[發明專利]一種基于凹凸規劃的快速近似方法

在審

• 申請號: 201810526436.2
• 申請日: 2018-05-29
• 公開（公告）號: CN108763156A
• 公開（公告）日: 2018-11-06
• 發明（設計）人: 楊杰;劉方輝;黃曉霖
• 申請（專利權）人: 上海交通大學
• 主分類號: G06F17/15
• 分類號: G06F17/15;G06F17/16
• 代理公司: 上海恒慧知識產權代理事務所(特殊普通合伙) 31317
• 代理人: 徐紅銀

1.一種基于凹凸規劃的快速近似方法，其特征在于，包括：

將非正定核的邏輯回歸模型拆解成兩個凸函數之差的形式；

對其中任一個凸函數進行一階泰勒展開，得到第一凸優化問題，并對所述第一凸優化問題進行迭代求解，直到得到相應的第一求解結果；

在所述求解結果的基礎上對所述凸函數再次進行一階泰勒展開，得到第二凸優化問題，并對所述第二凸優化問題進行迭代求解，直到得到的第二求解結果收斂。

2.根據權利要求1所述的基于凹凸規劃的快速近似方法，其特征在于，在所述將非正定核的邏輯回歸模型拆解成兩個凸函數之差的形式之前，還包括：

構建非正定核的邏輯回歸模型。

3.根據權利要求2所述的基于凹凸規劃的快速近似方法，其特征在于，所述構建非正定核的邏輯回歸模型，包括：

通過給定的樣本空間和輸出空間基于訓練樣本集合得到判別函數f；其中，所述判別函數f位于再生Krein空間中；其中，x_i為第i個訓練樣本，y_i為第i個訓練樣本的標簽，N為訓練樣本數量；

基于所述判別函數f構建如下的初始模型：

式中：λ為正則項系數，f為判別函數，為再生Krein空間，為f在再生Krein空間的正則項，f(x_i)為判別函數f對訓練樣本x_i的預測，stab表示穩定，即求解該目標函數的穩定性問題；

基于再生Krein空間表示定理，將所述初始模型進行轉化，得到非正定核的邏輯回歸模型如下：

式中：K為核矩陣，Y為標簽矩陣，β為求解系數，β^T為求解系數β的轉置，1為全1的列向量，維數為N，1^T為全1的行向量，維數為N。

4.根據權利要求3所述的基于凹凸規劃的快速近似方法，其特征在于，所述將非正定核的邏輯回歸模型拆解成兩個凸函數之差的形式，包括：

對所述非正定核的邏輯回歸模型進行轉化后得到如下形式：

式中：為求解f(β)的穩定性問題，f(β)為關于β的目標函數，K₊為對核矩陣K進行特征值分解，由K中特征值大于0的部分組成，K_{_}為對核矩陣K進行特征值分解，由K中特征值大于0的部分組成；

通過再生Krein空間的正定分解性質，在給定的集合下，將所述非正定核的邏輯回歸模型進行拆解，得到如下兩個凸函數之差的形式：

f(β)＝g(β)-h(β)

其中：

5.根據權利要求4所述的基于凹凸規劃的快速近似方法，其特征在于，所述對其中任一個凸函數進行一階泰勒展開，得到第一凸優化問題，包括：

將h(β)在當前點β_k進行泰勒展開，得到其中：β_k為第k次求解迭代的結果，為在β_k處對β_k泰勒展開后的函數值；

對f(β)做近似處理后，得到近似函數所述如下：

即：

式中：h(β_k)為在β_k處的函數值，為梯度符號，為對函數h求取梯度后在β_k處的函數值。