應(yīng)衰減為零，考慮到修正Bessel函數(shù)的特性，有

式中A_k＝C_kE_k，B_k＝D_kE_k；

根據(jù)前述變量及的關(guān)系，并再次考慮上述邊界條件得

則相應(yīng)的剪應(yīng)力為

樁周土體反力f_sk為剪應(yīng)力沿樁周長(zhǎng)的積分，即

定義樁周土豎向復(fù)剛度為

以及k層土的位移衰減函數(shù)為

式中為兩樁的無(wú)量綱間距；

根據(jù)Rayleigh-Love桿理論，建立主動(dòng)樁(1)未嵌入段的振動(dòng)方程為

及其軸力為

將式(1.30)無(wú)量綱化為

式中

式(1.29)的無(wú)量綱形式為

式中Real(λ₁)＞0；

式(1.32)的通解為

式中a₁和a₂為待定系數(shù)；

由式(1.31)得軸力為

式中

聯(lián)立式(1.33)和(1.34)，將主動(dòng)樁(1)未嵌入段兩端的位移及軸力以矩陣形式統(tǒng)一寫為

式中

建立第k層土中主動(dòng)樁(1)的振動(dòng)方程為

將其無(wú)量綱化為

式(1.37)的通解為

式中

采用矩陣寫法，第k層土樁段兩端的位移及軸力關(guān)系為

式中且l_k為第k層土樁段的長(zhǎng)度；

根據(jù)式(1.35)和(1.39)，主動(dòng)樁(1)兩端的位移及軸力關(guān)系為

式中[T¹]＝[T_1n]…[T_1k]…[T₁₁][T₀]，元素形式為

主動(dòng)樁(1)底部滿足邊界條件則

此為主動(dòng)樁(1)頂部位移和軸力之間的關(guān)系；為單樁樁頂?shù)呢Q向動(dòng)力阻抗；

被動(dòng)樁(2)未嵌入段的振動(dòng)方程與主動(dòng)樁(1)未嵌入段的一致，則被動(dòng)樁(2)未嵌入段兩端的位移和軸力關(guān)系表達(dá)為

繼而建立被動(dòng)樁(2)嵌入段的振動(dòng)方程為

將其無(wú)量綱化為

式中

式(1.45)的通解為

式中

將式(1.38)代入式(1.46)中得

被動(dòng)樁(2)的軸力為

聯(lián)立式(1.47)和(1.48)，被動(dòng)樁(2)的第k段兩端的位移和軸力關(guān)系為

式中D_42k＝πζλ_3k，D_41k＝πζλ_2k；

考慮式(1.43)和(1.49)，被動(dòng)樁(2)整體兩端的位移和軸力關(guān)系為

式中[T²]＝[T_2n]…[T_2k]…[T₂₁][T₀]，[T³]＝[T_3n]…[T_3k]…[T₃₁][T₀]；

被動(dòng)樁(2)滿足在樁頂在樁底即

將主動(dòng)樁(1)頂部的動(dòng)力阻抗代入式(1.51)中并定義樁-樁動(dòng)力相互作用因子為

式中a₂₁即表示所研究飽和土-群樁振動(dòng)問題的樁-樁動(dòng)力相互作用因子；

至此，僅剩未知參數(shù)g_k，根據(jù)相鄰?fù)翆娱g的平衡條件求得；在k層土頂面滿足

在該k層土底面滿足

將式(1.53)及(1.54)無(wú)量綱化為

式中

將式(1.24)代入式(1.55)及(1.56)中得

當(dāng)2≤k≤n-1時(shí)，g_k滿足

式中

當(dāng)k＝1時(shí)，由于β_2k＝0，則g_k滿足

當(dāng)k＝n時(shí)，由于β_1k＝∞，則g_k滿足

1.3群樁動(dòng)力阻抗

假設(shè)一i×j形式的群樁樁頂整體被剛性連接，且在中心處受到豎向激振力N(t)＝N₀e^iωt作用，采用所得樁-樁動(dòng)力相互作用因子，則該群樁滿足如下連續(xù)性條件：

式中W₀為群樁頂豎向位移幅值，W_i為樁i的豎向位移幅值；N_j為樁j頂?shù)妮S力幅值；a_ij為樁j對(duì)樁i的動(dòng)力相互作用因子，且當(dāng)i＝j(luò)時(shí)a_ij＝1；為表示方便，上式(1.60)及(1.61)中的時(shí)間項(xiàng)e^iωt已被省略；

將式(1.60)和(1.61)寫成矩陣形式為

定義群樁豎向動(dòng)力阻抗為

式中K_V表示群樁剛度，C_V表示群樁阻尼；

聯(lián)立式(1.62)和(1.63)求得K_G；

為方便分析，將K_G標(biāo)準(zhǔn)化為

式中m表示單樁數(shù)量，表示單樁頂部的靜阻抗；

基于樁頂頻域響應(yīng)函數(shù)，探討樁基非嵌入長(zhǎng)度、土體各向異性及其液固耦合系數(shù)因素對(duì)群樁動(dòng)力特性的影響規(guī)律。