[發明專利]基于雙曲正弦增強型指數趨近律和快速終端滑模面的四旋翼飛行器有限時間控制方法

有效

• 申請號: 201810519707.1
• 申請日: 2018-05-28
• 公開（公告）號: CN108549401B
• 公開（公告）日: 2021-02-26
• 發明（設計）人: 陳強;陳凱杰;陶玫玲;胡軼;吳春
• 申請（專利權）人: 浙江工業大學
• 主分類號: G05D1/08
• 分類號: G05D1/08;G05D1/10
• 代理公司: 杭州斯可睿專利事務所有限公司 33241
• 代理人: 王利強

1.一種基于雙曲正弦增強型指數趨近律和快速終端滑模面的四旋翼飛行器有限時間控制方法，其特征在于，所述控制方法包括以下步驟：

步驟1，確定從基于四旋翼飛行器的機體坐標系到基于地球的慣性坐標系的轉移矩陣；

其中ψ、θ、φ分別是飛行器的偏航角、俯仰角、翻滾角，表示飛行器繞依次慣性坐標系各軸旋轉的角度，T_ψ表示ψ的轉移矩陣，T_θ表示θ的轉移矩陣，T_φ表示φ的轉移矩陣；

步驟2，根據牛頓歐拉公式分析四旋翼飛行器動力學模型，過程如下：

2.1，平動過程中有：

其中x、y、z分別表示四旋翼在慣性坐標系下的位置，m表示飛行器的質量，g表示重力加速度，mg表示四旋翼所受重力，四個旋翼產生的合力U_r；

2.2，轉動過程中有：

其中分別代表機體坐標系上的各軸力矩分量，I_xx、I_yy、I_zz分別代表機體坐標系上的各軸轉動慣量分量，×表示叉乘，w_p、w_q、w_r分別代表機體坐標系上的各軸姿態角速度分量，分別代表機體坐標系上的各軸姿態角加速度分量；

考慮到飛行器處于低速飛行或者懸停狀態下，認為

則轉動過程中式(3)表示為式(4)

2.3，聯立式(1)，(2)，(4)，得飛行器的動力學模型如式(5)所示

其中U_x、U_y、U_z分別為三個位置控制器的輸入量；

根據式(5)，對位置姿態關系進行解耦計算，結果如下：

其中φ_d為φ的期望信號值，θ_d為θ的期望信號值，ψ_d為ψ的期望信號值，arcsin函數是反正弦函數，arctan函數是反正切函數；

式(5)也可寫成矩陣形式，如下：

其中X₁＝[x,y,z,φ,θ,ψ]^T,B(X)＝diag(1,1,1,b₁,b₂,b₃),U＝[U_x,U_y,U_z,τ_x,τ_y,τ_z]^T；

步驟3，計算跟蹤誤差，根據快速終端滑模面以及其一階導數設計控制器，過程如下：

3.1，定義跟蹤誤差及其一階微分和二階微分：

e＝X₁-X_d (8)

其中，X_d＝[x_d,y_d,z_d,φ_d,θ_d,ψ_d]^T，x_d,y_d,z_d,φ_d,θ_d,ψ_d分別為x,y,z,φ,θ,ψ的可導期望信號；

3.2，設計快速終端滑模面：

其中，sig^α(x)＝|x|^α·sign(x)，α₁＞α₂＞1，λ₁＞0，λ₂＞0；

對式(11)進行求導，得到：

令式(12)簡化為式(13)

但由于α(e)中存在的負冪次項，當α(e)＝0且β(e)≠0會導致奇異性問題；

考慮切換控制的方法：

其中q_i(e),α_i(e),β_i(e)分別為q(e),α(e),β(e)的第i個元素，i＝1,2,3,4,5,6；

聯立式(13)和式(14)，得到：

聯立式(7)、式(10)和式(15)，得到：

3.3，設計增強型趨近律

其中N^-1(X)為N(X)的逆矩陣，k₁＞0，k₂＞0，0＜δ＜1，γ＞0，μ＞1，p為正整數；

3.4，聯立式(16)和式(17)，得到控制器

其中B^-1(X)為B(X)的逆矩陣。

2.如權利要求1所述的基于雙曲正弦增強型指數趨近律和快速終端滑模面的四旋翼飛行器有限時間控制方法，其特征在于，所述控制方法還包括以下步驟：

步驟4，性質說明，過程如下：

4.1，證明滑模的可達性：

設計李雅普諾夫函數對此函數兩邊進行求導，得：

因為恒大于0，所以式(18)恒小于0，滿足滑模的可達性，系統能到達滑模面；

4.2，增強型效果說明：

系統遠離滑模面時即|s|很大，N(s)趨近系統的趨近速度加快；當系統接近滑模面時即|s|趨近0，N(s)趨近μ，系統的抖振減小。