[發(fā)明專利]一種基于譜聚類去除離群點的魯棒模型擬合方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 201810494460.2
• 申請日: 2018-05-22
• 公開（公告）號: CN108710761A
• 公開（公告）日: 2018-10-26
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 李琦銘;李俊
• 申請（專利權(quán)）人: 泉州裝備制造研究所
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50;G06K9/62
• 代理公司: 泉州市文華專利代理有限公司 35205
• 代理人: 陳云川

1.一種基于譜聚類去除離群點的魯棒模型擬合方法，其特征在于：所述模型擬合方法具體包括以下步驟：

步驟1、構(gòu)建偏好矩陣及其行向量之間的相似矩陣；

從N個觀測數(shù)據(jù)點X＝{x₁,x₂,...,x_N}中，隨機采樣M個點子集，估計得到M個模型假設(shè)Θ＝{θ₁,θ₂,...,θ_M}；然后給每一個模型假設(shè)賦予相應(yīng)的權(quán)重：

其中，n_m是第m個模型假設(shè)的內(nèi)點數(shù)目；r_i^m是第i個數(shù)據(jù)點相對于第m個模型假設(shè)的殘差；S_m是通過IKOSE方法估計得到的內(nèi)點噪聲尺度；ψ(·)和h_m是核函數(shù)及其對應(yīng)的帶寬；

通過IKOSE方法得到的自適應(yīng)的權(quán)重閾值，將權(quán)重低的模型假設(shè)去除，保留G個更加魯棒的模型假設(shè)Θ＝{θ₁,θ₂,...,θ_G}；那么，N個觀測數(shù)據(jù)點相對于這G個模型假設(shè)的偏好矩陣可表示為：

其中，P是一個N*M維的二維矩陣；r_i^g是第i個數(shù)據(jù)點相對于第g個模型假設(shè)的殘差；S_g是內(nèi)點噪聲尺度；

由偏好矩陣中的行向量P(i,:)和P(j,:)的距離d(P(i,:),P(j,:))構(gòu)建相似矩陣：

其中，σ為指數(shù)函數(shù)的參數(shù)；

步驟2、通過譜聚類獲取相似矩陣的子空間類別，根據(jù)概念子空間的類別分?jǐn)?shù)進行離群點判別；

采用可自動確定子空間數(shù)目的譜聚類方法得到相似矩陣的k個子空間為{C₁,C₂,...,C_k}，然后構(gòu)建相似矩陣的每個子空間類別的概念空間，并計算概念子空間的類別分?jǐn)?shù)，其中每個數(shù)據(jù)點屬于某個結(jié)構(gòu)模型實例的標(biāo)簽為I＝{i₁,i₂,...,i_N}；

然后通過以下公式對概念子空間的類別分?jǐn)?shù)進行判別：

其中，n(C_k)表示屬于類別C_k內(nèi)的點，當(dāng)S(C_k)大于一定值則該類別為內(nèi)點類別，否則為離群點類別；將離群點類別去除，保留多結(jié)構(gòu)模型數(shù)據(jù)類各自對應(yīng)的內(nèi)點；

步驟3、根據(jù)停止函數(shù)判斷是否停止模型擬合；

首先，根據(jù)最小二乘法將得到的模型數(shù)據(jù)類的內(nèi)點進行擬合，可以得到各個模型的參數(shù)：

其中，θ_l是第l個模型結(jié)構(gòu)通過最小二乘法得到的模型參數(shù)；表示通過譜聚類得到的第l模型數(shù)據(jù)類的所有內(nèi)點；

然后，統(tǒng)計每個模型參數(shù)對應(yīng)的內(nèi)點得到的殘差平方和：

最后，我們根據(jù)前后兩次迭代的殘差平方和的差值得到模型擬合是否停止的條件：

f^t(θ_l)-f^t-1(θ_l)＜δ (8)；

如果差值小于閾值δ，那么迭代終止，輸出離群點類別以及多結(jié)構(gòu)模型實例的模型參數(shù)；否則，在多結(jié)構(gòu)模型數(shù)據(jù)類別的內(nèi)點數(shù)據(jù)里繼續(xù)采樣點子集，估計模型假設(shè)并構(gòu)建相似矩陣，然后重復(fù)步驟2和步驟3繼續(xù)下一次迭代，直到滿足公式(8)或者達到最大迭代次數(shù)。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于譜聚類去除離群點的魯棒模型擬合方法，其特征在于：所述核函數(shù)為：

其中，t是設(shè)定的閾值常數(shù)。

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于譜聚類去除離群點的魯棒模型擬合方法，其特征在于：所述最大迭代次數(shù)為5次。