[發明專利]一種基于三層預處理子的三維力學模態仿真模擬方法

有效

• 申請號: 201810464948.0
• 申請日: 2018-05-16
• 公開（公告）號: CN108595893B
• 公開（公告）日: 2021-06-01
• 發明（設計）人: 徐立;尹俊輝;楊中海;李斌
• 申請（專利權）人: 電子科技大學
• 主分類號: G06F30/15
• 分類號: G06F30/15;G06F30/23;G06F119/14
• 代理公司: 電子科技大學專利中心 51203
• 代理人: 閆樹平

1.一種基于三層預處理子的三維力學模態仿真模擬方法，包括以下步驟：

A.將目標飛行器結構進行有限元建模，引入位移邊界條件或者應力邊界條件建立對應的幾何結構模型；

B.采用四面體網格剖分求解域；

C.選擇二階標量疊層基函數，并運用標準的有限元本征分析方法得到目標飛行器結構的有限元本征方程；

D.采用ARPACK軟件包中的隱式重啟Arnoldi迭代方法求解C步驟所獲得的有限元本征方程，獲得特征值λ和對應的特征向量α即振幅向量，Arnoldi迭代方法每一步迭代所產生的線性方程采用基于三層預處理子的預處理共軛梯度法求解；

所述三層預處理子的具體構造方法如下：

在隱式重啟Arnoldi迭代的過程中需要反復求解以下線性方程

Px＝My_j (1)

其中矩陣P為待預處理的矩陣，M為系統質量矩陣，x為待求中間向量，y_j為迭代向量，采用預處理共軛梯度方法求解(1)式，在預處理共軛梯度法中需要求解如下預處理系統

Nz＝r (2)

其中N為預處理子，z待求預處理向量，r為殘差向量；首先把矩陣P按照x,y,z三個方向分塊排序，獲得如下分塊矩陣形式

其中P_xx為x方向的矩陣，P_yy為y方向的矩陣，P_zz為z方向的矩陣，P_xy和P_yx為x方向和y方向的耦合矩陣，P_xz和P_zx為x方向和z方向的耦合矩陣，P_yz和P_zy為y方向和z方向的耦合矩陣，取第一層預處理子的形式為

對(4)式中的塊對角矩陣P_xx，P_yy，P_zz采用基于疊層基函數的性質來構造第二層預處理子；首先構造P_xx的第二層預處理子，按照一階基函數、二階基函數的排列順序把P_xx寫成如下分塊形式

其中P₁₁為一階基函數形成的矩陣，P₂₂為二階基函數形成的矩陣，P₁₂和P₂₁為一階基函數和二階基函數之間的耦合矩陣，取第二層預處理子為如下形式

矩陣P_yy，P_zz所對應的第二層預處理子的構造方法和矩陣P_xx的第二層預處理子的構造方法一樣，分別給他們所對應的第二層預處理子取名為N_y，N_z；

對于(6)式中的塊對角矩陣P₁₁和P₂₂采用多波前不完全cholesky分解來構造第三層預處理子，矩陣P₁₁和P₂₂所對應的第三層預處理子分別為N_l和N_h，首先對矩陣P₁₁進行多波前不完全cholesky分解，獲得如下第三層預處理子的形式

其中D₀為對角矩陣，P₀為重排序矩陣，L為矩陣P₁₁的cholesky分解下三角矩陣，N_h的構造方法和N_l的構造方法一樣，完成三層預處理子的構造；

E.對D步驟獲得的特征值和對應特征向量進行后處理獲得振動模態頻率和對應振動振型。