[發明專利]一種基于高階偏微分方程的圖像去噪方法

有效

• 申請號: 201810442970.5
• 申請日: 2018-05-10
• 公開（公告）號: CN108596859B
• 公開（公告）日: 2022-03-11
• 發明（設計）人: 閔莉花;李振華;朱銘鋒
• 申請（專利權）人: 南京郵電大學
• 主分類號: G06T5/00
• 分類號: G06T5/00
• 代理公司: 南京蘇科專利代理有限責任公司 32102
• 代理人: 姚姣陽

本發明為解決二階偏微分方程處理含噪圖像時存在的階梯效應而提出了一種基于高階偏微分方程的圖像去噪方法，屬于圖像處理的技術領域。其包括如下步驟：設定四階偏微分方程去噪模型的擴散函數為c(u)＝e^?(u/k)；建立去噪模型；用有限差分格式對前步驟中的連續模型進行離散化，得到模型相應的迭代方程，迭代方程的解即為偏微分方程模型的數值解；并對去噪模型利用MATLAB進行仿真實驗，得到去噪圖像，用峰值信噪比(PSNR)、信噪比(SNR)、結構相似度(SSIM)作為評價指標并得到其數值結果，其數值與圖像去噪效果成正比，為值越大，圖像去噪效果越好。本發明能有效去除乘性噪聲，同時保留圖像邊緣細節信息，和經典的去噪模型相比，去噪效果更好。

技術領域

本發明涉及一種基于高階偏微分方程的圖像去噪方法，屬于圖像處理的技術領域。

背景技術

圖像作為信息傳遞的一種重要方式，已經融入到人們生活的各個方面，其中清晰的圖像可以帶給我們更多有用的信息。然而在圖像形成、圖像記錄、圖像傳輸等過程中，都會受到一種或多種因素的干擾，使得觀測圖像質量降低，其中最典型的就是噪聲。為了獲得高質量的清晰圖像，需要對含噪圖像進行去噪處理。

最早應用到圖像去噪中的偏微分方程(partial differential equations,PDE)是熱傳導方程，但它對圖像邊界具有一定的破壞性。1990年，Perona和Malik在熱傳導方程的基礎上提出能夠保持邊界的各向異性擴散方程，即P-M模型：

其中，u表示圖像的灰度值，表示散度，是梯度算子，c(s)是擴散函數

或

用來保持圖像邊緣，k是閾值，用于判斷圖像的特征。P-M模型在一定程度上去除了噪聲，提高了圖像的清晰度，但去噪后的圖像存在“階梯效應”。

為了克服這個問題，學者們提出了眾多高階PDE模型。其中比較經典的有廣義P-M模型和Y-K模型。廣義P-M模型是1999年G.W.Wei提出的，模型如下：

Y-K模型是2000年，Y-L.You和M.Kaveh提出的，模型如下：

u_t＝-△(c(|△u|)△u)

2014年，Min提出了一種去噪模型(本發明中稱其為M模型)：

此外，還有許多學者提出了基于PDE的“混合”去噪模型均達到了一定的去噪結果，但均無法有效解決去除乘性噪聲的同時很好的保留了圖像邊緣細節信息所帶來的“階梯效應”問題。

發明內容

為解決現有技術的不足，本發明的目的在于提供一種基于高階偏微分方程的圖像去噪方法，解決二階PDE模型存在的“階梯效應”問題，實現對圖像的更高效的去噪。

為了實現上述目標，本發明采用如下的技術方案：

一種基于高階偏微分方程的圖像去噪方法，其特征是，包括如下步驟：

步驟1、設定四階偏微分方程去噪模型的擴散函數為

c(u)＝e^-(u/k)

其中u表示圖像的灰度函數。

步驟2、建立去噪模型

其中，△是拉普拉斯算子，常數k(k0)是門限閾值，用于判斷圖像的特征。

步驟3、用有限差分格式對步驟2中的連續模型進行離散化，得到模型相應的迭代方程，迭代方程的解即為偏微分方程模型的數值解。